Экстремальные системы

Экстремальная система
Самонастраивающаяся система автоматического регулирования, в которой подстройка параметров управляющего устройства (например: релейного, логического, ПИД-регулятора или регулятора переключений) производится по экстремуму (максимуму или минимуму) какого-либо показателя качества работы системы в процессе эксплуатации.

Создание экстремальных систем оправдано, когда точка экстремума показателя качества меняется в зависимости от каких-либо внешних или внутренних факторов, характеризующих процесс эксплуатации системы. А так же если экстремум достаточно четко выражен на кривой показателя качества от настройки управляющего устройства при возможных изменениях влияющего эксплуатационного фактора. Который полагают квазистационарным в сравнении с быстродействием контура экстремального регулирования.

Автоматический поиск экстремума показателя качества САР
Процесс в замкнутой самонастраивающейся системе автоматического регулирования, при котором управляющее устройство (экстремальный регулятор) производит пробные воздействия на систему, анализирует их результаты и приводит систему к требуемому режиму.

Экстремум показателя качества $I(μ)$ при каждом значении эксплуатационного параметра μ определяется выражением $dI/dμ=0$. Поэтому поиск экстремума так или иначе связан с определением производной $dI/dμ$ и движением в сторону уменьшения её абсолютного значения до нуля. В общем случае показатель качества может зависеть от нескольких параметров. Существует ряд методов поиска экстремума: методы наискорейшего спуска, метод градиента, метод покоординатной оптимизации, симплекс-метод, метод Гауса-Зейделя и т.д., – каждый предполагает тот или иной сценарий итерационной подстройки параметров. Техническая реализация экстремального регулятора может быть разной. Встречаются регуляторы непрерывного, импульсного, релейного действия.

В качестве примеров экстремальных систем можно назвать: автоматическое поддержание максимальной скорости проходки скважины турбобуром при меняющихся свойствах грунта; управление энергетическими установками и системами, обеспечивающее автоматический поиск и поддержание экстремума эксплуатационных характеристик; поддержание скорости полета, соответствующей минимальному расходу горючего, и т.д.

Системы с экстремальным регулятором релейного действия

Универсальный экстремальный регулятор должен быть масштабируемым устройством в отношении числа входов и выходов, должен реализовывать большое количество вычислений в соответствии с разными методами, нередко интегрирует в себе вычислители показателей качества. Перечисленные требования отсекают реализацию на аналоговых вычислительных устройствах, поэтому универсальный экстремальный регулятор может существовать лишь в виде специализированного математического модуля функционирующего на ЭВМ оборудованной системой сбора данных. Подобные решения единичны.

Однако в инженерной практике имеются примеры, когда разработчику удается построить аналоговый анализатор качества, однозначно характеризующий лишь один подстраиваемый параметр системы. В этом случае экстремальный регулятор может быть простым устройством. В качестве примера можно назвать Сигнум-регулятор.

Сигнум-регулятор

Сигнум-регулятор состоит из двух устройств включенных последовательно (см. чертеж 1). Первое – это Сигнум-реле. Второе – исполнительный двигатель. Сигнум-реле – это D-триггер работающий по заднему фронту с настраиваемым уровнем переключения и с симметричным двухполярным выходным сигналом регулируемой амплитуды. Положительный или отрицательный выходной сигнал Сигнум-реле поступает на интегратор, который обеспечивает линейное увеличение или уменьшение подстраиваемого параметра. В технической реализации интегратор является исполнительным двигателем.

Эксперимент № 1. Запустите процесс симуляции для модели представленной на чертеже 1. Убедитесь в том, что Сигнум-реле (Sgn-relay) переключается при заданном уровне, лишь в случае когда входной сигнал уменьшается. Обратите внимание, что в действующей системе частота переключений Сигнум-регулятора будет в два раза ниже частоты проявления экстремума.

