Введение в дисциплину "Основы моделирования систем"

Рабочие файлы: [Истинная и ложная модели]

Моделирование
1) Искусство построения истинных или ложных (по соответствию физической природе) моделей систем.
2) Совокупность действий по созданию модели реальной системы, последующая цель которых – изучение природы системы, возможностей ее структурного развития или прогнозирование поведения.
Симуляция движения
Процесс движения координат модели направленный на получение адекватных результатов.

Модели систем могут иметь разную физическую природу. Компьютеры и соответствующее ПО являются наиболее адаптивными физическими объектами, из тех, которые могут быть основой для построения моделей. Дальнейшее изложение связано с программами математического моделирования динамических систем, к которым относятся: VisSim, Simulink (MATLAB), SystemBuild (MATRIXx), ПК «МВТУ», 20-sim, ITI-SIM, DyMoLa, SIMPLORER, DYNAST, hAMSter, Easy5, DASE и др.

Проблематика, задачи и цели моделирования

В теории моделирования основными являются проблемы: разработки универсальных подходов к построению моделей, точности симуляции движения их координат, оценки величин погрешностей, адекватности получаемых результатов, идентификации изучаемых систем, синтеза технических устройств и гипотез.

Задачи общей теории моделирования заключаются в решении перечисленных проблем. При поиске решений используются:

  1. Методы теории подобия
  2. Методы теории расчета цепей
  3. Методы теории систем автоматического управления
  4. Численные методы

Глобальными целями моделирования являются вопросы изучения природы систем, возможностей их структурного развития и прогнозирование поведения.

Технологии функционирования моделирующих программ

Каждая из программ математического моделирования динамических систем основана на одной из двух технологий:

  1. Первая технология предполагает использование поточной модели управления при выполнении математических преобразований (функций) составляющих модель.
  2. Вторая технология предполагает представление модели в виде текстовой записи системы уравнений, которую решатели моделирующих программ обрабатывают в пакетном режиме.
Поточная модель управления (Data Flow)
Модель программирования, в которой инструкции, процедуры или функции выполняются только тогда, когда все входные данные (т.е. параметры и аргументы) готовы.

Все потенциальные возможности программ с поточной моделью управления можно оценить, ознакомившись с программным комплексом LabVIEW (это не моделирующая программа, а лишь блестящий пример возможностей технологии). Вторая технология наиболее понятно и открыто представлена в программе Dynast.

Обзор и классификация моделирующих программ

Наблюдается устойчивая тенденция к выравниванию возможностей разных моделирующих программ. Специалист, привыкший к тому или другому пакету не испытывает жесткой потребности в смене программы по причине баланса возможностей. Есть только один причинный критерий, который нужно принимать во внимание при выборе – это технология функционирования математического ядра моделирующей программы. Согласно этому признаку популярные программы сведены в таблицу.

Программы с поточной моделью управления
Jigrein
VisSim
ПК «МВТУ»
Simulink
Easy5

"+" Эти программы легко интегрируются с системами сбора данных, благодаря чему возможно создание (компьютерных) моделей с физическими объектами в контуре. В большинстве из них возможно программирование цифровых сигнальных процессоров. Структура их моделей может меняться в процессе симуляции без затрат времени, согласно событийному управлению.

Программы – интерпретаторы систем уравнений
Dynast
20-sim
Dymola
Simplorer
ITI-sim
Pspice
Multisim
Micro-Cap

"+" Эти программы, в скрытом от пользователя режиме, легко преобразуют текстовую запись систем уравнений к требуемому решателям виду. Фактически с пользователя снята, задача подключения к модели итерационного решателя алгебраических уравнений. Эти особенности технологии позволили не ограничиваться моделями в виде передаточных функций, и, временно, эти программы заняли лидирующие позиции в области мультидоменного моделирования. Они предоставляют пользователю возможность строить модели в виде схем физических принципиальных.

Недостатки первой группы моделирующих программ связаны с достоинствами второй и наоборот. Существует технология построения моделей элементов физических устройств с помощью бинаправленных (не направленных) графов связи, которая дает шанс программам первой группы однозначно занять лидирующую позицию.

Главным затруднением для разработчиков моделирующих программ является графический интерфейс, который, по сути, должен быть полноценным редактором векторной графики. По этой причине любая интеграция моделирующих программ с пакетами Visio или CorelDRAW должна приветствоваться пользователями.

Решатели моделирующих программ

Рабочие файлы: [Метод Ньютона] [Метод секущих] [Формулы] [СЛАУ] [СНАУ] [ДСНАУ]

Явный решатель моделирующей программы
Это библиотека классических подпрограмм (функций), которые реализуют операцию интегрирования. (Дискретные квази-аналоги интеграторов используются для решения дифференциальных уравнений).
Неявный (итерационный) решатель моделирующей программы
Это библиотека классических подпрограмм, которые предназначены для решения алгебраических уравнений путем итерационного подбора независимых переменных.
Оптимизирующий решатель моделирующей программы
Это разновидность неявного решателя, которая предназначена для минимизации значения функции в процессе итерационного подбора ее независимых переменных.

gif-file, 2KB

На рис. показана техника подключения неявного решателя (блоков unknown и constraintнеизвестная и нулевой_баланс) к алгебраическому полиному с целью поиска корней уравнения. На каждом шаге симуляции неявный решатель, в итерационном процессе, подбирает такое значение на выходе блока неизвестная (этот блок, по сути, является генератором сигнала), которое, будучи подставлено в полином обнулит его. За фактом обнуления следит датчик решателя – блок нулевой_баланс. Если инициировать решатель (блок неизвестная) разными начальными значениями, то можно найти оба корня.

