Работа № 7
Техника моделирования, использующая процедуру предустановки начальных условий

Цель работы

Ознакомление с режимом симуляции, предполагающим автоматическую предустановку начальных условий в математической модели. Приобретение первичного навыка идентификации моделей – черных ящиков.

Программа работы в лаборатории

  1. Решить задачи, способствующие достижению целей лабораторной работы.
  2. Написать выводы по решённым задачам.
  3. Подготовить вопросы преподавателю в контексте изучаемого материала.

Методические указания

Известные человеку процессы преобразования энергии в технических системах определили два подхода к их проектированию. Первый предполагает исследование движения координат системы в переходных режимах. Второй – в установившихся. Большинство систем достаточно медленно выходят на рабочий режим (он же – установившийся). Например, некоторые операционные усилители с периодической компенсацией дрейфа нуля могут возвращаться в рабочий режим из насыщенного состояния до 10 секунд, имея при этом частоту единичного усиления более 10 МГц. Возникает проблема исследования движений вокруг установившегося режима. При полосе 10 МГц нужно выбрать частоту дискретизации модели в 6..10 раз больше. Таким образом, при шаге симуляции равном 0.00000001 секунды, временной отрезок в 10 секунд будет пройден решателем моделирующей программы за 109 шагов. И только после этого можно изучить движение вокруг установившегося режима (возможно, за 100..1000 шагов).

Для преодоления обозначенного затруднения математические программы имеют специальный режим симуляции (Exclude Transient) предполагающий автоматическую предустановку начальных условий (координат системы) в состояние соответствующее установившемуся режиму. Техническая реализация подобного режима симуляции базируется на простой идее. В установившемся режиме (при неменяющихся внешних возмущениях) все координаты системы должны быть неподвижны. Временное движение могут вызывать исключительно блоки с эффектом памяти (интеграторы, звенья чистого запаздывания и регистры задержки). Движение будет продолжаться до тех пор, пока сигналы на входах всех интеграторов не станут равными нулю. Такой баланс для модели легко найти. С этой целью, на первом шаге симуляции, во всех интеграторах модели математическое ядро переключает реализующий алгоритм. Подключаемый же алгоритм, в графическом представлении, представляет собой пары блоков unknown и constraint (= 0), см. рис. 1. В результате на один шаг симуляции все интеграторы лишаются эффекта памяти, а модель – инерционных свойств. После завершения первого шага к интеграторам подключается стандартный алгоритм, и дальнейший расчет модели особенностей не имеет. Уточним лишь, что поскольку в установившемся режиме на входах и выходах звеньев чистого запаздывания и регистров задержки величины сигналов совпадают, в качестве подстановки вместо них используется известная модель "прерывателя алгебраических петель", см. рис. 1.

Подстановки для блоков с эффектом памяти
Рис. 1

Задача 1

На чертеже 1 представлена модель гальванической развязки каскадов транзисторных усилителей по постоянной составляющей в виде дифференцирующей RC-цепочки. Запустите процесс симуляции. На осциллографе должен появиться узнаваемый экспоненциальный переходный процесс. Напряжение на резисторе должно асимптотически стремиться к нулю. Запустите еще один экземпляр руководства к лабораторным работам. Внесите следующие изменения в копию модели. Отключите от осциллографа два верхних сигнала (нас интересует только падение напряжение на резисторе). Активируйте режим симуляции (Exclude Transient) предполагающий автоматическую предустановку начальных условий, и уменьшите конечное время симуляции в сто раз. В письменной форме объясните проявившееся различие в осциллограмме падения напряжения на резисторе. Не подглядывая в составной блок генератора сигнала, предложите ваш вариант его блок-схемы с указанием всех параметров. Продемонстрируйте результат решения задачи преподавателю.

Чертёж 1

Задача 2

На чертеже 2 представлена модель транзисторного усилительного каскада с общим эмиттером. После запуска процесса симуляции можно видеть переходные процессы выхода каскада на рабочий режим. В письменной форме составьте карту режима работы каскада по постоянному току. Для этого надо зафиксировать напряжения всех узлов схемы в конце переходного процесса. Найдите все интеграторы в модели и замените их датчиками итерационного решателя, как показано на рис. 1. Убедитесь, что после включения переходные процессы отсутствуют, и схема мгновенно выходит на баланс по постоянной составляющей. В подтверждение, составьте вторую карту напряжений. Продемонстрируйте результат решения задачи преподавателю.

Чертёж 2

Задача 3

Обновите html-страницу, чтобы привести к исходному состоянию модель представленную на чертеже 2. Запустите еще один экземпляр руководства к лабораторным работам. В текущем документе и в копии, подключите генератор синусоидального сигнала к усилительному каскаду. Для копии настройте режим симуляции с предустановкой начальных условий. Сравните осциллограммы. Продемонстрируйте результат решения задачи преподавателю.

Можно утверждать, что для 90 % случаев активация режима симуляции с предустановкой начальных условий позволяет в десятки, в сотни и более раз сократить требуемые вычислительные ресурсы. Однако существуют обратные ситуации. Примером могут быть системы, которые близки к границе устойчивости и должны самовозбуждаться. Представьте, что вам удалось установить на собственной ладони карандаш в вертикальном положении. Эта система находится на границе устойчивости. Малейшее возмущение – и карандаш упадет. Режим симуляции с предустановкой начальных условий может настолько точно установить модель карандаша на вашей ладони в вертикальное положение, что роняющее карандаш возмущение (вызванное малыми ошибками решателей) будет накапливаться настолько долго, что требуемые вычислительные ресурсы могут стать неприемлемыми.

Задача 4

На чертеже 3 представлена модель генератора на транзисторе с CLC-фильтром в цепи ООС. Для этой модели активирован режим ручного рестарта с сохранением начальных условий. Поэтому сценарий симуляции всегда должен быть следующим:

Start, Resume, Resume, Resume, ..., Break

При больших отклонениях начальных условий от баланса по постоянной составляющей генератор сравнительно быстро выходит на режим стабильной генерации. Подсчитайте, сколько раз вам потребовалось продолжить симуляцию (Resume) пока генератор выходит на рабочий режим. Если активировать режим предустановки начальных условий (Exclude Transient), то процесс самовозбуждения существенно затянется. Убедитесь в этом. Посчитайте вновь количество требуемых возобновлений симуляции.

Чертёж 3

В инженерной практике может возникнуть противоречивая ситуация. Предположим мы хотим исследовать, как сигнал генератора, представленного на чертеже 3, обрабатывается представленным на чертеже 2 усилителем. Симуляция от нулевых начальных условий нам не подходит, т.к. потребуется продолжительное ожидание выхода усилителя на рабочий режим. Но и предустановка начальных условий в точку баланса по постоянной составляющей не выправит ситуацию, поскольку генератор будет продолжительно раскачиваться. В этой ситуации правильным решением является расщепление модели на два расчетных модуля. Каждый из которых должен обрабатываться собственным математическим ядром с индивидуально настроенными свойствами симуляции. Моделирующих программ с расщепляющимся математическим ядром сегодня не существует. Поэтому возможно лишь ручное решение подобных задач – начальные условия следует установить вручную.

Задача 5

Обновите html-страницу, чтобы привести к исходному состоянию модель представленную на чертеже 3. Вручную установите интегратору индуктивности фильтра начальное условие -50 нА (-5E-8). Интеграторам конденсаторов – по 0.55 В. Запустите процесс симуляции. Убедитесь, что генератор выходит на режим стабильной генерации всего за 2..3 периода.

22.09.2007