Н.В. Клиначев

Цифровые системы управления для импульсных источников вторичного электропитания

Рабочие файлы: [Модель DC/DC] [ЦСУ 4 DC/DC double] [ЦСУ 4 DC/DC int32] [ЦСУ 4 DC/DC Си-код]

Описана обобщенная методика настройки цифровой системы управления для импульсных источников вторичного электропитания. К процедуре выбора параметров системы подчинённого регулирования представлены две линейные непрерывные динамические модели. К проверке – импульсные динамические модели реверсивных DC/DC преобразователей с топологиями: Buck, Boost, Buck-Boost, Inverting Buck-Boost, SEPIC, Zeta, Cuk, Zero-source, Watkins-Johnson. Описана процедура приведения параметров цифровой системы управления к относительным единицам.

Ключевые слова: DC-DC, преобразователь импульсный, схема замещения, цифровой, дискретный, ПИ-регулятор, микроконтроллер, ШИМ, Buck, Boost, Buck-Boost, Inverting Buck-Boost, SEPIC, Zeta, Cuk, Zero-source, Watkins-Johnson, моделирование в Jigrein4WEB.

Введение

Импульсные источники вторичного электропитания. Buck, Boost, Buck-Boost, Inverting Buck-Boost, SEPIC, Zeta, Cuk, Zero-source, Watkins-Johnson. Формирование траекторий переключения, ZCS, ZVS. ККМ. Удельные энергетические показатели. Синхронный, синхронный, синхронный, … Скучно! В стране рабочего места электронщика, оборудованного реверсивным лабораторным источником питания не найти. "Палача мне! Буду казнить и миловать. Возможно, что только казнить...". Указ. Повелеваю замещать слово "синхронный" словом "реверсивный". А тех, кто не сможет обеспечить соответствующую функциональность – ждет палач!

2016.01.01. Титульная страница Миландра. Продано микросхем: 1 миллион... Лишь в нашей стране 55 миллионов домохозяйств. А в бытовой технике уже не осталось ни одного потребителя, которому бы требовался переменный ток. И вся эта техника потребляет электроэнергию варварски (через диодный мост). "Умный дом" – это не только "интернет-вещи". В первую очередь – это способы обеспечения гаджетов этих электропитанием. Миландру следовало бы изготовить 55 миллионов процессоров для контроля силовых модулей 55-ти миллионов реверсивных синхронно-векторных выпрямителей, которые в состоянии произвести Электровыпрямитель. Вот такой план – нескучный.

Схема – простая. Трехфазная сеть. Синхронно-векторный выпрямитель. Реверсивные DC/DC-преобразователи. Потребители. В результате возможно как прямое преобразование энергии, так и обратное. Даже если обратное преобразование не требуется, режим потребления энергии будет идеальным. Форма тока – синусоидальной. А коэффициент мощности – близок к единице. С синхронно-векторными выпрямителями ситуация решается однозначно – их просто не реализовать без микроконтроллера. А в DC/DC-преобразователи микроконтроллеры следует внедрять в приказном порядке. Сколь бы ни были привлекательны современные контроллеры для импульсных источников, при педантичном анализе у большинства микросхем обнаруживается тот или иной "костыль". А цена – такая же, как у ARM-процессоров с ядром M3 или M4.

Для полноты картины можно озвучить факт. Каким бы ужом не выкручивались разработчики микросхем для преобразовательной техники, удачными являются решения, в которых используются датчики тока на основе эффекта Холла или (если до ума довести) с бутстрепным питанием и ШИМ-выходом. Опять же – работа для Миландра.

Вот теперь аппаратная часть безупречна. Можно разобраться с цифровыми системами управления (ЦСУ) для импульсных источников вторичного электропитания.

О требуемой точности математического описания импульсного преобразователя

Прежде чем говорить о схеме замещения силовой части импульсного преобразователя и рассматривать систему управления, следует понять, насколько точным требуется математическое описание объекта. Ниже будет представлена методика настройки цифровой управляющей системы. Рядом влияющих факторов будем пренебрегать. Объясним на каком основании.

