Лабораторная работа 5
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рабочие файлы: [err_ast3.vsm] [err_s^-1.vsm]

1. Цель работы

Ознакомление с основными группами критериев качества (оценивающими точность, устойчивость, быстродействие и обобщенные свойства САР). Изучение методики использования интегральных оценок качества при исследовании ошибок систем в типовых режимах движения. Приобретение навыков оценки качества по переходной характеристике и по АЧХ замкнутой системы.

2. Предварительное домашнее задание

Приравнивая в структурной схеме (файл err_ast3.vsm) коэффициенты усиления ($K_{I1}$ & $K_{I2}$ & $K_{I3}$), или ($K_{I2}$ & $K_{I3}$) или ($K_{I3}$) к нулю, можно получить модели САР с астатизмом от нулевого до третьего порядков (считая исходную).

2.1. Начальные значения коэффициентов усиления установить в соответствии с вариантом (см. табл.). Вывести передаточные функции по ошибке $Φ_x(s)$ для четырех моделей САР при астатизме от нулевого до третьего порядка.

Вариант 1 2 3 4 5
$K_{I1};~K_{I2};~K_{I3}$ 25; 50; 60 30; 50; 70 35; 50; 80 45; 50; 90 50; 50; 100

2.2. Для тех же моделей вывести формулы расчёта первых четырёх коэффициентов ошибки и определить их числовые значения.

2.3. Описать суть интегральной и улучшенной интегральной оценок качества.

2.4. Составить функцию цены из блоков пакета VisSim, подсчитывающую количество переходов через ноль ошибки САР в переходном процессе.

3. Содержание работы

3.1. Изучить сигнал задания $g(t)$ спроектированный для введения систем в режимы типового движения (файл err_ast3.vsm). Заполнить таблицу.

Временной промежуток
постоянства параметров сигнала
         
Параметр сигнала и его значение          

3.2. Измерить значения первых четырех установившихся ошибок по: положению $θ_0$, скорости $θ_υ$, ускорению $θ_ε$, и приращению ускорения $θ_{g'''}$ для систем с астатизмом от нулевого до третьего порядков (файл err_ast3.vsm). Параметры моделей должны соответствовать расчетному заданию. Опираясь на экспериментальные данные определить коэффициент усиления систем в области низких частот $K$, а так же добротности по скорости $K_υ$, ускорению $K_ε$ и приращению ускорения $K_{g'''}$. Определить численные значения коэффициентов ошибок по положению, скорости, ускорению и приращению ускорения – $c_0,~c_1,~c_2,~c_3$. Заполнить таблицу.

Система \ Ошибки $θ_0$ & $K$ & $c_0$ $θ_υ$ & $K_υ$ & $c_1$ $θ_ε$ & $K_ε$ & $c_2$ $θ_{g'''}$ & $K_{g'''}$ & $c_3$
$W(s)=1/s^0 × …$        
$W(s)=1/s^1 × …$        
$W(s)=1/s^2 × …$        
$W(s)=1/s^3 × …$        

3.3. Изучить влияние (качественно) на вид переходной функции $h(t)$ системы с астатизмом третьего порядка возмущающего воздействия $f(t)$. В качестве $f(t)$ использовать сигнал задания $g(t)$ спроектированный для изучения типовых режимов движения систем. Возмущающее воздействие подавать до и после интегрирующих элементов, менять его знак и подбирать амплитуду так, чтобы ошибка от возмущения в установившемся режиме составляла 10…30 % от $h(t)$ и была наглядна при визуальном наблюдении (информацию удобно представить в режиме перекрытия графиков).

3.4. Минимум три раза оптимально настроить ПИД-регулятор для модели системы регулирования (файл err_s^-1.vsm), используя разные функции цены – интегральные оценки качества. Для каждого случая заполнить таблицу.

$K_P$ $K_I$ $K_D$
     
Функция цены и переходная характеристика $h(t)$
 

3.5. Оценить запас устойчивости и быстродействие по переходным характеристикам системы при различных настройках ПИД-регулятора, используя показатели качества: перерегулирование σ, длительность переходного процесса $t_п$, частота колебаний $f$, допустимое число колебаний, время запаздывания $t_з$, время нарастания $t_н$. Величиной допустимых отклонений 2Δ для определения длительности переходного процесса задаться самостоятельно.

3.6. Для тех же вариантов настроек ПИД-регулятора, используя АЧХ замкнутой системы $|Φ(jω)|$ определить показатель колебательности $М$ и показатели быстродействия: резонансную частоту $ω_р$, полосу пропускания $ω_п$, частоту среза $ω_с$, и эквивалентную полосу пропускания $ω_э$.

3.7. Для тех же случаев, определить запас устойчивости по амплитуде (модулю) $L$ и по фазе μ, используя АФХ (годограф Найквиста). Повторить определение по ЛАЧХ & ЛФЧХ.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета

4.1. Исследование точности в типовых режимах (пп. 3.1, 3.2, 3.3) следует проиллюстрировать временными зависимостями с подробными пояснениями. Внесенные в таблицы данные, должны быть отражены на графиках. Рекомендуется использовать режим графического наложения результатов моделирования при изменении знака и точки ввода воздействий.

4.2. Сравнить экспериментальные значения коэффициентов ошибки с расчетными.

4.3. В основе функций цены для итерационного процесса оптимизации должны быть: интегральная оценка качества; улучшенная интегральная оценка; и оценка дополнительно использующая параметры переходного процесса – перерегулирование или количество колебаний. Сравнить эффективность оценок, качественно характеризуя принципиально достижимые результаты.

4.4. Показатели качества найденные в пп. 3.5 и 3.7, нанести на переходные характеристики $h(t)$, АЧХ замкнутой системы $|Φ(jω)|$, АФХ и ЛАЧХ & ЛФЧХ разомкнутой системы соответственно. Сравнить качество настроек ПИД-регулятора в трех случаях. АЧХ замкнутой системы $|Φ(jω)|$ – это ее ЛАЧХ, у которой ось модуля не логарифмическая (снимите соответствующую галочку в свойствах графика). При определении ЛАЧХ & ЛФЧХ разомкнутой системы следует выделить требуемые блоки структурной схемы и отметить точки входа и выхода сигнала (Select Input/Output Points).