Н.В. Клиначев

Приведение к относительным единицам и настройка наблюдателя проекций вектора потокосцепления статорной обмотки синхронной машины с магнитным полем ротора

Описана процедура приведения к относительным единицам наблюдателя проекций вектора потокосцепления (одного из преобразователей цифровой системы управления бездатчикового векторного электропривода). В результате выполнения которой, мантисса АЛУ процессора используется более эффективно и открывается возможность применения IQ-стиля написания вычислительного кода с плавающей точкой, при соблюдении которого трансляторы генерируют команды целочисленной арифметики. Обосновано численное значение коэффициента передачи в цепи обратной связи, которой должны быть охвачены интеграторы наблюдателя (для исключения их дрейфа, вызванного смещением нуля датчиков тока и противо-ЭДС). Рекомендовано начальное значение минимальной частоты вращения ротора для стабильного запуска или подхвата синхронного двигателя.

Ключевые слова: электропривод, бездатчиковый, векторный, СДПМ, противо-ЭДС, наблюдатель потокосцепления, интегратор, погрешность, смещение нуля, ФАПЧ, motor control, sensorless, estimator, PLL, FOC, PMSM, моделирование в Jigrein4WEB.

Введение

В программном коде бездатчиковой цифровой управляющей системы, предназначенной для контроля движения координат синхронного двигателя, имеется функция, вычисляющая проекции вращающегося вектора потокосцепления статорной обмотки с магнитным полем ротора на ортогональные оси неподвижной системы координат α-β. Эта функция (наблюдатель) используется для вычисления информации, по которой можно определить угловое положение ротора двигателя в режиме свободного вращения или в активном (включенном) состоянии привода. В первом случае, в качестве аргументов, функции передаются напряжения $u_α$, $u_β$, и токи $i_α$, $i_β$. Во втором – противо-ЭДС $e_α$, $e_β$ (токи равны нулю). Вне зависимости от режима, величина измеряемая в вольтах (напряжение или противо-ЭДС) интегрируется. Эта операция не может быть выполнена точно, поскольку первичная информация является результатом измерений. И датчики противо-ЭДС и датчики тока характеризуются конечным значением смещения нуля, что вызывает дрейф интеграторов. Для исключения последнего рекомендуется охватить интеграторы не глубокой обратной связью. Но рекомендаций по выбору глубины обратной связи в литературе нет. В настоящей статье рассматривается данный вопрос.

Приведение к относительным единицам наблюдателя проекций вектора потокосцепления

Рассмотрим процедуру приведения входных и выходных координат наблюдателя проекций вектора потокосцепления к относительным единицам. Исходные уравнения, которые необходимо вычислить, имеют следующий вид:

$ψ_α = ∫(u_α - i_α R_s)dt - i_α L_s$,
$ψ_β = ∫(u_β - i_β R_s)dt - i_β L_s$.

Составляющие потокосцепления формируются из двух координат – напряжения и тока. В соответствии с принципом суперпозиции приведем канал напряжения. При токе равном нулю уравнения упрощаются:

$ψ_α = ∫e_α dt$,
$ψ_β = ∫e_β dt$.

Для исключения дрейфа интегратора малую часть выходного сигнала вычтем из входного сигнала:

$ψ_α = ∫(e_α - ψ_α ω_ф) dt$,
$ψ_β = ∫(e_β - ψ_β ω_ф) dt$,

где $ω_ф$ – соответствующий весовой коэффициент. Он имеет физический смысл. Это частота, ниже которой интегратор теряет свои свойства (охваченный обратной связью интегратор является апериодическим звеном).

Прежде чем приводить функцию, рассмотрим сигналы, которые она должна преобразовать. Для двигателя переменного тока хорошо известна зависимость $u/f=\const$. Чем быстрее крутиться двигатель, тем большей по величине будет амплитуда вырабатываемой ЭДС. Если частота увеличиться в 10 раз, то и амплитуда увеличиться в 10 раз. Частотная характеристика интегратора обратная. Если частота входного сигнала увеличивается в 10 раз, то выходной сигнал уменьшается в 10 раз. Одна зависимость компенсирует другую – на выходе наблюдателя, при любой частоте вращения, сигналы будут меняться по синусоидальному закону с постоянной амплитудой равной величине потокосцепления. И действительно, потокосцепление машины – величина постоянная.