  1. В диапазоне изменения рабочих температур (от 20 до 80 °C), сопротивление меди обмотки дросселя ($R$) меняется на 25 %. Следовательно, на 25 % меняется постоянная времени ($L/R$) оказывающая максимальное влияние на качество процесса регулирования движения координат системы.
  2. За время эксплуатации импульсного источника питания (15 лет). Электролитические конденсаторы высыхают. И типовая потеря емкости – двукратная. Плюс производитель гарантирует исходный номинал с минимальным допуском ±20 %. Опять же – это определяет вторую по важности постоянную времени ($RC$) влияющую на качество контроля движения координат системы. А по абсолютной величине перекрывает первый влияющий фактор.
  3. Ток нагрузки протекает по дросселю. Может меняться от нуля до номинала. В результате материал магнитопровода оказывается под разным магнитным напряжением и его магнитопроводящие свойства (магнитная проницаемость), ровно как и индуктивность дросселя ($L$) меняются на 50 .. 80 %. Что перекрывает и первый и второй влияющий фактор.
  4. При функционировании импульсного источника, величина входного напряжения может меняться. И если изменение трехкратное, то это означает что 3-x кратно меняется коэффициент усиления контура регулирования тока. Это перекрывает и первый и второй и третий влияющие факторы.

При обозначенных исходных условиях, учет влияющих факторов второго порядка малости не представляется целесообразным. К чему относятся: постоянная времени контура нагрузки ($R_нC$), различие величины постоянной времени дросселя на интервалах коммутации, нелинейность характеристики датчиков тока с микросхемой в зазоре магнитопровода, и пр.

Линейные непрерывные схемы замещения импульсных преобразователей

Нарисуем на листе бумаги топологические схемы Buck и Boost-конвертеров. Возьмем зеркало и отразим Boost-схему. Смотрим на отражённую и сравниваем с Buck-схемой. Вопрос. Если для реверсивной Buck-схемы составлена и настроена система управления, подойдет ли она Boost-схеме? Ну схема же реверсивная. Каким будет ваш положительный ответ? Зеркальным подобием, в том числе, характеризуются реверсивные SEPIC и Zeta-преобразователи. Таким образом, какой бы импульсный источник питания не разрабатывал инженер, система управления настраивается для эквивалентного Buck-преобразователя. Лишь емкость конденсатора пересчитывается на другое напряжение по количеству запасаемой энергии ($C·U^2/2$).

Для силовой части реверсивных импульсных преобразователей допустимо рассматривать лишь две схемы замещения, какую бы топологию они не имели. Первая соответствует преобразователям, у которых дроссель подключается непосредственно и к первичному источнику и к нагрузке (Buck-Boost, Inverting Buck-Boost, см. ниже по тексту чертёж 1). Вторая – тем, у которых на одном из коммутационных интервалов дроссель включается между первичным источником и нагрузкой (Buck, Boost, SEPIC, Zeta, Cuk и Zero-source, см. чертёж 2). Если система управления будет настроена с применением первой схемы замещения, то она самым лучшим образом будет контролировать движение координат и второй. Обратное утверждение так же справедливо. Что, впрочем, следует и из предыдущего абзаца. Другими словами для настройки системы управления можно пользоваться любой схемой замещения. Отличаются они лишь тем, что во второй нет двух связей между математическими блоками (см. неподключенный вход сумматора и составной блок преобразователя напряжения, K_PWM). В результате на интервалах времени перезаряда конденсатора погрешность контроля тока разная.

Линейная непрерывная динамическая модель для настройки
двухконтурной системы управления составного реверсивного
преобразователя (Synchronous Buck-Boost DC/DC converter)

Линейная непрерывная динамическая модель для настройки
двухконтурной системы управления импульсного, реверсивного,
понижающего преобразователя (Synchronous Buck DC/DC converter)

...

Система подчиненного регулирования для импульсного преобразователя

Силовая часть импульсного преобразователя – дроссель и конденсатор – образуют колебательный контур с типовым затуханием менее 50 % за период. При возможном разбросе параметров и девиации возмущающего воздействия (первичного напряжения) для контроля движения координат этого контура, в массовых решениях, хорошо зарекомендовала себя система регулирования напряжения с подчиненным контуром тока. В этом случае для внутренней системы объектом является апериодическое звено – дроссель (активно-индуктивное сопротивление). Переходный процесс такой системы может быть только апериодическим. Будучи замкнутым, подчиненный контур превращается в источник тока, который заряжает и разряжает конденсатор. Движение этого объекта (интегратора с замедлением) контролирует уже внешний контур регулирования напряжения. И вновь переходный процесс может иметь лишь небольшое перерегулирование, поскольку фазовая характеристика объекта не опускается ниже -90 градусов вплоть до частоты среза.

