Модели асинхронной машины

В библиотеке программы Jigrein имеются две модели, разработанные для представления свойств и симуляции движения координат асинхронной машины:

Квазидинамическая модель АД рассматривается в любом учебнике по электротехнике под именем "Схема замещения фазы асинхронной машины". Система уравнений динамической модели АМ встречается в учебниках по электрическим машинам и в монографиях посвященных математическому моделированию процессов них.

Одно из положений теории асинхронных машин заключается в том, что создать вращающееся магнитное поле можно лишь при наличии многофазного источника электрической энергии (не менее двух фаз; плюс дополнительное условие – смещение начальных фаз электродвижущих сил). Квазидинамическая модель 1Ph AC Motor – однофазная. В этом причина соответствующих ограничений:

Динамическая модель DQ AC Machine – двухфазная. Она более точно отражает реальные процессы в машинах. Но обратим внимание на тот факт, что не существует глобальной двухфазной системы электроснабжения – поэтому и двухфазных машин нет. В практике математического моделирования существует общепринятое решение – допустимо приводить параметры многофазных (и, в частности, трехфазных) машин к параметрам двухфазных (фазы симметричны, а система уравнений становиться меньше). Фазы двухфазной системы принято обозначать буквами D и Q (тем определено имя модели – DQ AC Machine). Модель DQ AC Machine не учитывает активные потери в стали.

На чертежах с первого по пятый представлены обе модели асинхронной машины в составе одинаковых лабораторных установок, которые собранны для демонстрации свойств и сравнительного анализа. Условные графические обозначения машин совпадают, но можно перейти в соответствующие субпространства (Ctrl+RMButtom) и убедиться в том, что модели разные. Параметры моделей выбраны одинаковыми (с учетом приведения к количеству фаз источника) и соответствуют киловаттной машине.

Механическая характеристика и параметры асинхронного двигателя

Первая виртуальная лабораторная установка (см. чертежи 1 и 2) позволяет изучить влияние параметров асинхронного двигателя на механическую характеристику. Момент на валу создает модель программируемой вентиляторной нагрузки – нелинейное активное сопротивление с квадратичной характеристикой (внутри субпространства R-элемента можно обнаружить блок pow). Нагрузка такого типа позволяет снять механическую характеристику на падающем участке (линейная – вызывает падение двигателя). Номинал нагрузки контролируется системой автоматического регулирования угловой скорости вала двигателя, для которой запрограммировано линейное нарастание. Скорость нарастания угловой скорости выбрана таким образом, чтобы инерция ротора не влияла на механическую характеристику. Задатчик угловой скорости имеет ограничение (блок limit) – что позволяет установить в конце процесса снятия механической характеристики номинальную частоту вращения. На нижней осциллограмме можно наблюдать потребление двигателем активной мощности от источника и развиваемую им же механическую мощность. Там же приведена осциллограмма, позволяющая оценить амплитуду потребляемого тока. Виртуальную установку можно модифицировать с целью построения рабочих характеристик, контроля баланса мощностей и т.д. Но следует помнить, что для осциллографов активирован режим децимации (данные визуализируются не на каждом шаге симуляции).

Чертеж 1

Чертеж 2

Примечание. Натурное определение механической характеристики асинхронного двигателя на всех её участках затруднено. Либо сложно организовать нагрузку, либо недопустимы длительные перегрузки двигателя, либо нет достаточной метрологической базы. Обычно ограничиваются измерениями для диапазона нагрузок от нуля до Mн. Далее используют эмпирические коэффициенты, рекомендованные заводом-изготовителем, для оценки критического, пускового момента и аппроксимирующие зависимости для участка падения угловой скорости.

Разгонные характеристики асинхронного двигателя

Разгонные характеристики асинхронного двигателя уточняют при его прямом включении в сеть (см. чертежи 3 и 4). Кривые увеличения угловой скорости вала не представляют особого интереса для сравнительного анализа моделей – они совпадают. Не совпадают осциллограммы электромагнитного момента действующего на проводники обмоток. Более адекватную осциллограмму момента имеет динамическая модель двухфазной машины (DQ AC Machine, см. чертеж 4). Действительно, во время пуска двигателя на ротор действует знакопеременный электромагнитный момент. Установленный факт несоответствия физическому объекту не делает квазидинамическую однофазную модель (1Ph AC Motor) бесполезной. Ротор машины – это существенная инерционная масса; поэтому момент машины равен среднему значению электромагнитного момента. А последний совпадает для представленных моделей.

Чертеж 3

Чертеж 4

Особенность динамической модели асинхронной машины (DQ AC Machine) в том, что цепь ротора спроектирована не в полном соответствии физическим процессам в нём. В частности, частота токов ротора приведена к частоте сети. Т.е. во всех режимах остается неизменной. На чертеже 5 представлен переделанный вручную (не библиотечный) вариант той же машины. В блок-схему введен ротатор – трансформатор частот токов (подробное описание этого устройства приводится в другой статье электронной книги). Кроме того, модель построена с минимальным использованием элементов схем замещений. Это позволило сократить несколько алгебраических уравнений – модель просчитывается решателями быстрее и точнее (в номинальном режиме ток ротора меняется с меньшей частотой, т.е. более плавно). Цена выигрыша – понижение уровня наглядности – читать и понимать модель представленную не схемой замещения, а блок-схемой сложнее. Эта модель может служить прототипом для модели асинхронной машины с фазным ротором. Её можно дополнить преобразователями числа фаз для построения модели трехфазной асинхронной машины.

Чертеж 5

Генераторный режим асинхронной машины

Основной подход к построению моделей электрических машин заключается в том, что на первом этапе разрабатывается обратимый трансформатор энергий. После чего, к нему подключают дополнительные элементы схем замещений для учета существующих потерь. Обратимые трансформаторы энергий можно построить исключительно на основе идеальных источников (E и J-элементы). Квазидинамическая модель асинхронного двигателя (1Ph AC Motor) – исключение – в ней используется необратимый трансформатор. На первичной стороне включен R-элемент (r2'/s), на вторичной стороне – J-элемент. По этой причине трансформация энергии возможна лишь в одном направлении. Динамическая модель двухфазной машины (DQ AC Machine) построена с соблюдением правила об обратимости трансформатора энергий и для неё возможен генераторный режим.

На чертеже 6, представлена виртуальная лабораторная установка, в которой двухфазная асинхронная машина подключена к существенно более мощному движителю – к программируемому источнику угловой скорости, который и определяет частоту вращения валов. Упомянутый движитель медленно набирает обороты, позволяя фиксировать механическую характеристику асинхронной машины (в начале эксперимента – на двигательном участке, в конце – на генераторном).

Чертеж 6

Примечание. В разрыве валов установлена фрикционная муфта с малым сопротивлением (т.е. с большой силой трения). Падение угловой скорости на муфте мало, но она важна тем, что исключает короткое замыкание в ротационной цепи – источник угловой скорости нельзя подключать к маховику (к ротору машины).

23.08.2007; 23.03.2008; 25.08.2008; 27.11.2010