Н.В. Клиначев, О.К. Юлдашева

Расчет электропривода системы ориентации солнечных батарей космического аппарата

Представлен демонстрационный расчет, динамические модели электропривода ориентации солнечных батарей космического аппарата и методические указания к вычислительным экспериментам: "Выбор оптимального передаточного числа редуктора по критерию быстродействия", "Расчет семейства механических характеристик СДПМ", "Настройка регуляторов прототипа следящего электропривода с эквивалентным ДПТ", "Оценка движения координат в электроприводе с упругим элементом", "Переход от прототипа привода на эквивалентном ДПТ к приводу на машине переменного тока", "Экстремальная система позиционирования для следящего электропривода". Техническое задание на разработку составлено произвольно, с применением методики проведения измерений знакомой каждому человеку смотревшему мультик "38 попугаев и одно попугайское крылышко". Модели отображаются в окне браузера и запускаются программой Jigrein4WEB.

Ключевые слова: электропривод, следящий, моментный, бездатчиковый, редуктор, векторное управление, регулятор, экстремальный, ориентация, солнечная батарея, СОСБ, моделирование в Jigrein4WEB, СДПМ, PMSM, motor control, FOC, sensorless, web-based simulation.

Дополнительне документы: [СОСБ Презентация]

Выбор максимальной скорости электропривода СОСБ

Важнейшим требованием к электроприводу ориентации солнечных батарей (СБ) космического аппарата (КА) является максимальная скорость поворота панелей $ω_{max}$. Если она будет очень большой, то при движении панелей в одну сторону, КА будет поворачиваться в другую на недопустимо большое отклонение. Если скорость панелей будет низкой, то при движении КА по орбите привод будет чаще включаться, не предоставляя другой аппаратуре времени для выполнения прецизионных измерений, или просто не успеет поворачивать панели за Солнцем.

Все люди разные. Кто-то с детства изучает опыт Стива Джобса и готовиться быть успешным. Авторы статьи живут в городе, в котором нет космической промышленности, но гордятся достижениями родины в космосе. И мы, с удовольствием вспомним: названия аппаратов, куда они летали и какими были параметры орбит (ищем самые быстрые). Предлагаем полететь к Венере. Там уже были автоматические межпланетные станции (АМС) и периоды их орбит составили: Pioneer Venus Multiprobe – 24 ч, Magellan – 94 мин. Запомним 94 минуты и полетим к Марсу. Mars Odyssey – 1.964 ч. Mars Reconnaissance Orbiter – 122 мин. Mars Express – 7.5 ч. Марс-2 – 18 ч. Марс-3 – 13 дн. Марс-5 – 25 ч. Венера победила Марс – 94 минуты. Разберемся с Луной. Россия планирует начать строительство станции на орбите Луны в 2028 году. Для чего прорабатывает вопрос создания навигационной системы вокруг естественного спутника Земли. Можно вспомнить о КА Луна-10, который имел выраженную эллиптическую орбиту с периодом обращения 2 ч 58 мин. КА Китая – Чанъэ-5, работал на 8-ми часовой орбите с высотой 200 км. Был опыт работы КА и на сверхнизких орбитах (10 км) с периодом обращения 1 ч 49 мин. Сегодня уже известно, что процедура выхода КА на относительно устойчивую орбиту вокруг Луны потребует многократных коррекций. Поскольку низке орбиты неустойчивы – сказываются гравитационные аномалии лунных морей. А на высоких орбитах приходиться учитывать гравитационные возмущения Земли и Солнца. Есть еще точки либрации – с лунными фазами от 29.25 до 29.83 суток. Но как бы то ни было, в контексте решения нашей задачи, Венера опять победила. Ух, все облетели, вынемся к дому родному – Земля. Наш космонавт, Шкаплеров Антон Николаевич, с борта МКС рассказал, что за сутки экипаж встречает рассвет и закат 16 раз. Значит, в соревновании между Венерой и Землей, победила дружба! Период обращения КА на самой быстрой из эксплуатируемых орбит составляет 90 минут. Спроектируем электропривод, который будет способен повернуть панели СБ на 360 градусов за 10..12 минут. Таким образом мы определились с максимальной скоростью привода ориентации солнечных батарей:

$ω_{max}=1/(12·60)·2·π≈0.00875$,   рад/с.