Эксперимент № 2. Подключите выходной сигнал интегратора к осциллографу. Меняйте начальную фазу генератора синусоидального сигнала (0°, -45°, -90°). Убедитесь в том, что кроме возможности плавного изменения регулируемого параметра в режиме автоколебаний вокруг экстремума Сигнум-регулятор может осуществлять эту операцию устанавливая требуемую постоянную составляющую.

Чертеж 1

Экстремальные системы с безынерционным объектом

Пример типового контура экстремального регулирования, вырезанный из самонастраивающейся системы, представлен на чертеже 2. Влияющий на экстремум эксплуатационный параметр в большинстве случаев меняется медленно в сравнении с динамическими свойствами системы. Поэтому ту её часть, которая входит в контур экстремального регулирования (вместе с вычислителем показателя качества), можно аппроксимировать безынерционным звеном (см. параболическое звено на чертеже 2).

Эксперимент № 1. Настраивая контур экстремального регулирования, прежде всего, определяются с допустимой амплитудой отклонений от экстремума показателя качества. Меняйте уровень переключения Сигнум-реле (-0.45, -0.15, -0.05 ед.). Убедитесь в том, что размах автоколебаний показателя качества ограничен его пиковым значением и уровнем переключения Сигнум-реле. Завершая эксперимент установите исходный уровень (-0.15 ед.).

Эксперимент № 2. Второй этап настройки связан с увеличением быстродействия контура экстремального регулирования. Процессы в котором должны затухать минимум в 6..10 раз медленней, чем в главном контуре самонастраивающейся системы (чаще руководствуются динамикой влияющего эксплуатационного параметра и целесообразной частотой переключения Сигнум-реле). Увеличивайте коэффициент усиления в контуре экстремального регулирования. Т.е. меняйте амплитуду выходного сигнала Сигнум-реле (2, 4, 6 ед.). Убедитесь в том, что частота автоколебаний вокруг экстремума показателя качества меняется пропорционально. Завершая эксперимент установите исходную амплитуду выходного сигнала Сигнум-реле (2 ед.).

Эксперимент № 3. В инженерной практике встречаются экстремальные системы имеющие отличную от параболической характеристику. В большинстве случаев это не вызывает проблем функционирования Сигнум-регулятора. Подключите объекты с альтернативными экстремальными характеристиками (косинусоидальной, кубической). Ознакомьтесь с процессами в контуре.

Чертеж 2

Экстремальные системы с инерционным объектом

Если динамика влияющего на экстремум эксплуатационного параметра сравнима с быстродействием самонастраивающейся системы, то пренебрегать инерционностью в контуре экстремального регулирования нельзя. В типовом случае инерционность учитывается апериодическим звеном (см. чертёж 3).

Эксперимент № 1. Изучите осциллограммы функционирования системы с инерционностью в контуре экстремального регулирования. Обратите внимание – апериодическое звено уменьшает амплитуду сигнала на входе Сигнум-регулятора. Т.е. инерционность в контуре вынуждает разработчика увеличить амплитуду колебаний вокруг экстремума показателя качества, с целью снижения влияния шумов на работу Сигнум-реле.

Эксперимент № 2. Инерционность в контуре экстремального регулирования с Сигнум-регулятором, по крайней мере, на единицу увеличивает количество степеней свободы. В результате возможно появление автоколебаний на первой субгармонике. Установите уровень переключения Сигнум-реле -0.13 ед. Изучите осциллограммы.

Чертеж 3

Экстремальные системы с плавающей характеристикой

Если система лишь характеризуется экстремальной характеристикой – это еще не экстремальная система и использование контура самонастройки не обязательно. Контур самонастройки нужен лишь тогда, когда экстремум дрейфует непредсказуемым или сложно идентифицируемым образом (подобное не наблюдалось в упрощенных моделях представленных на чертежах 2 и 3).

Эксперимент № 1. Изучите осциллограммы экстремальной системы с плавающей характеристикой представленной на чертеже 4. Дрейф характеристики обеспечивает генератор треугольного сигнала. Предполагается, что измерить и тем более предсказать этот сигнал невозможно. Обратите внимание на фазовую плоскость – экстремум смещается лишь по горизонтали. Это благоприятный факт, но в инженерной практике встречается редко.