Таким образом, чтобы сигналы на выходе наблюдателя имели амплитуду равную единице, очевидно, входные сигналы необходимо разделить на константу равную потокосцеплению машины. Но приводятся не только выходные сигналы, но и входные (делителями напряжения, коэффициентом передачи АЦП, масштабированием результата оцифровки). В этом случае наблюдатель сохранит единичную амплитуду выходных сигналов, если умножить нормированные входные сигналы на константу равную ЭДС двигателя при максимальной скорости вращения ротора. Два коэффициента масштабирования образуют дробь $E_б/Ψ$, которая дает числовое значение равное максимальной скорости вращения ротора, или (если принимать во внимание число пар полюсов машины и паспорт частотного преобразователя) равно максимальной частоте токов статора, которую можно достичь при заданном напряжении шины постоянного тока:

$ω_б = (U_{dc~б} / 2) / (K_e / (p / 2))$, рад/с.

В соответствии с синтаксисом языка программирования Си, в программе векторной системы управления, данную константу определяет строка кода:

#define BASE_OMEGA     ((BASE_VOLTAGE / 2.0) / (KE / (POLES / 2.0)))

Вторая часть задачи приведения к относительным единицам той или иной функции цифровой управляющей системы связана с выбором очередности операций преобразования сигналов и масштабирования. Конечная цель – удерживать сигналы на всех этапах преобразования в одном и том же динамическом диапазоне. Что позволит (в результате эффективного использования мантиссы АЛУ процессора) применить, особый, IQ-стиль написания вычислительного кода с плавающей точкой, при соблюдении которого трансляторы генерируют команды целочисленной арифметики. Без математического сопроцессора процессор дешевле. Площадь кристалла меньше. Радиационная стойкость выше.

Необходимое масштабирование сигналов можно выполнить на входе наблюдателя:

$ψ_{1α} = ∫(e_{1α}·ω_б - ψ_{1α} ω_ф) dt$,
$ψ_{1β} = ∫(e_{1β}·ω_б - ψ_{1β} ω_ф) dt$.

Или на входе:

$ψ_{1α} = ω_б·∫(e_{1α} - ψ_{1α} ω_ф / ω_б) dt$,
$ψ_{1β} = ω_б·∫(e_{1β} - ψ_{1β} ω_ф / ω_б) dt$.

Но оба варианта не подходят. Максимальная частота токов статора, $ω_б$, много больше единицы. В первом случае аргументы наблюдателя, $e_{1α}·ω_б$, $e_{1β}·ω_б$, существенно вырастут и будут меняться в пределах $±ω_б$. А во втором случае диапазон изменения сигналов на выходах интеграторов на два, три порядка приблизиться к величине кванта мантиссы.

Правильный вариант очередности операций преобразования и масштабирования сигналов такой, при котором масштабируется (увеличивается) та маленькая площадь, которая вычисляется при численном интегрировании сигналов:

$ψ_{1α} = ∫ω_б·(e_{1α} - ψ_{1α} ω_ф / ω_б) dt$,
$ψ_{1β} = ∫ω_б·(e_{1β} - ψ_{1β} ω_ф / ω_б) dt$.

Аналогичным образом устанавливается порядок операций преобразования и масштабирования сигналов в интеграторе следящего контура ФАПЧ, который захватывает и сопровождает вектор потокосцепления по фазе (вычисляя электрический угол поворота вала).

Настройка наблюдателя проекций вектора потокосцепления

Повторим. Входные сигналы наблюдателя, $e_{1α}$, $e_{1β}$, являются результатом измерения реальных величин с некоторой погрешностью. Погрешность измерения имеет две составляющие – аддитивную и мультипликативную. Мультипликативная составляющая в меньшей степени влияет на результат определения углового положения ротора и далее не рассматривается. Измерение противо-ЭДС, в типовом случае, выполняется схемой нормирования сигналов на операционных усилителях и 12-ти разрядным аналогово-цифровым преобразователем микропроцессора. Можно предполагать, что абсолютная величина смещения нуля упомянутых устройств составит ±8 квантов АЦП. Если смещение будет больше, то схема плохая и ее нужно доработать. Таким образом, будучи приведенной к относительным величинам, погрешность каждого из двух измерений составит ±8/4096 = ±0.002.

Вычислитель проекции вектора потокосцепления – это интегратор, охваченный неглубокой обратной связью, $ω_ф / ω_б$. Предположим, что на вход наблюдателя подан постоянный сигнал равный смещению нуля измерительных устройств, $e_{1α0}$, $e_{1β0}$, (±0.002). На своем входе интегратор сведёт сигнал к нулю. В результате постоянная составляющая на выходе наблюдателя будет определена лишь цепью обратной связи:

$ψ_{1α0} = e_{1α0} · ω_б / ω_ф$,
$ψ_{1β0} = e_{1β0} · ω_б / ω_ф$.