Программа изменения углового положения панелей СБ боковыми приводами

Выбор оптимального редуктора по критерию быстродействия

Посмотрим на Сандру Буллок в фильме "Гравитация". Её рост известен, т.е. у нас имеются 38 Попугаев и одно попугайское крылышко для выполнения измерений. Оценим габариты солнечной батареи модуля / спутника, который может отделиться от станции и выполнить самостоятельный полет. Вероятно, что её габариты могут составлять 30 x 15 м. Если допустить, что масса одного квадратного метра панелей с армирующими элементами 1.5 кг, то всё крыло батареи составит 675 кг. Для оценки момента инерции крыла (т.е. для одного из двух боковых приводов), сведём геометрию батареи к тонкому цилиндрическому стержню длинной $l$ и массой $m$ с осью вращения проходящей под углом 90 градусов через его центр масс (если солнечную батарею мысленно свернуть как ковёр, то момент её инерции не измениться):

$J=m·l^2/12=12000$,   кг·м^2.

Теперь "свернём ковры" вокруг своих основных мачт и оценим момент инерции солнечных батарей для корневого привода:

$J=m·l^2/12=200000$,   кг·м^2.

Предположим, по какой-то причине во время вывода КА на орбиту в редукторы привода попала влага, и шестерни / выходной вал низкой стороны примерзли. Чтобы просто сдвинуть и начать вращать такой "парус" (мачту с солнечными панелями), человеку вполне можно брать рычаг длинной 1 м и, всем телом, на нем повиснуть. Представляется, что несущественное обледенение таким образом можно раскрошить. Отсюда возьмем в качестве ТЗ необходимую величину момента сухого трения, который привод должен преодолевать:

$M_{ст}=500$,   Н·м.

Очевидно, что привод должен создавать момент в несколько раз больше момента сухого трения рабочего органа. Пусть динамическая составляющая момента рабочего органа будет в три раза больше (если окажется мало, то возьмем следующее, по добрым детским сказкам, число 7). При оптимальном передаточном числе редуктора момент инерции ротора двигателя, будучи приведенным к рабочему органу, удвоит момент инерции последнего. Поэтому и динамический момент тоже удвоиться:

$M_{дин}=2·1500$,   Н·м.

Оценим требуемую мощность двигателя, с учётом ожидаемо низкого КПД редуктора (панели поворачиваются медленно, передаточное число редуктора $q$ должно быть большим):

$P_{дв}=ω_{max}(M_{дин}+M_{ст})/η=0.00875·(2·1500+500)/0.5=61$,   Вт.

Двигатель мы можем выбрать либо высокооборотистый, либо моментный. Опять же, исходим из вероятности примерзания, но теперь на высокой стороне. И теперь очевидно, что следует выбрать моментную машину. Моментные машины имеют больше количество пар полюсов. Их размеры / масса больше. Но увеличивается двигатель – уменьшается редуктор. Остановимся на одном из двигателей серии ДВМ100 для дверей трамвая (сайт производителя kbm36.ru). Паспорт машины приведен в таблице 1. Параметр, интересующий нас в первую очередь – момент инерции ротора. Грубо оценим передаточное число редуктора подходящее этой машине и рабочему органу:

$q_{опт}≈(J_н/J_{дв})^{1/2}=(12000/0.002)^{1/2}≈2450$.

Установим имеющиеся данные в модель (чертеж 2), и, за несколько итераций, уточним оптимальное передаточное число редуктора по критерию быстродействия:

$q_{опт}=4000$.

