Клиначев Н.В.

Визуализация движения космического аппарата после включения системы ориетации

3D-сцена. Визуализация движения КА.
Включение системы ориентации

Данный веб-документ является программным средством трехмерной визуализации движения космического аппарата (КА) вокруг центра масс. Выше по тексту на 3D-сцене представлено интерактивное изображение КА. После загрузки веб-страницы запускается встроенная в документ программа, написанная на языке JavaScript. Программа выставляет случайные значения положения КА (углы Брайна: крен, тонгаж, рысканье) и значения проекций угловых скоростей на подвижные координаты. Инициирует расчёт движения КА, как твердого тела, вокруг центра масс, с помощью "Динамических уравнений Эйлера" и "Кинематических уравнений в кватернионной форме". Четыре секунды можно наблюдать собственное вращение КА. По их истечению, программа включает двухконтурную систему автоматического регулирования положения КА (систему ориентации). И можно наблюдать процессы замедления начального вращения и приведение КА в заданное угловое положение (задания по углам – нулевые). Система ориентации построена на двурелейных регуляторах с безынерционными реле, которые имеют зону нечувствительности. По каждой из трех осей реле-регулятор подчиненного контура активируется, если угловая скорость превышает заданный порог, реле контура положения – при выходе угла из заданного интервала. Исходя из принципа работы двухрелейной системы и физики движения КА, колебательный процесс отклонения от заданного положения может длиться бесконечно. Документ перехватывает и обрабатывает некоторые события клавиатуры. Цифровые клавиши: "1", "2", стрелки, – позволяют изменить задания по осям рысканья, тонгажа и крена. Клавиши: PgUp / PgDn, – приближают или удаляю камеру. Для повторного запуска демонстрации следует обновить веб-страницу.

Блок-схема системы ориентации и стабилизации космического аппарата (Attitude control system)
Рис. 1. Блок-схема системы ориентации космического аппарата

Блок-схема системы ориентации космического аппарата [1], по которой составлена программа визуализации, представлена на рис. 1. Объект – КА – описывают "Динамические уравнения Эйлера" и "Кинематические уравнения в кватернионной форме" (блоки ДУЭ и КУ соответственно). Три двухрелейных регулятора, с помощью реактивных двигателей [2], формируют на объект управляющее воздействия – вращающие моменты по осям X, Y и Z. Интеграл момента (M) – есть угловая скорость (ω). Интеграл скорости – угловое положение КА (φ). Система ориентации – двухконтурная. Подчиненный контур обеспечивает постоянство угловой скорости при выполнении задачи ориентации. Внешний контур поворачивает КА в заданное положение, сводя ошибку ориентации, вычисляемую "главным сумматором", к нулю.

Расчет угловых скоростей твердого тела традиционно выполняется с помощью "Динамических уравнений Эйлера". Соответствующая система уравнений линейная, не имеет особенностей и альтернатив. Положение твердого тела относительно центра масс рассчитывается с помощью "Кинематических уравнений". Известны альтернативы: "Кинематические уравнения Эйлера", "Кинематические уравнения Брайна", "Кинематические уравнения для матрицы направляющих косинусов" и "Кинематические уравнения в кватернионной форме". Система кинематических уравнений Эйлера имеет особые точки – когда угол нутации, θ, равен 0 или π, возникает деление на ноль. При других особых положениях тела вырождается система уравнений Брайна. Уравнения для матрицы направляющих косинусов (для матрицы поворота) громоздки. Лишь уравнения в кватернионной форме линейны, компактны, не имеют особых точек. Таким образом, угловое положение КА (см. блок-схему) представлено нормированным кватернионом.

