Повышение точности САР

Задача повышения точности САР обычно предполагает существенный пересмотр ее структуры. Возможны замены или добавления отдельных звеньев в контуре.

Общими методами повышения точности САР являются:

  1. Увеличение коэффициента усиления $K$ разомкнутой цепи
  2. Повышение порядка астатизма $r$
  3. Применение регулирования по производным
  4. Использование комбинированного управления
  5. Введение неединичных обратных связей
  6. Включение масштабирующих устройств на входе или выходе

Повышение точности систем увеличением коэффициента усиления

Рассмотрим задачу повышения точности системы второго порядка, состоящей из 2х апериодических звеньев.

gif-file, 2KB

gif-file, 2KBОшибка системы:
gif-file, 2KB,
будет тем меньше, чем больше $K$.

Очевидно так же, что первые коэффициенты ошибок не будут равны нулю, но будут тем меньше, чем больше $K$:
gif-file, 2KB
Т.е. увеличение $K$ уменьшает ошибки во всех типовых режимах.

Метод эффективен, широко применяется, но обычно увеличение $K$ приводит к уменьшению запаса устойчивости (см. ЛАЧХ & ЛФЧХ)

Повышение точности систем увеличением порядка астатизма

Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в типовых режимах движения.

gif-file, 2KB

gif-file, 2KBПрименением интегрирующих или изодромных звеньев стремятся свести к нулю первые коэффициенты ошибок системы:

gif-file, 2KBили
gif-file, 2KB

где: $K_v=K_iK$; $K_ε=K_{i1}K_{i2}K$.

Очевидно, что последовательное включение уже 2-х интеграторов приведет к появлению структурной неустойчивости, когда ни при каком значении общего коэффициента усиления невозможно получить устойчивую систему.

Это затруднение можно преодолеть использованием изодромных устройств:

gif-file, 2KB

gif-file, 2KB

gif-file, 2KBПо ЛАЧХ & ЛФЧХ видно, что постоянную времени изодромных звеньев $T_i$ надо брать большой, дабы вносимый ими фазовый сдвиг не был существенным в области частоты среза $ω_{ср}$ и не влиял на устойчивость системы.

Поскольку постоянные времени изодромных устройств $T_i$, обычно, самые большие в системе, то определенные ими составляющие в переходном процессе затухают наиболее медленно, ухудшая тем самым динамические свойства системы. Это видно и по необращенным в ноль коэффициентам ошибок, поскольку коэффициент усиления интегратора в изодромном устройстве $K_i=1/T_i$ обычно меньше единицы.

Повышение точности систем применением регулирования по производным от ошибки

Использование регулирования по производным от ошибки, позволяет повысить точность системы, поскольку:

  1. Система начнет чувствовать не просто наличие ошибки, но и тенденцию к ее изменению.
  2. Повышается запас устойчивости по фазе и можно поднять общий коэффициент усиления.

gif-file, 2KB

gif-file, 2KBРаскладывая в ряд ПФ системы по ошибке $Φ_x(s)$, получим соотношения для ошибок:

gif-file, 2KB

Сравнивая полученные коэффициенты с исходными можно увидеть, что все, кроме $c_0$, уменьшаются. При соответствующем выборе $T_d$ можно обратить в ноль один из старших коэффициентов $c_1$, или $c_2$, или ...

Последовательное включение 2х пропорционально-дифференцирующих элементов, позволяет обратить в ноль два старших коэффициента ошибки.

Повышение точности систем применением комбинированного управления

САР является инвариантной по отношению к задающему или возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия.

gif-file, 2KB Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала КУ на входе регулятора

Рабочие файлы: [пример]

gif-file, 2KBМысленно поменяем сумматоры местами, тогда для структурной схемы очевидно:

gif-file, 2KB

где: $Φ_{эк}(s)$ – эквивалентная ПФ для данной системы.

gif-file, 2KB – условие полной инвариантности к $g(t)$ (оно наблюдается, если выходной сигнал четко повторяет входной, поэтому его можно получить, приравняв $Φ_{эк}(s)$ к 1 или же $Φ_{x.эк}(s)$ к нулю, т.к. $Φ_{x.эк}(s)=1-Φ_{эк}(s)$).

Разложим $1/W(s)$ в ряд по возрастающим степеням оператора, тогда: $φ(s)=a_0+τ_1s+τ_2^2s^2+τ_3^3s^3+…$, т.е. ПФ $φ(s)$ должна состоять из масштабирующего ($a_0 \lt\lt 1$) и дифференцирующих звеньев ($τ_1s,~τ_2^2s^2,~τ_3^3s^3,~…$).

gif-file, 2KB Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала КУ после регулятора

gif-file, 2KB gif-file, 2KB

На рисунке показаны структурные схемы исходной и преобразованной системы. Для последней легко записать уравнение движения:

gif-file, 2KB

gif-file, 2KB – условие полной инвариантности к $g(t)$ (оно наблюдается, если выходной сигнал четко повторяет входной, поэтому его можно получить, приравняв $Φ_{эк}(s)$ к 1 или же $Φ_{x.эк}(s)$ к нулю, т.к. $Φ_{x.эк}(s)=1-Φ_{эк}(s)$).

gif-file, 2KBСнижение ошибки от возмущающего сигнала применением КУ

gif-file, 2KBДля данной системы ПФ по возмущению имеет вид:

$Φ_f(s) = $ $W_f(s)-φ(s)·W(s)$
$1+W(s)$

gif-file, 2KB – условие полной инвариантности к $f(t)$ (можно получить, приравняв $Φ_f(s)$ к нулю).

Достоинство КУ:

Недостатки КУ:

Повышение точности систем применением неединичных обратных связей

Рабочие файлы: [пример]

gif-file, 2KBВведение не 1-ых ОС ($φ(s)$) позволяет уменьшить ошибку вызванную задающим воздействием в замкнутой системе.

Для показанной на рисунке системы с не 1-ой ОС уравнение движения будет иметь вид:

$Y(s) = $ $W(s)$ $·G(s)=Φ_{эк}(s)·G(s)$.
$1+φ(s)·W(s)$

gif-file, 2KB – условие полной инвариантности к $g(t)$ (оно наблюдается, если выходной сигнал четко повторяет входной, поэтому его можно получить, приравняв $Φ_{эк}(s)$ к 1 или же $Φ_{x.эк}(s)$ к нулю, т.к. $Φ_{x.эк}(s)=1-Φ_{эк}(s)$).

Разложим $1-1/W(s)$ в ряд по возрастающим степеням оператора, тогда: $φ(s)=1-(a_0+τ_1s+τ_2^2s^2+τ_3^3s^3+…)$, те ПФ $φ(s)$ должна состоять из масштабирующего звена ($1-a_0$, где $a_0 \lt\lt 1$) создающего ООС по постоянной составляющей и дифференцирующих звеньев ($τ_1s,~τ_2^2s^2,~τ_3^3s^3,~…$), создающих ПОС по переменным составляющим сигнала. Заметим, что $a_0≠0$ только для статических систем.

Поскольку знаменатели функций $Φ(s)$ (с 1-ой ОС) и $Φ_{эк}(s)$ не равны, введение $φ(s)$ изменит характеристическое уравнение системы. А при полном выполнении условия инвариантности система буден находится на границе устойчивости.

Повышение точности систем применением масштабирующих устройств на входе или выходе

gif-file, 2KBgif-file, 2KB