Эксперимент № 2. Наиболее важен аспект динамики эксплуатационного параметра вызывающего дрейф экстремума. По умолчанию она ниже быстродействия контура самонастройки системы (можно провести сравнение со скоростью реакции системы на ненулевые начальные условия). Посмотрите, как отразиться расширение динамики эксплуатационного параметра, свыше полосы пропускания системы, на качестве её функционирования. Можно увеличивать либо амплитуду генератора треугольного сигнала (1, 2, 4, 6 ед.), либо его частоту (0.5, 1, 2, 3 рад/сек).

Чертеж 4

Эксперимент № 3. Для исключения дрейфа экстремума по вертикали между анализатором качества и Сигнум-регулятором устанавливают дифференциатор или ФВЧ, задача которых – исключить постоянную составляющую в сигнале. Ознакомьтесь с соответствующими осциллограммами экстремальной системы представленной на чертеже 5.

Эксперимент № 4. В контексте рассматриваемой системы можно акцентировать внимание на особой возможности технической реализации операции дифференцирования сигналов состоящих только из одной составляющей ряда Тейлора: ненулевое неподвижное состояние, движение с постоянной скоростью, движение с постоянным ускорением (рассматриваемый случай). Подключите Сигнум-регулятор к выходу сумматора, который вычисляет разницу между выходным сигналом анализатора качества и его задержанной копией. Убедитесь в качественном совпадении результатов.

Эксперимент № 5. Можно ознакомиться с последствиями, которые вызывает некомпенсированная постоянная составляющая в сигнале анализатора качества. Исключите дифференцирующее звено из цепи обработки сигнала. Увеличьте уровень переключения D-триггера у Сигнум-реле до -1.05 ед. Убедитесь в том, что дрейф постоянной составляющей вызывает девиацию амплитуды колебаний вокруг экстремума и может вызвать сбой в работе Сигнум-реле.

Чертеж 5

Системы с синхронным детектором
(экстремальные системы непрерывного действия)

Система с синхронным детектором
Система автоматического регулирования, в прямом канале которой имеется дифференцирующее звено (обычно в составе ФВЧ) не пропускающее постоянную составляющую. Удалить или зашунтировать это звено позиционным невозможно – либо по причине неотъемлемости свойств объекта (поворотный трансформатор), либо звено решает задачу гальванической развязки. Для обеспечения функциональности системы в прямой канал вводят высокочастотную несущую, осуществляя модуляцию её фазы пропорционально сигналу задания, а после дифференцирующего звена устанавливают синхронный детектор фазы. В большинстве случаев фазовая модуляция осуществляется с помощью звена с экстремальной характеристикой.

На чертеже 6 представлена модель, иллюстрирующая способ кодирования информации о постоянной составляющей в фазе несущего сигнала. На звено с экстремальной характеристикой поступает высокочастотная несущая, чью постоянную составляющую можно менять ползунковым регулятором. К выходу экстремального звена подключен ФВЧ, блокирующий постоянную составляющую.

Эксперимент № 1. Запустите процесс симуляции для модели представленной на чертеже 6. Убедитесь в том, что изменение постоянной составляющей смещает несущую либо на возрастающий участок экстремальной характеристики, либо на убывающий. На возрастающем участке несущая не меняет своей фазы, а на убывающем – инвертируется. Таким образом постоянная составляющая кодируется в величине фазового сдвига от 0° до -180°.

Эксперимент № 2. Несущая треугольной формы порождает целый спектр гармоник в системе, поэтому синусоидальная форма предпочтительней. Подключите генератор синусоидального сигнала внутри одноименного блока. Переключите порт записи переменной $u1$ на выход ФВЧ. Убедитесь в том, что ФВЧ вырезает постоянную составляющую из сигнала, но информация о фазе сохраняется. Обратите внимание, что при колебании несущей вокруг экстремума частота сигнала на выходе ФВЧ удваивается.

