Клиначёв Николай Васильевич

Глоссарий терминов

Графов теория
Учение об общих топологических свойствах графов и о вытекающих из них расчетных методах. Две ветви теории: тероия направленных графов и тероия ненаправленных графов четко делят между собой программы визуального математического моделирования.
Граф направленный, сигнальный
Диаграмма прохождения сигнала, состоящая из совокупности узлов (сумматоров) и соединяющих их ветвей. Стрелки на ветвях указывают направление передачи сигнала или воздействия от одного узла к другому. Ветви в направленном графе характеризуются передаточными функциями. Направленный граф является графической формой записи системы уравнений описывающих динамическую систему, и не может отражать ее топологию (модульную структуру).
Узел направленного графа
Сумматор координат модели динамической системы с одним выходом (поэтому узел направленного графа называют координатой). Обычно в каждом энергетическом домене в качестве координат выступают парные физические величины, чье произведение есть мощность. В пакетах математического моделирования эти парные физические величины называются координатами первого и второго рода. Выходные координаты ветвей собираются в узлы направленного графа согласно первому и второму законам Кирхгофа1. Узлы направленного графа, ровно, как и сам граф, не отражают различий в физической природе координат первого и второго рода (это непреодолимый недостаток направленных графов).
Ветвь направленного графа
Графический образ закона преобразования сигнала, который называется передаточной функцией. Если направленный граф есть истинная модель динамической системы и узлы графа отражают все ее координаты (граф не приведен), то передаточные функции ветвей есть либо закон Ома2, сформулированный для соответствующего энергетического домена и связывающий его физические величины первого и второго рода, либо другие физические законы, связывающие физические величины первого и второго рода разных энергетических доменов.
Граф ненаправленный, топологический (схема замещения)
Схема, состоящая из совокупности соединенных в узловых точках двухполюсных модулей преобразующих энергию. Полюсы двухполюсников являются подводами энергии. Для ветвей ненаправленного графа нельзя однозначно указать направление распространения координаты первого рода. Ненаправленный граф зеркально (без искажений) отражает модульную структуру (схему замещения) динамической системы (энергетической цепи), и в том же графическом образе, но как в нелинейном зеркале, отражается ее система уравнений. Для узлов ненаправленного графа формулируются постулат о сохранении материи, а для контуров – постулат о сохранении энергетических потенциалов.
Узел ненаправленного графа
Условное графическое обозначение места соединения трех ветвей, в котором происходит либо распределение, либо аккумуляция координаты первого рода (потока материи). В любом ненаправленном графе узлов-распределителей и узлов-аккумуляторов материи равное количество. Различие математических моделей этих узлов, в силу единообразия физических конструкций, ни как не отражается в графическом представлении (т.е. в ненаправленном графе). Любая ветвь ненаправленного графа энергетической цепи соединяется с узлами разного типа. Модели узлов, в которых сходится большее количество ветвей, получаются каскадированием трехвыводных узлов. В динамике, поток (физическая величина первого рода) любой ветви входящей в узел может менять свое направление; в узлах графа происходит лишь смена знака потока.
Ветвь ненаправленного графа
Участок энергетической цепи в ненаправленном графе с одним и тем же потоком материи (координатой первого рода), который может состоять из произвольного количества последовательно включенных моделей физических элементов.
Контур
Для направленных и ненаправленных графов, это замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей.
Координата первого рода (through variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, установленным в разрыв любого подвода энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины первого рода подчиняются первому закону Кирхгофа.
Координата второго рода (across variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, подключенным между любыми двумя подводами энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины второго рода подчиняются второму закону Кирхгофа.

Математическое моделирование на основе направленных и ненаправленные графов. Или о двух способах описания графическими образами моделей динамических систем

