Н.В. Клиначев

Мастер приведения параметров электрических машин

Рабочие файлы: [Настройки регуляторов]

Теория электропривода структурирована так, чтобы методы настройки систем управления рассматривались для контроля состояния машины постоянного тока – самого простого электродвигателя. Если стоит задача контроля состояния более сложных машин: синхронного, реактивного или асинхронного двигателя, – то соответствующих клонов методических указаний нет. Используют имеющиеся (для машины постоянного тока), предусматривая возможность преобразовать машину в эквивалентную другого типа.

Эквивалентными, можно назвать машины с разными паспортными данными – необходимо оговаривать условия приведения. Во-первых, эквивалентная машина должна быть той же мощности. Во-вторых, должна иметь тот же пусковой момент и скорость идеального холостого хода. В-третьих, машины должны иметь одинаковый конструктивный коэффициент $K$ и магнитные системы ($KΦ$). Первые два критерия соблюдают. А вот $KΦ$ эквивалентного ДПТ (не соблюдая третий критерий) можно уравнять либо с константной противо-ЭДС ($K_e$), либо с моментной константой ($K_t$). Возможны и другие варианты.

Напомним, разработчик системы управления хочет обойтись простым решением – выбрать настройки регуляторов для привода на эквивалентном ДПТ и перенести их в более сложную систему управления для машины переменного тока. В этом случае следует уравнять $KΦ$ и $K_e$. Но константа противо-ЭДС связывает скорость вала и амплитудное значение ЭДС в обмотках. Поэтому, например, для питания эквивалентного трехфазного СДПМ, чьи обмотки соединены в звезду, необходима шина постоянного тока с напряжением в корень из трех раз больше (что определено отношением линейного напряжения к фазному). Если мы проектируем не новый электропривод, а меняем машину постоянного тока на бесколлекторную в существующем (например, при обновлении узлов и агрегатов автомобиля), то пересмотр величины бортового напряжения недопустим. Поэтому эквивалентными, в том числе, можно называть машины с учетом масштабирования питающего напряжения.

Представленная ниже по тексту форма является мастером приведения параметров электрических машин. Пересчёт параметров поддерживается для машин с числом фаз кратным цифрам 3 и 4. Вне зависимости от выбранного направления пересчёта, данные можно вводить как в колонке для ДПТ, так и в колонке для СДПМ. После ввода любого количества параметров можно поменять приоритет пересчёта, условие приведения и число фаз – формулы поменяются, значения будут пересчитаны. Удержание кнопки завершения ввода данных в нажатом состоянии приводит к отображению формул, по которым вычислены эквивалентные значения параметров.

Мастер приведения электромашин  
Приоритет пересчёта  
Условие приведения   

    ДПТ                СДПМ  Y SVM 
KФ                 Psi 
                   Zp                 Rs                 Ls                 Udc                Idc 
                   Iфm 
                   m   
                   Ke  
                   Kt  

    Вводите цифры вместо формул
Конструктивный коэффициент электрической машины
Константа, определяемая для любой электрической машины (переменного или постоянного тока), зависящая от её конструкции, чье произведение на мгновенное значение потока, $KΦ$, определяет коэффициент трансформации между электрической энергией и механической. В машине постоянного тока $KΦ$ связывает мгновенные значения тока якоря и электромагнитного момента: $M(t)=KΦ·i$. А так же мгновенные значения угловой скорости вала и противо-ЭДС: $e=KΦ·ω(t)$. В машинах переменного тока, с числом секций обмотки (с числом фаз) равным $m$, $KΦ$ связывает векторную сумму мгновенных значений токов секций обмотки статора и электромагнитный момент: $M(t)=KΦ·\sqrt(m/2)·I_m(t)$. А так же угловую скорость вала с векторной суммой мгновенных значений противо-ЭДС секций обмотки статора: $\sqrt(m/2)·E_m(t)=KΦ·ω(t)$. Направления для составляющих векторных сумм задают геометрические положения секций обмотки статора.
Константа противо-ЭДС
Константа, определяемая для электрических машин переменного тока (СД, АД), чьи секции соединены в звезду, а противо-ЭДС синусоидальна, связывающая амплитудную величину противо-ЭДС фазы и угловую скорость вала при номинальном потоке: $K_e=E_{фm}/ω$.
Моментная константа
Константа, определяемая для электрических машин переменного тока (СД, АД), чьи секции соединены в звезду, а противо-ЭДС синусоидальна, связывающая электромагнитный момент и амплитудную величину тока одной фазы при номинальном потоке: $K_t=M/I_{фm}$.

Примечание 1. В инженерную практику константа противо-ЭДС и моментная константы введены в связи с тем, что разработчику цифровой системы управления для электропривода, прежде всего, необходимо контролировать соответствие амплитудных значений токов и напряжений полным шкалам АЦП и предельным значениям регистров сравнения ШИМ-драйвера. Кроме того, в системах управления, преобразователи Кларка и Парка связывают именно амплитудные значения (а не векторную сумму) с мгновенными фазными.

Примечание 2. У машины переменного тока, с числом секций обмотки (с числом фаз) равным $m$, моментная константа $K_t$ в $m/2$ раз больше константы противо-ЭДС $K_e$:

$K_t = m/2 · K_e$.

Примечание 3. Если для машины переменного тока, с числом секций обмотки (с числом фаз) равным $m$, известна константа противо-ЭДС $K_e$ или моментная константа $K_t$, то её конструктивный коэффициент умноженный на поток, $KΦ$, можно вычислить по формулам:

$KΦ = K_e · \sqrt(m/2) = K_t / \sqrt(m/2)$.