Но привод ориентации солнечных батарей должен быть оптимальным не по быстродействию, а по энергопотреблению. Соответствующий оптимум следует ожидать при меньших значениях $q$, т.к. КПД редуктора будет выше. Поэтому то, что двигатель чуть недоиспользован по моменту – хорошо. Этот запас для дальнейшей оптимизации.

Выбор оптимального редуктора по критерию быстродействия

Электродвигатель ДВМ100.021

Рабочие файлы: [Эквивалентный ДПТ]

Сравним паспортные данные выбранного моментного двигателя с китайским высокооборотистым той же мощности – FL42BLS02. Вкрадываются сомнения. Для Родины – стали не жалко (масса двигателя 2 кг).

Граничная скорость изменения электрического угла поворота вала $ω_г≥0.5/T_a$, при превышении которой затухание амплитуды собственного переходного процесса цепи статора данного двигателя за период станет меньше 100 %, составляет 256 рад/с. А номинальная – равна ей (13·45/2.31 = 253 рад/с). Нередко моментные машины работают на частотах в 3..4 раза больше граничной. Но для данного двигателя, уже при 40 рад/с частота тока в обмотке составит 80 Гц. Т.е. машина мощнее, чем требуется и заявлено в паспорте минимум в два раза. Но моментные двигатели на дороге не валяются, все же примем её к расчёту – для корневого привода она подойдет – изготовитель намотает обмотку другим проводом. А для боковых приводов следует обойтись двигателем массой 1.2 кг.

                                                                 Таблица 1
+------------------+---+----+--------+-------+----------+----------------+
|     Тип СДПМ     | m | Zp |   Ke   |   J   | L_ф  R_ф | I_фm  Mн   Pн  |
|                  | Y        В/рад/с  kg*m^2   mH   Om     A   Nm    W  |
|    ДВМ100.021    | 3   13   0.618     2e-3   2.5  1.28  2.5  2.31  45  |
+------------------+---+----+--------+-------+----------+----------------+
Kt = 1.5 * Ke,   Mн = I_фm * Kt,   omega_н = Pн / Mн,   Eфm = omega_н * Ke

                                                                 Таблица 2
+------------------+--------+--------+-------+----------+----------------+
|     Экв. ДПТ     |   E_я  |   KФ   |   J   | L_я  R_я |  Iн   Mн   Pн  |
|     условие:     |    В     В/рад/с  kg*m^2   mH   Om     A   Nm    W  |
|     Eя = Eфm     |  15.6    0.618     2e-3  1.67 0.853  3.75 2.31  45  |
+------------------+--------+--------+-------+----------+----------------+

Модель к численному расчету естественной механической характеристики представлена на чертеже 3. Паспортные данные электродвигателя предустановлены. Прогиб механических характеристик не выражен, скорее подходит двухполюсным машинам. Предположение о мощности двигателя было верным. Но напряжение питания придется увеличить.

Модель для расчета естественной
механической характеристики СДПМ

Настройка системы управления электропривода СОСБ

Рабочие файлы: [Настройки регуляторов]

САР угла поворота вала электропривода
с подчиненными контурами скорости и тока

Оптимизация передаточного числа редуктора по критерию энергоэффективности

Подготовим модель представленную на чертеже 4 к оценке её энергоэффективности. Обнулим момент сухого трения и подберем коэффициент вязкого трения такой величины $k_f=12000$, Н·м/(рад/c), чтобы потребляемый двигателем ток во время движения с максимальной скоростью составлял тридцатую часть номинальной величины (был близок к току холостого хода). Составим вычислитель потребляемой двигателем энергии. Конечное время вычислительного эксперимента увеличим до 60 сек. И установим в качестве задания угол, который должен отработать привод в секторе полета КА. Результат представлен на чертеже 5.

