Клиначев Н.В.

Визуализация движения космического аппарата после включения системы ориетации

3D-сцена. Визуализация движения КА.
Включение системы ориентации

Данный веб-документ является программным средством трехмерной визуализации движения космического аппарата (КА) вокруг центра масс. Выше по тексту на 3D-сцене представлено интерактивное изображение КА. После загрузки веб-страницы запускается встроенная в документ программа, написанная на языке JavaScript. Программа выставляет случайные значения положения КА (углы Брайнта: крен, тонгаж, рысканье) и значения проекций угловых скоростей на подвижные координаты. Инициирует расчёт движения КА, как твердого тела, вокруг центра масс, с помощью "Динамических уравнений Эйлера" и "Кинематических уравнений в кватернионной форме". Четыре секунды можно наблюдать собственное вращение КА. По их истечению, программа включает двухконтурную систему автоматического регулирования положения КА (систему ориентации). И можно наблюдать процессы замедления начального вращения и приведение КА в заданное угловое положение (задания по углам – нулевые). Система ориентации построена на двурелейных регуляторах с безынерционными реле, которые имеют зону нечувствительности. По каждой из трех осей реле-регулятор подчиненного контура активируется, если угловая скорость превышает заданный порог, реле контура положения – при выходе угла из заданного интервала. Исходя из принципа работы двухрелейной системы и физики движения КА, колебательный процесс отклонения от заданного положения может длиться бесконечно. Документ перехватывает и обрабатывает некоторые события клавиатуры. Цифровые клавиши: "1", "2", стрелки, – позволяют изменить задания по осям рысканья, тонгажа и крена. Клавиши: PgUp / PgDn, – приближают или удаляю камеру. Для повторного запуска демонстрации следует обновить веб-страницу.

Блок-схема системы ориентации и стабилизации космического аппарата (Attitude control system)
Рис. 1. Блок-схема системы ориентации космического аппарата

Блок-схема системы ориентации космического аппарата [1], по которой составлена программа визуализации, представлена на рис. 1. Объект – КА – описывают "Динамические уравнения Эйлера" и "Кинематические уравнения в кватернионной форме" (блоки ДУЭ и КУ соответственно). Три двухрелейных регулятора, с помощью реактивных двигателей [2], формируют на объект управляющее воздействия – вращающие моменты по осям X, Y и Z. Интеграл момента (M) – есть угловая скорость (ω). Интеграл скорости – угловое положение КА (φ). Система ориентации – двухконтурная. Подчиненный контур обеспечивает постоянство угловой скорости при выполнении задачи ориентации. Внешний контур поворачивает КА в заданное положение, сводя ошибку ориентации, вычисляемую "главным сумматором", к нулю.

Расчет угловых скоростей твердого тела традиционно выполняется с помощью "Динамических уравнений Эйлера". Соответствующая система уравнений линейная, не имеет особенностей и альтернатив. Положение твердого тела относительно центра масс рассчитывается с помощью "Кинематических уравнений". Известны альтернативы: "Кинематические уравнения Эйлера", "Кинематические уравнения Брайнта", "Кинематические уравнения для матрицы направляющих косинусов" и "Кинематические уравнения в кватернионной форме". Система кинематических уравнений Эйлера имеет особые точки – когда угол нутации, θ, равен 0 или π, возникает деление на ноль. При других особых положениях тела вырождается система уравнений Брайнта. Уравнения для матрицы направляющих косинусов (для матрицы поворота) громоздки. Лишь уравнения в кватернионной форме линейны, компактны, не имеют особых точек. Таким образом, угловое положение КА (см. блок-схему) представлено нормированным кватернионом.

