Основы регулирования автоматических систем

Принципы автоматического регулирования

По принципу управления САУ можно разбить на три группы:

  1. С регулированием по внешнему воздействию – принцип Понселе (применяется в незамкнутых САУ).
  2. С регулированием по отклонению – принцип Ползунова-Уатта (применяется в замкнутых САУ).
  3. С комбинированным регулированием. В этом случае САУ содержит замкнутый и разомкнутый контуры регулирования.

Принцип управления по внешнему возмущению

gif-file, 2KBВ структуре обязательны датчики возмущения. Система описывается передаточной функцией разомкнутой системы.

Достоинства:

Недостатки:

Принцип управления по отклонению

gif-file, 2KBСистема описывается передаточной функцией разомкнутой системы и уравнением замыкания: $x(t)=g(t)-y(t)W_{ос}(p)$. Алгоритм работы системы заключен в стремлении свести ошибку $x(t)$ к нулю.

Достоинства:

Недостатки:

Комбинированное управление

gif-file, 2KBКомбинированное управление заключено в сочетании двух принципов управления по отклонению и внешнему возмущению. Т.е. сигнал управления на объект формируется двумя каналами. Первый канал чувствителен к отклонению регулируемой величины от задания. Второй формирует управляющее воздействие непосредственно из задающего или возмущающего сигнала.

Достоинства:

Недостатки:

Программы и законы регулирования

Рабочие файлы: [Нелинейные законы]

Программа регулирования
План формирования задающего воздействия $g(t)$ на систему.

Программа регулирования может быть:

Пример временной программы – план расхода газа для топки мартеновской печи (во время изменения фазовых состояний металлов нет смысла увеличивать расход газа – температура увеличиваться не будет). Пример параметрической программы – посадка самолета на палубу авианосца (в зависимости от бокового ветра, от изменений координат посадочной полосы, от веса остатка топлива, ...).

Закон регулирования
Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие $u(t)$ на объект из первичной информации: $g(t)$ и/или $x(t)$ и, возможно, $f(t)$.

Законы регулирования бывают:

Классификация нелинейных законов регулирования:

  1. Функциональные.
  2. Логические.
  3. Параметрические.
  4. Оптимизирующие.

gif-file, 2KB Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:

$u=k(1+b|x|)x, \quad u=\sign(x)k\sqrt{1+b|x|}$.

Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:

$u=k(1 \pm b|x′|)x, \quad u=k(1 \pm b|x|)x′$.

gif-file, 2KB Пример логического нелинейного закона:

Если $|x| \lt 0.2G_m$, тогда $u=k_1x$;
Если $|x| \gt 0.2G_m$, тогда $u=k_2x$;
где: $k_1 \lt k_2$

gif-file, 2KB Пример параметрического нелинейного закона:

$u=k(t[°C];h[м];G[кг])x$.

gif-file, 2KB Пример оптимизирующего нелинейного закона:

$u=k(\min(СО_2);\max(КПД))x$.

Линейные непрерывные законы регулирования

Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие $u(t)$ на объект:

$u(t)=F(x,g,f)$.

Линейные законы описываются линейной формой:

$u(t)=k_1x(t)+k_2∫x(t)dt+k_3∫∫x(t)dt^2+…$ $+k_4x′(t)+k_5x″(t)+…$

она же в операторной форме записи:

(1*)

$u(t)=x(t)[k_1+k_2/p+k_3/p^2+…+k_4p+k_5p^2+…]$.

Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации $x(t)$ определяет тип регулятора:

  1. P – пропорциональный.
  2. I – интегральный.
  3. PI – пропорционально интегральный (изодромный).
  4. PD – пропорционально дифференциальный.
  5. и более сложные варианты – PID, PIID, PIDD, ...

gif-file, 2KB Пропорциональное регулирование

Пропорциональный закон регулирования имеет вид:

$u(t)=W_{рег}(p)x(t)=k_1x(t)$,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

$W(p)=W_{рег}(p)W_о(p)=k_1W_о(p)$.

Рассмотрим уравнение ошибки:

gif-file, 2KB

В установившемся режиме $p→0$ (все производные равны нулю); $W_о(p)→k_о$; $W(p)→k_1k_о=k$; где $k$ – контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при $W_{ос}(p)=1$).

Резюме: P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в $1+k$ раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом $kx_{уст}≠0$.

gif-file, 2KB Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

$u(t)=W_{рег}(p)x(t)=k_2/p×x(t)$,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

$W(p)=W_{рег}(p)W_о(p)=k_2/p×W_о(p)$.

Рассмотрим уравнение ошибки:

gif-file, 2KB

В установившемся режиме $p→0$, => $W(p)→∞$; => первая составляющая ошибки $g_0/∞→0$. Ошибка от возмущения зависит от вида функции $W_f(0)$ и может быть отлична от нуля.

Резюме: I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию $g(t)$.

Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки

Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:

$u(t)=W_{рег}(p)x(t)=k_3/p^2×x(t)$,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

$W(p)=W_{рег}(p)W_о(p)=k_3/p^2×W_о(p)$.

В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка – в ноль обратятся как постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи здесь не рассматривается):

gif-file, 2KB

Резюме: повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности САР, но делает систему более замедленной в действии.

gif-file, 2KB

На рисунке показано, что для малых отклонений ошибки $x(t)$ сигнал управления объектом $u(t)$ формируется интегральным каналом менее интенсивно (сколь бы мал ни был коэффициент усиления пропорционального канала и сколь большим бы ни был коэффициент усиления интегрального канала).

gif-file, 2KB Изодромное регулирование – PI

Изодромный закон регулирования имеет вид:

$u(t)=W_{рег}(p)x(t)=(k_1+k_2/p)x(t)$,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

$W(p)=W_{рег}(p)W_о(p)=(k_1+k_2/p)W_о(p)$.

В этом случае если $p→0$, то $W(p)→∞$ и регулирование будет астатическим. Но если $p→∞$, то $W(p)→k_1k_о=k$ и регулирование будет пропорциональным.

Резюме: PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

gif-file, 2KB Регулирование с использованием производных

Рабочие файлы: [Шум дифференцирования]

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

$u(t)=W_{рег}(p)x(t)=k_4p×x(t)$,

будет равен нулю при $p→0$ (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

$u(t)=(k_1+k_2/p+k_4p)x(t)$.

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда $x(t)=0$, но $dx/dt≠0$. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.

Сегодня техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.