Лабораторная работа 8
СИНТЕЗ САР

Рабочие файлы: [w1.vsm] [w2.vsm]

1. Цель работы

Приобретение навыков использования метода логарифмических частотных характеристик и метода корневых годографов для синтеза САР.

2. Предварительное домашнее задание

2.1. В соответствии с вариантом (см. табл.) построить располагаемую ЛАЧХ объекта регулирования. Учитывая требования к точности и к устойчивости, нанести на график низкочастотную и высокочастотную запретные области.

Параметры Значения Вариант
Располагаемая
передаточная
функция
объекта
w1.vsm
$W_о(s)=$ $100$   $1$
$1+0,33s$ $s^2/3000^2+2·0,04s/3000+1$
1, 2
w2.vsm
$W_о(s)=$ $100$   $40$   $1$
$s$ $1+0,0033s$ $s^2/3000^2+2·0,04s/3000+1$
3, 4
Требования
к точности
$V_m=10ед./с;~E_m=100ед./с^2;~X_m=0,01ед.$ 1, 3
$ω_к=0,3рад/с;~Δφ=0,573·10^{-3}град;$ $δ=9·10^{-6},~(δ=9·10^{-4}%)$ 2, 4
к устойчивости $M \lt 1,16$ 1,2,3,4

2.2. Определить передаточные функции последовательных (возможно последовательно-параллельных) корректирующих устройств, которые рекомендуется разбить на типовые звенья. Составить структурную схему системы с устройствами коррекции.

3. Содержание работы

3.1. Дополнить структурные схемы в рабочих файлах рассчитанными последовательными корректирующими звеньями. Проверить, имеет ли ЛАЧХ системы желаемый вид.

3.2. Пустые блоки "1" и "2" определяют места возможного подключения средств коррекции к реальной системе. Заменить часть последовательных корректирующих устройств эквивалентной обратной связью, в соответствии с заданной структурой системы.

3.3. Точно настроить устройства коррекции и выполнить измерения, подтверждающие верность результатов синтеза, подавая тест сигналы с необходимыми параметрами.

3.4. Используя корневой годограф, определить параметр затухания ζ для сопряженных комплексных корней передаточной функции синтезированной системы при единичной обратной связи. А также определить во сколько раз должен увеличиться контурный коэффициент усиления (добротность по скорости), чтобы система оказалась на границе устойчивости (проверить по переходной функции).

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета

4.1. При синтезе низкочастотных корректирующих устройств следует полагать, что подъём ЛАЧХ от запретной области не допустим, по причине возможного возрастания влияния помех и наводок на входе.

4.2. При выполнении измерений, цель которых – определить точность замкнутой системы, следует подавать синусоидальные сигналы как на участках границы запретной области с разным наклоном, так и на сопрягающей частоте. Только фазовую ошибку Δφ допустимо измерить, прибегая к функциям частотного анализа (необходимо задаваться очень узким частотным диапазоном).

4.3. При точной настройке системы по показателю колебательности $M$ следует помнить, что второй пик АЧХ замкнутой системы $|Φ(jω)|$ так же не должен достигать уровня $M$.

4.4. Для построения годографа корней в пакете VisSim нужно выделять разомкнутую систему $W(s)$.

4.5. VisSim строит годограф корней – $1+K_{ос}W(s)=0$ – характеристического уравнения замкнутой системы $Φ(s)$ с варьируемым коэффициентом передачи в цепи обратной связи $K_{ос}$, для выделенных блоков, которые принимает за разомкнутую систему $W(s)$:

  1. Если $K_{ос}=0$, то корни уравнения $1+K_{ос}W(s)=0$ устремляются к корням-полюсам $W(s)$, которые отмечены крестами (только при $K_{ос}=0$!).
  2. Если Kос стремится к бесконечности, то часть корней уравнения $1+K_{ос}W(s)=0$ устремляется к корням-нулям $W(s)$, а часть – к бесконечности.
  3. Если $K_{ос}=1$, то характеристическое уравнение соответствует единичной обратной связи.

4.6. Если уточнять координаты корней на траекториях годографов, то дополнительно будут высвечиваться три соответствующие корню параметра: 1) $K_{ос}$; 2) параметр затухания – ζ (в программе VisSim – z); 3) угловая частота свободных колебаний – ω. По значению $K_{ос}$, можно оценить: при каких значениях контурного коэффициента усиления $K·K_{ос}$ система станет не устойчивой, а также быстродействие системы. Степень быстродействия определяется по самому ближнему к мнимой оси корню на траекториях при заданном значении $K_{ос}$. Параметр затухания – ζ и угловую частоту свободных колебаний – ω легко интерпретировать, если вспомнить, что передаточная функция замкнутой системы с комплексными корнями $Φ(s)$ часто может быть аппроксимирована колебательным звеном.