Мир технических систем в 7 раз проще,
чем мы о нем думаем сейчас

Графов теория
Учение об общих топологических свойствах графов и о вытекающих из них расчетных методах. Две ветви теории: теория направленных графов и тероия ненаправленных графов четко делят между собой программы визуального математического моделирования.
Граф направленный (сигнальный)
Диаграмма прохождения сигнала, состоящая из совокупности узлов (сумматоров) и соединяющих их ветвей. Стрелки на ветвях указывают направление передачи сигнала или воздействия от одгого узла к другому. Ветви в направленном графе характеризуются передаточными функциями. Направленный граф является графической формой записи системы уравнений описывающих динамическую систему, и не может отражать ее топологию (модульную структуру).
Узел направленного графа
Сумматор координат модели динамической системы с одним выходом (поэтому узел направленного графа называют координатой). Обычно в каждом энергетическом домене в качестве координат выступают парные физические величины, чье произведение есть мощьность. В пакетах математического моделирования эти парные физические величины называются координатами первого и второго рода. Выходные координаты ветвей собираются в узлы направленного графа согласно первому и второму законам Кирхгофа1. Узлы направленного графа, ровно как и сам граф, не отражают различий в физической природе координат первого и второго рода (это непреодолимый недостаток направленных графов).
Ветвь направленного графа
Графический образ закона преобразования сигнала, который называется передаточной функцией. Если направленный граф есть истинная модель динамической системы и узлы графа отражают все ее координаты (граф не приведен), то передаточные функции ветвей есть либо закон Ома2, сформулированный для соответствующего энергетического домена и связывающий его физические величины первого и второго рода, либо другие физические законы, связывающие физические величины первого и второго рода разных энергетических доменов.
Граф ненаправленный (топологический)
Схема, состоящая из совокупности соединенных в узловых точках двух- или ?многополюсных модулей? преобразующих энергию. Полюсы многополюсников являются подводами энергии. Для ветвей ненаправленного графа нельзя однозначно указать направление распространения коордитаты первого рода. Ненаправленный граф зеракльно (без искажений) отражает топологию (модульную структуру) динамической системы, и в том же графическом образе, но как в нелинейном зеркале, отражается ее система уравнений. Для узлов ненаправленного графа можно записать первый закон Кирхгофа, а для контуров - второй закон Кирхофа.
Узел ненаправленного графа
Условное графическое обозначение технического устройства - узлового распределителя физической величины первого рода. В динамике, поток (физическая величина первого рода) любой ветви входящей в узел может менять свое направление.
Ветвь ненаправленного графа
Участок цепи ненаправленного графа, для которого координата первого рода имеет неизменное значение. Ветвь ненаправленного графа содержит условное графическое обозначение одного технического устройства или нескольких, но инкапсулированных в один модуль.
Контур
Для направленных и ненаправленных графов, это замкнутый путь проходящий через несколько узлов и ветвей.
Координата первого рода (through variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, установленным в разрыв любого подвода энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины первого рода подчиняются первому закону Кирхгофа.
Координата второго рода (across variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, подключеным между любыми двумя подводами энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины второго рода подчиняются второму закону Кирхгофа.

Приложение А. Таблица соответствия физических величин (координат) первого и второго рода энергетическому домену

Энергетический домен Координата первого рода Координата второго рода
Электрический электрический ток i [А] электрическое напряжение u [В]
Магнитный магнитный поток Ф [Вб с-1] магнитное напряжение H l [А]
Температурный тепловой поток Ф [Дж К-1 с-1] температура θ [К]
Гидравлический поток объема (расход) Q3 с-1] давление p [Н м-2]
Акустический поток объема (расход) Q3 с-1] давление p [Н м-2]
Механический сила F [Н] скорость v [м с-1]
Ротационный момент M [Н м] угловая скорость ω [рад с-1]

Приложение Б. Таблица названий законов Кирхгофа для разных энергетических доменов

Энергетический
домен
Интерпретации законов Кирхгофа
Постулат Непрерывности Постулат Совместимости
Электрический первый закон Кирхгофа второй закон Кирхгофа
Магнитный непрерывности магнитного потока Закон Ампера о магнитной цепи
Температурный обратимого равновесия энтропии zeroth закон термодинамики
Гидравлический закон сохранения массы принцип суперпозиции давления
Акустический закон сохранения массы принцип суперпозиции давления
Механический динамического равновесия сил принцип суперпозиции движеня
Ротационный динамического равновесия моментов принцип суперпозиции движеня

Приложение В. Таблица вариаций форм записи закона Ома в каждом энергетическом домене

Энергетический
домен
Название технического устройства и формулировка закона Ома
активный элемент реактивный элемент 1 реактивный элемент 2
Электрический      
Магнитный      
Температурный      
Гидравлический      
Акустический      
Механический      
Ротационный      

Приложение Г. Таблица физических законов, связывающих физические величины (координаты) первого и второго рода разных энергетических доменов

Домен   1 2 3 4 5 6 7
Электрический 1              
Магнитный 2              
Температурный 3              
Гидравлический 4              
Акустический 5              
Механический 6              
Ротационный 7              

Литература

  1. Остапенко А. Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: Аналоговые и цифровые фильтры. - М.: Радио и связь, 1985. - 280 с., ил.
  2. Кадыров А. А. Динамические графовые модели в системах автоматического и автоматизированного управления. -Ташкент: Фан, 1984. - 239 с. :ил.
  3. Зыков А. А. Теория конечных графов. - Новосибирск: 1969.

Узловая Продольная Вынуждающая Потенциальная Пересекающая Силова, сквозная поточная


1) Для каждого энергетического домена разработаны альтернативные, матричные методы расчета соответствующих систем. Например, в электрическом домене к ним относятся: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов" - они тоже могут использоваться для составленя графов. Вспомним цель разработки этих методов. Она состояла только в одном - в сокращении размерности системы уравнений, причем за счет отдаления описания от физического смысла. Компьютерное моделирование понижает ценность этих методов, поэтому для унификации подхода рекомендуется составлять графы согласно методу расчета, использующему первый и второй законы Кирхгофа.

2) И для одного энергетического домена закон Ома может иметь несколько форм записи. Например, для электрического домена формула закона Ома отлична для активного сопротивленя, индуктивного и емкостного.

3) Здесь не рекомендуется использовать дословный перевод терминов across and through variables, как поперечная и продольная переменные (координаты или физические величины). В русском языке, для данной тематики, такой перевод вносит путаницу на уровне интуитивно воспринимаемых оттенков.

3.04.2002