Модели нелинейных звеньев "Комплексное сопротивление и комплексная проводимость индуктивности с ферромагнитным сердечником"

Напомним физические величины, характеризующие состояние среды при наличии магнитного поля:

Со времен открытия электромагнитных явлений и описаний первых опытов (1820 г.) нами унаследованы неудачные названия физических величин характеризующих магнитное поле. Кроме того, предшествующие поколения ученых подменили магнитным потоком ту физическую величину, которая эквивалентна току в электрических цепях (что, впрочем, позволило решать не дифференциальные уравнения, а алгебраические при расчете магнитопроводов). Но этот математический фокус не имеет соответствующего методического объяснения в учебной литературе и вносит путаницу в понимание физической сути магнитных явлений. Названные выше физические величины можно воспринимать чуть иначе:

На рисунке 1 показано "замороженное" состояние доменов ферромагнитного материала в некоторый момент времени. Внешнее магнитное поле (H) вращается и увлекает за собой домены среды. Скорость вращения поля высока и домены поворачиваются вслед за полем с некоторой временной задержкой (из-за инерционности ферромагнитных свойств материала). Рядом приведена векторная диаграмма магнитных напряжений и тока, по которой составлена схема магнитной цепи (с применением условных графических обозначений электрических элементов).

Магнитное поле (H) в эклектических машинах создается обмоткой, чьё состояние характеризуется двумя электрическими величинами – током и электродвижущей силой (активным сопротивлением провода пренебрегаем). Электрические и магнитные величины связаны между собой. Ток магнитной цепи (Φ’) пропорционален электродвижущей силе, а магнитное напряжение (H) пропорционально электрическому току обмотки. Сказанное иллюстрирует дополняющий магнитную цепь фрагмент схемы замещения индуктивности с ферромагнитным сердечником имеющий имя "Гиратор" (см. рис. 1). Гиратор – это четырехполюсник известный из теории электрических цепей, предназначенный для конвертирования сопротивлений. В частности, он конвертирует последовательную RC-цепь в эквивалентную параллельную RL-цепь, которой принято представлять железо электрических машин.

Схема замещения индуктивности с ферромагнитным сердечником (векторная диаграмма и схема магнитной цепи стали эклектической машины)
Рис. 1

В соответствии со схемой замещения индуктивности с ферромагнитным сердечником (рис. 1) составлена модель комплексного сопротивления ферромагнитного материала (чертеж 1). Входной координатой для модели является магнитный ток (Φ’), выходной – магнитное напряжение (H). Все координаты модели лишь пропорциональны физическим величинам (H, B, J, Φ’, Rмаг, Cмаг). Статическая нелинейность, обратная характеристике намагничивания, связывающая магнитный поток и намагниченность приведена к единичному масштабу (полиномиальная аппроксимирующая функция (b·x+x5)/(b+1) проходит через точки с координатами (+1;+1), (-1;-1)). Т.е. при любых коэрцитивной силе (Hc) и остаточной индукции (Br) петля гистерезиса будет вписана в единичный масштаб.

Чертеж 1

Модель "Комплексное сопротивление ферромагнитного материала" имеет два имени. В библиотеке программы Jigrein она числиться под альтернативным именем – "Комплексная проводимость индуктивности с ферромагнитным сердечником" (Меню: Звенья > Нелинейные > L: Y(s,Fe)). На чертеже 2 представлен пример построения модели индуктивности с ферромагнитным сердечником на базе упомянутого нелинейного звена.

Настраивать индуктивность с ферромагнитным сердечником лучше в опыте намагничивания стали (магнитопровода) электрической машины, модифицируя имеющуюся модель (чертеж 2). Следует помнить два факта. Свойства ферромагнитного материала характеризуются некоторой частотой (ω), выше которой его можно считать магнитотвердым. В первом приближении упомянутая частота должна быть в 6..10 раз выше рабочих частот магнитопровода. Модель имеет соответствующий параметр – постоянную времени перемагничивания доменов (T=1/ω). После грубого оценочного выбора постоянной времени, юстировку следует выполнить, ориентируясь на требуемую величину коэрцитивной силы (Hc). Второй важный факт, который следует принимать во внимание при настройке модели, известен из теории асинхронных машин – при изменении частоты перемагничивания стали, следует пропорционально менять амплитуду электрического напряжения подводимого к обмотке (сохраняя отношение U1/f1=U2/f2=...=const). Подбор оставшихся параметров модели затруднений не вызывает. Общая последовательность настройки следующая.

  1. Выбрать постоянную времени перемагничивания доменов (T) и шаг симуляции.
  2. Установить требуемую частоту перемагничивания и соответствующую амплитуду электрического напряжения, руководствуясь отношением U1/f1=U2/f2=...=const.
  3. Выполнить юстировку коэрцитивной силы (Hc), более точным выбором постоянной времени перемагничивания доменов (T).
  4. Выполнить юстировку остаточной индукции (Br).
  5. Вычислить и установить требуемый коэффициент приведения электродвижущей силы обмотки машины к масштабу нормированной петли гистерезиса, приводя установленное в пункте 2 напряжение к желаемому.
  6. Вычислить и установить требуемый коэффициент приведения масштаба нормированной петли гистерезиса к току, потребляемому обмоткой машины.

Чертеж 2

В библиотеке программы Jigrein имеется так же модель нелинейного звена "Комплексное сопротивление индуктивности с ферромагнитным сердечником" (Меню: Звенья > Нелинейные > L: Z(s,Fe)). Его не рекомендуется использовать в моделях электрических машин (см. чертеж 3), где предполагается итерация потенциалов в узлах. Но звено может быть полезно при построении моделей систем в виде блок-схем.

Чертеж 3

4.03.2009