Эксперимент № 3. Меняйте крутизну экстремальной характеристики (-0.5, -1, -2 ед.). Убедитесь в том, что она не влияет на пределы насыщения изменения фазы, которые в любом варианте наблюдаются при величине постоянной составляющей превышающей амплитуду несущей в 1.2..1.5 раза.

Чертеж 6

Синхронный детектор относится к группе особых нелинейных звеньев – это датчик сдвига фаз на множительном звене с усредняющим фильтром на выходе (см. чертёж 7). В системе автоматического регулирования синхронный детектор настраивается следующим образом. Поскольку в режиме колебаний вокруг экстремума частота на выходе ФВЧ удваивается, усредняющий фильтр на выходе множительного звена (фильтр скользящего среднего) должен иметь окно кратное периоду несущей, а не его половине. И для того, чтобы динамический диапазон синхронного детектора был максимальный необходимо добиться отсутствия сдвига фаз между несущими, поступающими на перемножитель в установившемся режиме (по равенству амплитуд двойных колебаний на его выходе).

Другой важный момент настройки САР с синхронным детектором заключается в правильном выборе частоты и амплитуды несущей. В типовом случае параметры ФВЧ предопределены (возможности изменить их – нет). Частота несущей должна быть смещена к низкочастотной границе полосы этого фильтра (спектр обрабатываемых системой сигналов должен быть ниже этой границы и, нередко, существенно). Амплитуду выбирают возможной большей, поскольку от неё напрямую зависит быстродействие САР. Верхний предел ограничен насыщением в изменении фазы, т.е. амплитуда несущей должна быть в 1.2..1.5 раза меньше максимального ступенчатого изменения сигнала задания.

Контурный коэффициент системы выбирают из следующих положений. Если несущая частота выбрана по нижней границе полосы пропускания ФВЧ, то этот фильтр обеспечивает небольшое опережение по фазе (от 0° до +45°), которым обычно пренебрегают. Фильтр скользящего среднего в составе синхронного детектора задерживает сигнал подобно звену чистого запаздывания на половину длины своего окна, которое равно периоду несущей – $T$. В контуре остается лишь интегратор, который задерживает сигнал еще на -90°. Таким образом, задаются запасом по фазе $μ_1$, и определяются с частотой единичного усиления интегратора $ω_1$ (которая будет равна контурному коэффициенту усиления), руководствуясь выражением:

$-180°=(0°..+45°)-(ω_1×T/2)-90°-μ_1$.

Завершают настройку системы, распределяя предельно-возможное значение контурного коэффициента усиления между коэффициентом определяющим крутизну экстремальной характеристики и коэффициентом усиления исполнительного двигателя (т.е. интегратора).

Эксперимент № 1. Проведите сравнительный эксперимент. Перераспределите контурный коэффициент между звеньями от значений -1×20 до -3×7. Убедитесь в том, что переходный процесс, а точнее запасы устойчивости не изменились. Следовательно, меняя крутизну экстремальной характеристики, можно настраивать желаемый уровень сигнала в прямом канале. Верните коэффициенты к исходным значениям.

Эксперимент № 2. В рассматриваемой системе исполнительный двигатель является интегратором, поэтому типовую задачу ограничения скорости нарастания выходной координаты можно решить достаточно просто. Включите на выходе фильтра скользящего среднего блок limit. Проверьте, соответствуют ли изменения в осциллограммах реакции интегратора на константу. Возможно и альтернативное решение – попробуйте включить на входе фильтра скользящего среднего безынерционное реле, которое осуществит широтно-импульсную модуляцию выходного сигнала перемножителя. При существенной динамике сигнала задания этот ШИ-модулятор будет насыщаться, обеспечивая постоянство сигнала на входе интегратора во время переходного процесса. Верните модель к исходному состоянию.

Эксперимент № 3. Интегратор и фильтр скользящего среднего существенно подавляют высокочастотные гармоники несущей. В результате её форма оказывает пренебрежимо малое влияние на вид переходного процесса. Проверьте этот факт. Переключить генераторы можно внутри одноименного блока.

Чертеж 7

29.01.2008