Запустите вычислительный процесс для модели, представленной на чертеже 4. Запомните осциллограммы (или сделайте скриншот). Уменьшите передаточное число редуктора в 4 раза. Пределы задания на контур тока увеличьте в два раза. Предел насыщения интегратора в регуляторе тока увеличьте в 4 раза. Запустите вычислительный процесс. Убедитесь в том, что вид осциллограмм почти не изменился.

Математическая модель электропривода для экспериментов
по уточнению оптимального передаточного числа редуктора
по критерию энергоэффективности

Запустите вычислительный процесс для модели, представленной на чертеже 5. Запомните значение энергии затраченной на поворот солнечной батареи в секторе полета. Измените передаточное число редуктора и прочие настройки аналогично предыдущему эксперименту. Запустите вычислительный процесс. Убедитесь в том, что на поворот солнечной батареи затрачивается то же количество энергии. Но у редуктора с меньшим $q$ – больший КПД. Увеличьте КПД редуктора до 0.7. Убедитесь в том, что экстремум энергоэффективности все же будет находиться в области меньших значений $q$, но он не будет выраженным. И вполне достаточно оставить $q_{опт}$ по критерию быстродействия.

Оценка необходимости ограничения ускорения электропривода СОСБ

Мачты с солнечными батареями такие же большие как деревья. И могут качаться. На чертеже 6 представлена модель электропривода, которая учитывает последовательное включение двигателя, редуктора, торсиона (скручивающийся упругий вал) и инерционной нагрузки. Момент инерции ротора двигателя приведен рабочему органу. Таким образом, основу схемы замещения механики составляет П-образный колебательный CLC-контур [1]. В котором приведенная ёмкость момента инерции двигателя зашунтирована источником момента сухого трения и активным сопротивлением (вязкое трение). А ёмкость момента инерции рабочего органа – лишь вязким трением (что не корректно, но почти эквивалентно потерям в торсионе). Все вспомогательные элементы колебательного контура можно обнулить. Тогда неизвестной величиной остается лишь коэффициент упругости торсиона, который необходимо уточнить. Т.е. модель, в том числе, предназначена и для определения технического задания прочнистам, которые будут разрабатывать конструкцию мачты. Начальное значение коэффициента упругости торсиона подберем, посмотрев на те же деревья, раскачиваемые ветром. Эх, … – романтика. Период собственных колебаний от 1-ой до 5 сек.

Электропривод с торсионом на выходе
редуктора и инерционной нагрузкой

Запустите вычислительный процесс для модели. Обратите внимание, наблюдается периодическое отклонение углового положения для двух концов торсиона. И, при изменении величины отрабатываемого угла поворота, амплитуда колебаний то увеличивается, то уменьшается. Перейдите в иерархический подуровень чертежа модели рабочего органа. Там установлен осциллограф для контроля моментов. Запустите вычислительный процесс повторно. Убедитесь в том, что разгоняющий мачту момент электропривода передает ей ту энергию, которая приводит к колебаниям, а тормозящий момент может как погасить колебания, так и увеличить их амплитуду. Подобный процесс можно наблюдать на качелях для двух человек. Приседаешь в нужной фазе – раскачиваешь качели. Не угадал – тормозишь. Важно понять, что величина максимальной амплитуды колебаний мачты, при дальнейшем увеличении отрабатываемого угла, когда разгоняющий и тормозящий моменты будут разделены не одним, а большим количеством колебаний, увеличиваться не будет.

Обнулите коэффициент вязкого трения в рабочем органе (а лучше разорвите соответствующую связь в блок-схеме). Выполните три эксперимента при разной величине коэффициента упругой деформации торсиона: 500k/4, 500k, 500k*4 [Н·м/рад]. Убедитесь в том, что с ростом коэффициента упругости увеличивается колебательный момент конструкции. Этот момент, войдя в резонанс с разгоняющим и тормозящим импульсами, может превысить момент привода. Но, к счастью, увеличивается и собственная частота колебаний мачты до значений, которые сложно, в чём и заключается удача, реализовать из освоенных материалов.