Таким образом, два безынерционных регулятора позволяют с высоким качеством контролировать ток и напряжение источника (с небольшими по величине статическими ошибками). Формируя почти прямоугольную внешнюю характеристику. Это решение воплощено во многих интегральных контроллерах для импульсных источников. Можно заметить, что качество системы управления можно повысить. Для этого регуляторам следует добавить интегрирующий канал. По каким-то причинам разработчики упомянутых микросхем считают это либо сложным, либо излишним. Если речь идет о цифровой системе управления, то добавить пару строк кода, даже с учетом возможного количества фаз, совсем не сложно. В результате статическая внешняя характеристика импульсного источника будет прямоугольной. А у Buck-Boost преобразователей (неинвертирующего и инвертирующего) – не только статическая, но и динамическая.

Рассмотрим порядок настройки системы управления источника:

  1. Уточнение активного сопротивления силовой цепи преобразователя, $R$. Его составляют: сопротивление провода дросселя, сопротивление шунта, активное паразитное сопротивление конденсатора, полупроводниковых ключей и внутреннее сопротивление первичного источника. Сопротивление цепей, по которым протекает ток дросселя, на периодах коммутации может быть разным. К расчету принимаем большую из двух величин или среднее значение.
  2. Вычисление двух постоянных времени. Электромагнитной постоянной времени дросселя, $T_{др}=L/R$. И постоянной времени заряда конденсатора, $T_{к}=RC$. Обратим внимание, согласно паспорту номинальный ток источника может быть и 100 мА и 2000 А. А электромагнитная постоянная времени будет принадлежать диапазону от 2 до 10 мс.
  3. Вычисление максимальной величины коэффициента усиления контура тока, $K_{кт}=T_{др}/T_{к}$. И интервала дискретизации ЦСУ, $T_{цвм}=T_{др}/K_{кт}$. Для первого включения рекомендуется уменьшить период дискретизации в два раза. Примите во внимание – это может увеличить срок работы источника при высыхании электролитического конденсатора. Если вычислительного ресурса микроконтроллера не хватит, то необходимо вернуться к этому шагу и понизить коэффициент усиления контура тока в 2..4 раза. Заметим, что принимать к расчету коэффициент усиления контура тока ниже 1 нет смысла (электромагнитная постоянная времени дросселя ограничит коэффициент подавления пульсаций первичного напряжения). У импульсных источников, предназначенных для питания радиоаппаратуры, ожидаемое значение коэффициента усиления контура тока от 4 до 60. Но если речь идет о зарядном устройстве для ионистора (электрохимический конденсатор), то коэффициент усиления контура тока можно принять равным 2 или 3.
  4. Расчет коэффициентов регулятора контура тока: $K_{рт}=K_{кт}·R/K_{дт}/K_{шим}$,     $T_{рт}=T_{др}$, где: $K_{рт}$ – коэффициент усиления пропорционального канала регулятора тока, $T_{рт}$ – постоянная времени интегрирующего канала регулятора тока, $K_{дт}$ – коэффициент передачи датчика тока, $R$ – активное сопротивление силовой цепи преобразователя, $K_{шим}$ – коэффициент усиления ШИ-модулятора (преобразователя напряжения). Заметим, особенность цифровых систем управления заключается в том, что выходной сигнал датчика тока (включая АЦ-преобразование и дополнительную цифровую обработку), ровно как и выходной сигнал регулятора тока принадлежат диапазону от -1 до +1. Поэтому $K_{дт}$ вычисляется через ток преобразователя, который будучи оцифрован соответствует максимальному коду АЦП. Такой ток называется базовым – используется для приведения параметров системы управления к относительным величинам ($K_{дт}=1/I_б$). А коэффициент усиления преобразователя напряжения замораживается для максимального входного напряжения $K_{шим}=U_{др.мах}/1$ при $U_{вх.мах}$.
  5. Расчет коэффициентов регулятора контура напряжения: $K_{рн}=K_{кн}·K_{дт}/R/K_{дн}$,     $T_{рн}=T_{др}$, где: $K_{рн}$ – коэффициент усиления пропорционального канала регулятора напряжения, $T_{рн}$ – постоянная времени интегрирующего канала регулятора напряжения, $K_{дн}$ – коэффициент передачи датчика напряжения (рекомендуемое значение для ЦСУ $1/U_б$), $K_{кн}=T_{к}/(T_{др}/(1+K_{кт}))$ – коэффициент усиления контура напряжения. С целью проверки можно вычислить величину $K_{рн}$ иным способом. Коэффициент должен быть таким, чтобы ошибка в контуре регулирования напряжения величиной 10 % вызывала максимальное управляющее воздействие на выходе регулятора (при отключенном интегрирующем канале).
  6. Установка в модель: шага симуляции ($T_{цвм}$), предела ограничения тока (в относительных или в абсолютных величинах), коэффициентов регуляторов $K_{рн}$ и $K_{рт}$. Тюнинг последних при отключенных интегрирующих каналах и величине нагрузки равной трети от номинала.
  7. Включение интегрирующих каналов. Установка постоянных времени. Тюнинг $T_{рн}$. Определение пределов ограничения сигналов на входе и выходе интегрирующего канала регулятора напряжения.