Круговая развертка вектора потокосцепления, его оценка, ошибка оценки угла

Рис. 1. Круговая развертка вектора потокосцепления,
его оценка, ошибка оценки угла

Если определиться с её допустимой величиной, то и обратная связь будет задана. Рассмотрим погрешность оценки углового положения ротора на основе выходных сигналов наблюдателя потокосцепления. Воспользуемся принципом суперпозиции. В одном из ортогональных каналов смещение нуля измерительных устройств примем равным нулю. Смещение годографа потокосцепления единичного радиуса, см. рис. 1, станет причиной колебания оценки углового положения ротора. С пределом по амплитуде равным $\arctg(1.414 · ψ_{1α0})$. От векторной системы управления, хоть и бездатчиковой, в сравнении с дискретной коммутацией, следует ожидать меньшую или соизмеримую погрешность оценки угла. Из практического опыта можно утверждать, что бездатчиковые электроприводы хорошо функционируют, если колебания оценки углового положения ротора не превышают 15 электрических градусов. Которым соответствуют смещения оценок составляющих потокосцепления менее 0.2. Если учесть уровень шумов в измерительных каналах (что актуально при низких частотах вращения), несинусоидальную форму противо-ЭДС реальных машин, неравномерность величины зазора у машин с несколькими парами магнитных полюсов, то к расчету можно рекомендовать величину в два раза меньшую, 0.1. Отсюда, глубина обратной связи охватывающей интеграторы, для впервые подключаемой к преобразователю машины, должна быть не менее:

$ω_ф / ω_б = 1 / (0.1/0.002) = 1/50$.

Связанной с этим параметром, является задача выбора минимальной скорости вращения, по факту достижения которой можно подхватывать двигатель или запускать. Напомним, что $ω_ф = 1/50 · ω_б$ – это частота, ниже которой интеграторы в наблюдателе вектора потокосцепления теряют свои свойства и не могут, во-первых, поднять коэффициент передачи до требуемой величины, во-вторых, обеспечить фазовый сдвиг -90°. Предположим, что к моменту запуска или подхвата двигателя скорость измерения электрического угла, $ω$, совпадала с сопрягающей частотой $ω_ф$. Тогда ошибка оценки углового положения ротора (вблизи частоты сопряжения наклонов ЛАЧХ апериодического звена) составит $45° ± 15°$. Амплитуда приведенных ортогональных сигналов на выходе наблюдателя потокосцепления будет равна 0.707. Соответствующее снижение коэффициента усиления сопровождающего вектор потокосцепления по фазе контура фазовой автоподстройки частоты ни как не скажется на его функциональности. А вот ошибка оценки углового положения (в зависимости от мгновенного значения – плюс или минус 15 градусов) уже может сказаться на стабильности процедуры запуска или подхвата. Здесь имеется множество априорно неизвестных влияющих факторов: параметры нагрузки, величина реактивного момента, форма противо-ЭДС машины, величина зазора под парами магнитных полюсов, вид применяемой ШИ-модуляции. Поэтому требуется тюнинг. Но для впервые подключаемого к частотному преобразователю двигателя можно рекомендовать скорость запуска / подхвата не ниже $ω_ф$. Достижение которой удобнее всего контролировать по величине оценки приведенного модуля вектора потокосцепления $|Ψ_{1}| \gt 0.707$.

Модель наблюдателя проекций вектора
потокосцепления и следящего контура ФАПЧ

Выводы

  1. Уменьшение смещения нуля устройств измерения тока и противо-ЭДС синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов – это наиболее эффективный способ снижения скорости, при которой возможен подхват или запуск бездатчикового электропривода с помощью наблюдателя вектора потокосцепления.
  2. У частотных преобразователей с бездатчиковой векторной системой управления, контролирующих движение координат синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов, глубина обратной связи охватывающей интеграторы приведенного к относительным единицам наблюдателя вектора потокосцепления должна быть не менее 1/50 (для первого включения). Её величина не зависит от паспортных данных машины. Критерием, возможности снижения глубины обратной связи является амплитуда пульсаций приведенного вектора потокосцепления, которая, с учетом реальных шумов, должна быть меньше 0.2.
  3. Итеративный поиск минимальной частоты, при которой бездатчиковая векторная система стабильно запускает или подхватывает синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов, следует начинать от частоты сопряжения наклонов ЛАЧХ, $ω_ф$, охваченных неглубокой обратной связью интеграторов в наблюдателе вектора потокосцепления. Достижение которой удобнее всего контролировать по величине оценки приведенного модуля вектора потокосцепления $|Ψ_{1}| \gt 0.707$.

11.10.2016