Отключите режим авторестарта. Установите задание для отработки угла 0.009 [рад] (рекомендуется изменить связи в блоке Prog). Обнулите коэффициент вязкого трения в рабочем органе. Установите коэффициент упругости торсиона 125000 [Н·м/рад]. Запустите вычислительный эксперимент. Измерьте амплитуду колебаний мачты с солнечными батареями. Оцените, приемлема ли такая величина.

Выполнив предыдущий эксперимент, и не меняя других параметров, уменьшите в два раза пределы для задающей величины контура скорости и задание для отработки угла. Убедитесь в том, что амплитуда колебаний мачты уменьшилась в два раза.

Модель бездатчикового векторного электропривода на СДПМ для СОСБ

Рабочие файлы: [Настройка част. преобр. ДВМ100]

Вполне достаточно позиционировать СБ с погрешностью, абсолютная величина которой в 10..20 раз меньше сектора, по факту пролета которого отдача электрической энергии падает настолько, что становиться выгодно запустить привод и скорректировать положение СБ. Предположим, что это градус. Умножим градус на коэффициент передачи редуктора; получим требование к точности отработки угла на стороне двигателя – плюс / минус 10 оборотов вала. За 3..4 оборота в синхронном режиме вычислитель проекций вектора потокосцепления наблюдателя угла поворота вала выйдет в рабочий режим. За 10 оборотов бездатчиковый привод можно запустить, разогнать до номинальной скорости и остановить. Поэтому следует предусмотреть возможность функционирования электропривода в бездатчиковом режиме. Но этот режим должен рассматриваться лишь как дублирующий. Для повышения надежности системы в случае отказа датчика положения. Поясним. Задача оптимизации полупроводниковой электронной базы сложна. Но кристалл микроконтроллера для бездатчикового привода, как и размер соответствующей программы, хоть несущественно, но больше. Стойкость к высокоэнергетическим космическим частицам меньше. Вполне возможно, что под защитой магнитного поля Земли такой привод будет функционировать длительно (надежно). А вот на орбите Меркурия солнечная радиация интенсивнее, и, возможно, в 11 раз, при заданной вероятности, наработка до отказа сократиться.

Результат перехода от эквивалентного ДПТ в разрабатываемом приводе к СДПМ представлен на чертеже 7. Здесь датчики скорости и положения подключены не к рабочему органу, а к валу двигателя. Поэтому при выполнении процедуры переноса настроек регуляторов, пропорционально передаточному числу редуктора увеличены: задание на отработку угла, диапазон ограничения задания на контур скорости и уменьшен коэффициент усиления пропорционального канала регулятора скорости. Пропорциональные коэффициенты регуляторов тока увеличены в два раза, что улучшило качество переходных процессов (ДПТ может быть эквивалентен машинам переменного тока лишь с допущениями, которыми пренебрегают при разработке СУ). Рассмотренная выше модель редуктора и рабочего органа с учетом упругих свойств, здесь инкапсулирована внутри комплексного механического сопротивления подключенного к валу двигателя. Привод поворачивает рабочий орган как по часовой стрелке (CW), так и против (CCW).

Векторный электропривод ориентации СБ на СДПМ

Запустите вычислительный эксперимент. Ознакомьтесь с осциллограммами. Ответьте на вопрос. За какое количество оборотов двигатель разогнался до номинальной скорости, отработал перемещение и остановился.

Подготовьте модель к запуску в бездатчиковом режиме. В иерархическом подуровне чертежа цифровой системы управления выполните переключения. Порт записи переменной Speed подключите к наблюдателю скорости вала эквивалентного ДПТ. Порт записи переменной phi подключите к интегратору угла контура ФАПЧ наблюдателя электрического угла поворота вала СДПМ. Отключите интегрирующий канал в регуляторе скорости и уменьшите коэффициент усиления пропорционального канала в 3 раза. Запустите вычислительный эксперимент. Убедитесь в работоспособности системы.