Любая система автоматического регулирования с обратной связью должна иметь "главный сумматор", который вычисляет ошибку – разность между заданием и значением выходной координаты. В данном случае, ошибка – это поворот между двумя положениями КА в пространстве. Раздел математики описывающий преобразования в трехмерном пространстве определил операцию для "поворота" – это умножение на матрицу поворота или на кватернион. Таким образом "главный сумматор" на блок-схеме превратился в оператор умножения кватернионов. А смена знака сигнала обратной связи – в операцию обращения кватерниона (inversion). Формально, результат решения "Кинематических уравнений в кватернионной форме" – это нормированный кватернион. Поэтому операцию обращения (сопряжение и нормирование) можно заменить лишь одной операцией сопряжения (conjugating). Однако нормирование полезно, но на выходе кинематических уравнений (в блоке КУ), поскольку численное решение включает ошибки, и норма вычисляемого кватерниона может приобретать значение чуть больше единицы. Для решения задачи визуализации это не принципиально. Но для преобразования кватерниона в углы Эйлера или в углы Брайнта нормирование необходимо. Заметим так же, что при складывании рамок карданного подвеса гироскопа в плоскости XY и повороте рамок вокруг оси Z, два из четырех компонентов кватерниона сохраняются равными нулю (qw = var, qx = 0, qy = 0, qz = var). А их значения определяют углы Эйлера: ψ = atan2(0, 0) и φ = atan2(0, 0). Поэтому пока рамки подвеса не сместятся – углы Эйлера, из кватерниона, правильно определены не будут. С углами Брайнта подобного затруднения нет. Именно по этой причине между выходом "главного сумматора" и входами регуляторов установлен преобразователь кватерниона в углы Брайнта. Но и декодирование кватерниона в углы Брайнта может быть неоднозначным. Например, когда работа некоторых систем ориентации характеризуется непрерывным вращением объекта вокруг одной из осей. При свободном изменении одного из углов, два оставшихся, которые система должна удерживать неизменными, могут мгновенно переключаться между значениями 0 и 180 градусов. Поэтому лучше всего не декодировать кватернион в углы, а использовать в качестве составляющих ошибки системы ориентации его компоненты qE.x, qE.y и qE.z. Которые, при малых отклонениях, в два раза меньше соответствующих им углов. Но следует принять во внимание, что период отслеживания ориентации кватернионом составляет не ±180, а ±360 градусов. Еще один важный момент заключается в том, что если кватернион ошибки системы ориентации нормирован, то его w-компонента с высокой точностью (как при малых отклонениях, так и при больших) совпадает с косинусом угла между задающим кватернионом и кватернионом ориентации КА (qE.w ≈ quat.dot(gQ, yQ), где dot – скалярное произведение). Можно использовать w-компоненту для контроля завершения переходного процесса.

Система ориентации имеет одинаковые регуляторы по осям рысканья, тонгажа и крена. Это хорошо описанный в учебной литературе двухрелейный регулятор для системы с логическим контролем состояний [4]. Интерактивная модель для одномерной системы представлена в электронном ресурсе [5]. Выход регулятора может принимать одно из трех значений: "-1" – исполнительные двигатели включены, создают отрицательный момент, "0" – исполнительные двигатели выключены, "+1" – исполнительные двигатели включены, создают положительный момент. Двухрелейный регулятор не лишен недостатков. Известно множество альтернативных решений предложенных разными авторами [6], [7]. Так или иначе, они связаны с недопустимостью "скользящих режимов" работы реактивных двигателей [8], [5].

Представленная модель системы ориентации КА, как и любая другая, имеет допущения. Перечислим первые из тех, которые несложно учесть и которые в большей степени влияют на соответствие реальному объекту. Во-первых, реактивные двигатели могут создавать импульсы тяги не менее некоторого минимального интервала времени. Во-вторых, от импульса к импульсу, величина тяги непостоянна. В-третьих, реальные сигналы обратной связи имеют шумовую составляющую. В-четвёртых, имея более точные данные о конструкции КА, можно уточнить: количество двигателей, проекции их тяги (момента) на оси подвижной системы координат, тензор инерции.

[КА: Собственное вращение] [КА: Контур скорости] [КА: Контур ориентации]
[КА: Отладка СОиС] [КА: Трек полёта] [КА: Полёт с СОиС]
[КА: Ручное пилотирование] [КА: Полёт с автопилотом] [КА: Автопилот без СОиС]
[КА: ДУ – 12 машин] [КА: ДУ – 8 машин] [КА: ДУ – 16 машин] [Союз Т-13 и Салют-7]
[Методические указания к лабораторным работам]

Литература

  1. Попов В.И. Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 184 с., ил.
  2. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. – Изд. 2-е, перераб и доп. – М.: Машиностроение, 1980. – 172 с., ил.
  3. Артюхин Ю.П., Каргу Л.И., Симаев В.Л. Системы управления космических аппаратов, стабилизированных вращением. – М.: Наука, 1979. – 295 с., ил.
  4. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. Б. И. Копылова. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. – 832 с., ил.
  5. Клиначёв Н.В. Релейные системы // Теория систем автоматического регулирования и управления: Учебно-методический комплекс. – Offline и Online версия 4.4. – Челябинск, 2000-2011. – файлов 680, ил. URL: http://model.exponenta.ru/lectures/0143.htm#L09 (дата обращения: 03.08.2017).
  6. Фомичев А.В. Моделирование системы управления перспективного малогабаритного космического аппарата для фундаментальных научных исследований: Научно-образовательный материал // – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. URL: http://www.bmstu.ru/content/bmstu2msk-2011/701538117308.pdf (дата обращения: 03.08.2017).
  7. Robert Stengel. Spacecraft Attitude Control // Space System Design, MAE 342, Princeton University. URL: http://www.princeton.edu/~stengel/MAE342.html (дата обращения: 03.08.2017).
  8. Симоньянц Р.П. Обеспечение качества процессов управления в релейной системе без датчика скорости // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 152–178. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/729606.html (дата обращения: 03.08.2017).

2017.07.31