Лабораторная работа 4
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САР

Рабочие файлы: [mihaylo4.vsm] [d_4_k&t.vsm] [nyquist.vsm] [ou3.vsm] [ou2+1.jig]

1. Цель работы

Приобретение навыков использования критериев устойчивости Михайлова и Найквиста. Исследование влияний параметров систем на их устойчивость.  Изучение методики применения D-разбиения.

2. Предварительное домашнее задание

2.1. По передаточной функции разомкнутой системы (файл mihaylo4.vsm) записать ее характеристический полином $D(s)$, определить его коэффициенты, выделить мнимую и вещественную составляющие.

2.2. Без применения программных инструментов построить асимптотические ЛАЧХ & ЛФЧХ для передаточных функций:

$W(s)=4$ $0,5s+1$ ;   $W(s) = 1$ $2s+1$ ;   $W(s) = 1$ $2s^2+s+1$
$s^2-s$ $0,15s^3+s^2$ $s^3$

2.3. Для передаточных функций $W(s)$ (файл nyquist.vsm) вывести передаточные функции соответствующих замкнутых систем $Ф(s)$.

2.4. Самостоятельно познакомиться с сутью итерационных алгоритмов.

3. Содержание работы

3.1. Исследовать границу устойчивости (типы границы устойчивости), используя возможность пакета VisSim задать передаточную функцию с помощью перечисления корней (нулей и полюсов её числителя и знаменателя). Убедиться, что только корни-полюсы с неотрицательной вещественной частью приводят к расходящемуся переходному процессу.

3.2. Исследовать влияние корней характеристического полинома на вид годографа Михайлова (файл mihaylo4.vsm).

3.3. Изучить влияние контурного коэффициента усиления на устойчивость системы и вид годографа Михайлова.

3.4. Задавая постоянную времени $T_2$ по варианту (см. табл.), подбором найти коэффициент усиления системы, при котором она будет находиться на колебательной границе устойчивости. В качестве признака границы использовать критерий Михайлова.

Вариант 1 2 3 4 5
$T_2$ 0,14; 0,42; 0,72 0,18; 0,48; 0,78 0,24; 0,54; 0,84 0,30; 0,60; 0,90 0,36; 0,66; 0,96

3.5. Познакомиться с применением D-разбиения (файл d_4_k&t.vsm). Убедиться, что параметры, см. пп. 3.4, образуют точки на границе разбиения. Определить частоты для этих точек.

3.6. Исследовать на устойчивость передаточные функции, предложенные в файле nyquist.vsm, применяя годограф Найквиста и логарифмические частотные характеристики.

3.7. Изучить характер влияния контурного коэффициента усиления на устойчивость и на полосу пропускания замкнутой системы – модели электронного усилителя на трехкаскадном ОУ (файлы ou3.vsm и ou2+1.jig). Менять контурный коэффициент усиления предполагается делителем в цепи обратной связи.

4. Методические указания к моделированию и рекомендации к содержанию отчета

4.1. Для произвольно спроектированных передаточных функций привести переходные процессы, соответствующие наличию: а) одного и двух нулевых корней-полюсов; б) паре чисто мнимых корней-полюсов; в) корню-полюсу с положительной вещественной частью.

4.2. Убедиться, что каждый корень-полюс с отрицательной вещественной частью разворачивает годограф Михайлова на 90 градусов против часовой стрелки, а с положительной – на 90 градусов по часовой.

4.3. Продемонстрировать влияние коэффициента усиления на вид переходных процессов и вид годографа Михайлова (в режиме перекрытия графиков).

4.4. Для D-разбиения, указать область устойчивости (подтвердить моделированием) и выяснить влияние параметров на ее размер.

4.5. Среди предложенных к изучению с помощью годографа Найквиста и логарифмических частотных характеристик найти передаточные функции, отвечающие следующим признакам: а) астатические (указать порядок); б) имеющие корни-полюсы с положительной вещественной частью (Transfer Function Info); б) неустойчивые в разомкнутом состоянии; в) неустойчивые в замкнутом состоянии; ж) в которых понижение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; з) в которых повышение коэффициента усиления приведет к появлению неустойчивости в замкнутом состоянии; д) условно устойчивые; г) абсолютно устойчивые. Результаты свести в таблицу с отметками "+" и "-". Методика получения результатов должна быть отображена.

4.6. Пункт 3.7 предполагает построение семейств ЛАЧХ & ЛФЧХ для разомкнутой и замкнутой систем, при варьировании контурного коэффициента усиления электронного усилителя. Для замкнутой системы дополнительно требуется получить семейство переходных характеристик. Кроме пояснения графических результатов, в отчете привести описание модели трехкаскадного ОУ. Модель ou2+1.jig предполагается использовать для сравнительного контроля полученных результатов.

4.7. Описать с точки зрения удобства применения в исследованиях годографы Михайлова, Найквиста и ЛАЧХ.