Понятие о структурном и мультидоменном физическом моделировании

Структурное моделирование
Техника моделирования основанная на использовании моделей в виде преобразующих сигналы блоков. Связи между входными и выходными сигналами устанавливаются посредством задания передаточных функций. Поскольку структурные блоки имеют выраженные входы и выходы, построенные согласно этой технике модели иногда называют направленными сигнальными графами (см. рис. 1).
Мультидоменное физическое моделирование
Техника моделирования основанная на использовании универсальной библиотеки моделей элементов физических устройств, из которых можно составлять схемы физические принципиальные. Поскольку в энергетических цепях поток материи может менять направление, построенные согласно этой технике модели иногда называют ненаправленными или бинаправленными сигнальными графами (см. рис. 2).
Естественно-физическое моделирование
Переходная техника физического моделирования не использующая модели элементов физических устройств и предполагающая задание системы уравнений либо в графической, либо в текстовой форме (см. рис. 3).

Математический аппарат теории систем автоматического регулирования предполагает исключение алгебраических уравнений со свободными переменными из моделей технических устройств. Таким образом, техника структурного моделирования, использующая модели в форме передаточных функций, требует наличия лишь явного решателя. Явный решатель подключается ко всем интеграторам модели (блоки 1/S), и, с той или иной точностью (на что влияет выбор метода интегрирования), интегрирует соответствующие сигналы, обеспечивая тем самым решение дифференциальных уравнений.

gif-file, 2KB
Рис. 1

Неявный решатель позволяет перейти к иной технике построения моделей, которая предусматривает закрепление за группами уравнений условных графических обозначений элементов энергетических цепей (резистора, транзистора, магнитного сердечника, пневмоцилиндра и пр.).

gif-file, 2KB
Рис. 2

Следует отметить, что в программах с поточной моделью управления подключение неявного решателя возложено на пользователя. Задача составления моделей физических элементов, с такой структурой, дабы при составлении из них произвольных энергетических цепей корректно стыковались алгебраические уравнения, вызывала затруднения. По этой причине данный класс программ отстал в технике мультидоменного физического моделирования и в них распространена устаревающая техника естественно-физического моделирования.

gif-file, 2KB
Рис. 3

На рисунках, для сравнения, демонстрируются модели одной и той же электрической схемы построенные согласно описанным техникам.

Идея мультидоменного физического моделирования

Существуют фундаментальные физические постулаты. Первый постулат гласит, что материя не может появиться ни откуда и не может исчезнуть в никуда. Второй постулат утверждает то же самое в отношении энергетического потенциала. Эти постулаты имеют частные формулировки для каждого энергетического домена. Например, для электрического домена это первый и второй законы Кирхгофа.

Каждый из энергетических доменов характеризуется двумя физическими величинами первого и второго рода (их произведение всегда есть мощность). В случае электрического домена – это электрические ток и напряжение соответственно. Эти парные физические величины, в каждом энергетическом домене, связаны между собой законом Ома в соответствующей формулировке.

gif-file, 2KB

Демонстрируется система подобий между энергетическими доменами. Формулы для расчета мощности приведены с целью указания тех парных физических величин первого и второго рода, которые определяют вид закона Ома для соответствующего энергетического домена

Таким образом, в каждом из энергетических доменов потребителями энергии являются электрическое, магнитное, тепловое, гидравлическое, акустическое, механическое, ротационное и др. сопротивления. Во всех случаях это простые физические устройства, подразделяемые по принципу действия на три класса ("R", "L", "C"). Можно сказать, что для семи названных энергетических доменов закон Ома имеет 21 формулировку. Формулы закона Ома записываются тремя способами:

Электрические элементы

gif-file, 2KB

Три формы записи закона Ома определяют три формальных примитива, которые являются пассивными элементами ненаправленных графов, т.е. моделями потребителей энергии. В каждом из энергетических доменов для них существуют собственные условные графические обозначения, однако математическая суть соответствующих библиотечных элементов неизменна:

Гидравлические элементы
gif-file, 2KB

Тепловые элементы
gif-file, 2KB

Магнитные элементы
gif-file, 2KB

Механические элементы
gif-file, 2KB

Ротационные элементы
gif-file, 2KB

Девять формальных примитивов ненаправленных графов – потребители энергии, источники, узлы и заземлитель потенциала – позволяют разработать универсальную библиотеку элементов физических устройств любого масштаба и уровня детализации.

Резюме: Идея мультидоменного физического моделирования заключена в том, что модель любого технического устройства строится как преобразующая энергию цепь. В распоряжении пользователя предоставляется библиотека элементов физических устройств разных энергетических доменов. При этом вне зависимости от природы преобразуемой энергии, все библиотечные элементы подобны и строятся в соответствии с законом Ома и постулатами о сохранении материи и энергетического потенциала (первый и второй законы Кирхгофа).

Понятие об управляемом событиями моделировании

 

Инструментарий моделирующих программ

 

Обзор способов расчета энергетических цепей
или Постановка задачи на создание модели
Способы расчета энергетических цепей

Т.е. написать параграф, в котором будут описаны техники моделирования, предполагающие
получение результатов с разными уровнями детализации:

  1. моделирование систем с постоянными источниками,
    не учитывающее переходных и волновых процессов.
  2. моделирование систем с источниками периодических сигналов,
    не учитывающее переходных и волновых процессов.
  3. моделирование систем с источниками непериодических сигналов,
    не учитывающее переходных и волновых процессов.
  4. моделирование систем с источниками непериодических сигналов,
    учитывающее переходные процессы и не учитывающее волновые.
  5. моделирование систем с источниками непериодических сигналов,
    учитывающее переходные и волновые процессы.