Примечание 1. Представленная последовательность настройки регуляторов является вариацией метода настройки системы подчиненного регулирования электропривода. И для источников и для электропривода внутренний контур регулирования тока настраивается на оптимум по модулю (ЛАЧХ вида 1-2). Внешний контур – на симметричный оптимум (ЛАЧХ вида 2-1-2). Отличие заключается в том, что у электропривода механическая постоянная времени обычно больше электромагнитной, $T_м\gtT_я$. А у импульсных источников вторичного электропитания постоянная времени заряда конденсатора меньше электромагнитной постоянной времени дросселя, $T_к\ltT_{др}$.

Примечание 2. Для настройки систем управления импульсных источников с трансформатором постоянную времени заряда конденсатора $T_к=R·C/k^2$ следует определить аналогично механической постоянной времени электропривода $T_{мех}=R_я·J_{прив}/(KΦ)^2$. Где $k$ – коэффициент трансформации, а одной из составляющих $R$ является активное сопротивление обмоток приведенного трансформатора. Электромагнитная постоянная времени дросселя так же определяется с учетом данных опыта КЗ трансформатора.

Приведение параметров цифровой системы управления к относительным единицам

Цифровые системы управления принято приводить к относительным единицам. В этом случае входные и выходные сигналы ЦСУ принадлежат диапазону от -1 до +1. Операция приведения сигналов обратной связи выполняется с помощью датчиков, АЦ-преобразователей и операций цифровой обработки. В моделях их общий коэффициент передачи называется коэффициентом передачи датчика. Приведение управляющего воздействия осуществляется математическими операциями. Значениям +1 и -1 соответствуют максимальная и минимальная скважность ШИ-модулятора.

Представленные в документе модели можно настроить и получить значения коэффициентов регуляторов для обработки сигналов, как в абсолютных величинах, так и в относительных. Для чего в регуляторы введены коэффициенты передачи датчиков (точнее их обратные величины $1/K_{дт}$ и $1/K_{дн}$). Если они равны 1, то регуляторы обрабатывают сигналы в абсолютных величинах. Если значения отличны от единицы, то настройки регуляторов должны соответствовать обработке сигналов в относительных величинах. Обратим внимание. Масштабирование сигналов выполняется внутри регуляторов. Внешние сигналы – абсолютные. Поэтому инженеру удобно работать с такой моделью.

Еще раз повторим. Сигналы обратной связи цифровой системы управления принадлежат диапазону от -1 до +1 или от 0 до 1. Поэтому величины $1/K_{дт}$ и $1/K_{дн}$ называются базовым током и базовым напряжением. Для приведения системы управления к относительным единицам $K_{рт}$ необходимо умножить на базовый ток $I_б$. А $K_{рн}$ поделить на базовый ток $I_б$ и умножить на базовое напряжение $U_б$. Впрочем, все сказанное учитывают формулы рекомендованные в предыдущем параграфе.

Импульсные динамические модели реверсивных DC/DC преобразователей

Рабочие файлы: [ЦСУ 4 DC/DC double]

...

Дискретно-импульсная модель реверсивного,
полумостового, понижающего DC / DC преобразователя
с системой управления (Buck converter 24 / 12 В x 200 A)

Дискретно-импульсная модель реверсивного,
составного, неинвертирующего DC / DC преобразователя
с системой управления (SEPIC converter 24 / 12 В x 200 A)

Дискретно-импульсная модель реверсивного,
составного, неинвертирующего DC / DC преобразователя
с системой управления (Zeta converter 24 / 24 В x 200 A)

Дискретно-импульсная модель реверсивного,
составного, инвертирующего DC / DC преобразователя
с системой управления (Cuk converter 24 / 12 В x 200 A)

Дискретно-импульсная модель реверсивного,
составного DC / DC преобразователя с инвертируемым выходом
и системой управления (Quasi-Z-Source converter 24 / 0 В x 200 A)

...

...

Литература

  1. Клиначёв Н.В. Си-код цифровой системы управления многофазного импульсного DC/DC преобразователя для 32-х разрядного микроконтроллера с целочисленным арифметико-логическим устройством. // Моделирующая программа Jigrein: Теория, программа, руководство, модели. – 2006-2016 гг. – URL: http://model.exponenta.ru/k2/ Jigrein/JS/fwlink.htm#F923. Дата обращения: 8.02.2016.

18.01.2016