Любая система автоматического регулирования с обратной связью должна иметь "главный сумматор", который вычисляет ошибку – разность между заданием и значением выходной координаты. В данном случае, ошибка – это поворот между двумя положениями КА в пространстве. Раздел математики описывающий преобразования в трехмерном пространстве определил операцию для "поворота" – это умножение на матрицу поворота или на кватернион. Таким образом "главный сумматор" на блок-схеме превратился в оператор умножения кватернионов. А смена знака сигнала обратной связи – в операцию обращения кватерниона (inversion). Формально, результат решения "Кинематических уравнений в кватернионной форме" – это нормированный кватернион. Поэтому операцию обращения (сопряжение и нормирование) можно заменить лишь одной операцией сопряжения (conjugating). Однако нормирование полезно, но на выходе кинематических уравнений (в блоке КУ), поскольку численное решение включает ошибки, и норма вычисляемого кватерниона может приобретать значение чуть больше единицы. Для решения задачи визуализации это не принципиально. Но для преобразования кватерниона в углы Эйлера или в углы Брайна нормирование необходимо. Заметим так же, что при складывании рамок карданного подвеса гироскопа в плоскости XY и повороте рамок вокруг оси Z, два из четырех компонентов кватерниона сохраняются равными нулю (qw = var, qx = 0, qy = 0, qz = var). А их значения определяют углы Эйлера: ψ = atan2(0, 0) и φ = atan2(0, 0). Поэтому пока рамки подвеса не сместятся – углы Эйлера, из кватерниона, правильно определены не будут. С углами Брайна подобного затруднения нет. Именно по этой причине между выходом "главного сумматора" и входами регуляторов установлен преобразователь кватерниона в углы Брайна.

Система ориентации имеет одинаковые регуляторы по осям рысканья, тонгажа и крена. Это хорошо описанный в учебной литературе двухрелейный регулятор для системы с логическим контролем состояний [4]. Интерактивная модель для одномерной системы представлена в электронном ресурсе [5]. Выход регулятора может принимать одно из трех значений: "-1" – исполнительные двигатели включены, создают отрицательный момент, "0" – исполнительные двигатели выключены, "+1" – исполнительные двигатели включены, создают положительный момент. Двухрелейный регулятор не лишен недостатков. Известно множество альтернативных решений предложенных разными авторами [6], [7]. Так или иначе, они связаны с недопустимостью "скользящих режимов" работы реактивных двигателей [8], [5].

Представленная модель системы ориентации КА, как и любая другая, имеет допущения. Перечислим первые из тех, которые несложно учесть и которые в большей степени влияют на соответствие реальному объекту. Во-первых, реактивные двигатели могут создавать импульсы тяги не менее некоторого минимального интервала времени. Во-вторых, от импульса к импульсу, величина тяги непостоянна. В-третьих, реальные сигналы обратной связи имеют шумовую составляющую. В-четвёртых, имея более точные данные о конструкции КА, можно уточнить: количество двигателей, проекции их тяги (момента) на оси подвижной системы координат, тензор инерции.

[КА: Собственное вращение] [КА: Контур скорости] [КА: Контур ориентации]
[КА: Отладка СОиС] [КА: Трек полёта] [КА: Полёт с СОиС]
[КА: Ручное пилотирование] [КА: Полёт с автопилотом] [КА: Автопилот без СОиС]
[КА: ДУ – 12 машин] [КА: ДУ – 8 машин] [КА: ДУ – 16 машин] [Союз Т-13 и Салют-7]
[Методические указания к лабораторным работам]

Литература

  1. Попов В.И. Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 184 с., ил.
  2. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. – Изд. 2-е, перераб и доп. – М.: Машиностроение, 1980. – 172 с., ил.
  3. Артюхин Ю.П., Каргу Л.И., Симаев В.Л. Системы управления космических аппаратов, стабилизированных вращением. – М.: Наука, 1979. – 295 с., ил.
  4. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. Б. И. Копылова. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. – 832 с., ил.
  5. Клиначёв Н.В. Релейные системы // Теория систем автоматического регулирования и управления: Учебно-методический комплекс. – Offline и Online версия 4.4. – Челябинск, 2000-2011. – файлов 680, ил. URL: http://model.exponenta.ru/lectures/0143.htm#L09 (дата обращения: 03.08.2017).
  6. Фомичев А.В. Моделирование системы управления перспективного малогабаритного космического аппарата для фундаментальных научных исследований: Научно-образовательный материал // – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. URL: http://www.bmstu.ru/content/bmstu2msk-2011/701538117308.pdf (дата обращения: 03.08.2017).
  7. Robert Stengel. Spacecraft Attitude Control // Space System Design, MAE 342, Princeton University. URL: http://www.princeton.edu/~stengel/MAE342.html (дата обращения: 03.08.2017).
  8. Симоньянц Р.П. Обеспечение качества процессов управления в релейной системе без датчика скорости // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 152–178. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/729606.html (дата обращения: 03.08.2017).

2017.07.31