Примечание 4. В паспорте трехфазных машин переменного тока коэффициент $KΦ$ зашифрован в таком параметре как "градиент напряжения на 1000 об/мин" или "приращение скорости, в об/мин, на вольт" (rpm/V). Вольтметры переменного тока измеряют действующее значение напряжения. И измерить можно лишь линейное напряжение на двигателе (нейтральную точку не выводят на клеммную колодку). 1000 об/мин – это, приближенно, 100 рад/с. Поэтому коэффициент $KΦ$ можно получить, если первый параметр разделить на 100 или 10 разделить на второй параметр.

Естественные механические характеристики синхронного (вентильного) двигателя

Рабочие файлы: [PMSG + Диодный мост + Rн]

...

ВД-180 / ВД-sin:     $μ(ν)=(\cos(θ)+ζ·\sin(θ)-ν)/(1+ζ^2)$,
$η_э(ν)=ν·μ/P_s=ν·μ/[(ν(ζ·\sin(θ)-\cos(θ))+1)/(1+ζ^2)]$.

где: $ζ=ω·L_ф/R_ф=ν·ω_0·z_p·L_ф/R_ф=ν·ζ_0$,     $ω_0=U_я/(KΦ)$.

Естественная МХ и электромагнитный КПД ВД / СДПМ (BLDC / BLAC)
(в отн. ед.) при питании статора напряжением синусоидальной формы
или использовании 180-ти градусной коммутации

...

Семейство естественных МХ ВД / СДПМ (BLDC / BLAC)
(в абс. ед.) при позиционной модуляции напряжения

...

Ниже по тексту, на интерактивных чертежах представлены модели, позволяющие уточнить естественные механические характеристики электрических двигателей. Двигатели разные – ДПТ, СДПМ (ВД) – но эквивалентны друг другу по параметрам. Т.е. модели составлены с применением абсолютных координат, но сравнительный анализ все же возможен. Способ уточнения механических характеристик – общий. Вал двигателя подключен к программируемому источнику угловой скорости. Момент инерции ротора занулён. Двигатель запитан либо непосредственно от источника с номинальным напряжением, либо через трехфазный мост. Стойки моста управляются зафиксированным на валу барабаном переключений, обеспечивающим нейтральную коммутацию при стремящейся к нулю скорости. Т.е. сигналами датчиков Холла, согласно той или иной матрице коммутации. Во всех случаях скорость меняется от нуля до величины на 20% большей идеального холостого хода. Для обеспечения эквивалентного питания машин соблюдены следующие отношения между номинальными напряжениями источников

$U_я=U_{фm~FOC}=U_{dc~FOC}/\sqrt(3)=U_{dc~120}/\sqrt(3)=0.955·U_{dc~180}/1.5=U_{dc~180}·2/π$.

Естественная механическая характеристика ДПТ (BDC Motor)

Отличие естественной МХ питаемого напряжением синусоидальной формы СДПМ (векторное управление) от аналогичной, свойственной ДПТ независимого возбуждения, объясняется падением напряжения на индуктивном сопротивлении обмотки статора (см. модели на чертежах 2 и 3). Которое увеличивается с ростом частоты вращения вала, т.к. последней строго соответствует частота питающего обмотку напряжения. И зависит от электромагнитного момента, поскольку последний определяет протекающий по обмотке ток.

Естественная механическая характеристика СДПМ (PMSM)
при использовании векторного управления

На рис. 2 представлены типовые осциллограммы проекций напряжения статора на оси d и q, свойственные векторному электроприводу, периодически отрабатывающему два заданных положения (разгон, стабилизация скорости, торможение, реверс, стабилизация скорости, ...). Неравенство нулю проекции напряжения статора на ось d отражает способность векторной системы управления поворачивать относительно датчика угла вектор напряжения статора так, чтобы коммутация была нейтральной во всех режимах.

dcs_PMSM_Vect.png, 3,8kB
Рис. 1. Векторная диаграмма СДПМ

dcs_PMSM_Ud_Uq.png, 7,3kB
Рис. 2. Прекции напряжения статора СДПМ на оси d и q

Коррекция угла коммутации $θ$ не является неотъемлемым атрибутом для способов управления, предполагающих 180-ти или 120-ти градусную коммутацию обмоток СДПМ. И, чаще всего, не реализуется. Это приводит к недоиспользованию машины и к снижению КПД, поскольку система управления не может вывести регулируемые координаты электропривода за пределы естественной МХ занимающей меньшую площадь. В модели, представленные на чертежах 4 и 5, можно подставить паспортные данные конкретного экземпляра СДПМ и уточнить в какой степени машина будет недоиспользована. С одной стороны это единицы процентов, а с другой стороны доля электрической энергии потребляемой электроприводами несравненно больше затрат на освещение.

Естественная механическая характеристика СДПМ (PMSM)
при использовании 180-ти градусной коммутации

Более подробную информацию – аналитические формулы расчета МХ в относительных единицах при разных способах питания секций ВД и описание методов коррекции угла коммутации $θ$ – можно найти в работах [1] и [2].

Естественная механическая характеристика СДПМ (PMSM)
при использовании 120-ти градусной коммутации

Литература

  1. Воронин С. Г. Электропривод летательных аппаратов: Учебно-методический комплекс. – Электронная версия печатного издания 1.0. – Челябинск, 1995-2011. – файлов 489, ил. – Website: http://epla.susu.ac.ru.

27.11.2013; 17.09.14