Экстремальная система ориентации солнечных батарей

Функционирование системы ориентации СБ обеспечивает один или несколько фото- или термодатчиков. Но если они выйдут из строя – система должна сохранить функциональность – СБ сама является "датчиком" положения Солнца. Поэтому предусматривается автоматическое переключение алгоритма программы в управляющем микроконтроллере. В частности, должна активироваться специализированная система автоматического регулирования, отслеживающая экстремум функции, см. чертеж 8. Здесь весь электропривод замещен интегратором с начальным условием, позволяющим задать любое начальное положение панелей относительно Солнца. Разность угловых положений панелей и Солнца вычисляется сумматором, выходной сигнал которого поступает на нелинейный преобразователь с экстремальной характеристикой, описывающей зависимость тока батареи от угла падения солнечного света. Если привод проскочит оптимальное положение и отдача тока начнет падать, то сигнум-реле переключит направление движения привода и сценарий движения координат начнет периодически повторяться, отслеживая движение Солнца.

Зависимость тока батареи от угла падения солнечного света не однозначная. Можно ожидать, что под нагрузкой она хорошо аппроксимируется косинусоидой. А без нагрузки СБ в большем диапазоне малых углов находиться в насыщенном состоянии (генерирует максимальное напряжение). Поэтому на время функционирования экстремальной системы ориентации, управляющий микроконтроллер должен вывести СБ на активный участок рабочей характеристики, активировав режим максимального энергопотребления. В результате амплитуда поворотов панелей уменьшиться, а экстремум будет найден быстрее.

Система ориентации СБ по максимуму отдачи тока

В иерархическом подуровне чертежа 8, где определен экстремальный преобразователь, представлены две функциональные зависимости тока батареи от угла падения солнечного света (косинусоидальная и кубическая). Выполните два вычислительных эксперимента. Убедитесь в том, что амплитуда поворотов панелей в режиме поиска Солнца будет больше, если СБ будет работать без нагрузки.

Убедитесь в работоспособности экстремальной системы поиска Солнца при любых вариантах начального положения панели. Выполните серию экспериментов, меняя начальное условие для интегратора, представляющего привод СОСБ. Определите максимальное время поиска Солнца. Попробуйте увеличить в два раза ограничение для скорости электропривода.

Во время полета КА приводы панелей левого и правого борта поворачивают мачты в противоположных направлениях (один электродвигатель крутиться по часовой стрелке, другой – против). Поменяйте начальное положение сингум-реле (знак выходного сигнала). Убедитесь в работоспособности экстремальной системы.

Литература

  1. Воронин С.Г. Электропривод летательных аппаратов: Учебно-методический комплекс / С.Г. Воронин // Электронная версия печатного издания 1.0. – Челябинск, 1995-2011. – файлов 489, ил. – URL: http://epla.susu.ac.ru. Дата обращения: 30.04.2015.
  2. Беленький А.Д. Система ориентации солнечных батарей и центрального радиационного теплообменника международной космической станции / А.Д. Беленький, В.Н. Васильев, В.П. Курилович, О.М. Мирошник, В.П. Фока // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. К 60-летию основания института, 2001. – Том 100. − URL: http://jurnal.vniiem.ru/text/100/9.pdf. Дата обращения: 30.04.2015.
  3. Авербух В.Я. Разработка системы ориентации солнечных батарей унифицированной космической платформы / В.Я. Авербух, Д.М. Вейнберг, Э.А Лещинский. // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. К 60-летию основания института, 2001. – Том 100. − URL: http://jurnal.vniiem.ru/text/100/8.pdf. Дата обращения: 30.04.2015.
  4. Система ориентации солнечных батарей // Материал из Википедии − свободной энциклопедии. − URL: https://ru.wikipedia.org. Дата обращения: 30.04.2015.

5.04.2015