Клиначёв Николай Васильевич

Для ограниченного использования
(имеются неверные положения)

Об идентификации передаточных функций моделей систем
(о линеаризации моделей симулирующих пакетов
для символического частотного анализа)

Сегодня известно около 12..18 пакетов для симуляции движения хорошего качества. Однако только треть этих программ имеет инструменты частотного анализа линейных систем, наличие которых резко повышает качество результатов симуляции. Главное препятствие – необходимость решения задачи идентификации систем. В данной статье под идентификацией будем понимать нахождение коэффициентов линейной передаточной функции (ПФ) близко описывающей модель. Данный процесс изготовители пакета VisSim называют "линеаризацией", подчеркивая возрастающую неадекватность результатов для нелинейных систем. Возможно, что в программе VisSim используется отличный от описываемого процесс идентификации.

Суть метода идентификации симулируемых систем представлена на рис. 1 (включите анимацию в браузере). В верхней части рисунка изображена произвольная, созданная пользователем с помощью типовых блоков модель системы. Детально ее структурная схема неизвестна и необходим универсальный алгоритм, по которому можно написать программу, которая сможет идентифицировать ее ПФ (метод эквивалентных преобразований структурных блок-схем тяжел для программирования). В нижней половине рисунка изображена универсальная блок-схема, с помощью которой, меняя количество каскадов и подбирая коэффициенты, можно представить любую линейную систему с ПФ:

– стандартная форма
представления линейных ПФ

$W(s)$ =  $Y(s)$  =  $b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+…+b_0$
$X(s)$ $c_ns^n+c_{n-1}s^{n-1}+…+c_0$

где: $b_i$ и $с_i$ – искомые коэффициенты ПФ при идентификации; $m \lt n$ (можно идентифицировать и системы со сквозным безинерционным каналом ($m=n$), просто коэффициент $b_3$ на рис. 1 не показан); $n$ – порядок системы.

Суть метода идентификации симулируемых систем
Рис. 1

Идентификация выполняется в процессе симуляции за $n+1$ шаг. Благодаря последовательной цепочке интеграторов в линеаризованном аппроксиматоре, его выходное значение на первых шагах определяется не всеми коэффициентами ПФ. Каждый следующий шаг симуляции позволяет определить очередные два коэффициента в числителе и знаменателе ПФ. Они подбираются из условия совпадения двух координат аппроксиматора с двумя координатами модели (зеленый и желтый индикаторы в первом кадре). Можно видеть, что для идентификации используются выходная координата модели $y(t)$ и любая из ненулевых координат (второй кадр), которая с момента подачи воздействия присутствует на входе любого интегратора. Отметим, что любой коэффициент определяется уравнением первого порядка с одной неизвестной. Очевидно, что программе будет доступна информация о том, сколько интеграторов пользователь установил в модель, поэтому порядок аппроксиматора известен.

Далее будут изложены желаемые достоинства и недостатки метода, которые предсказываются автором на основе интуиции. В текущем состоянии метод пригоден только для идентификации моделей с последовательной упорядоченной структурой подобной аппроксиматору. Те недопустимы ни параллельные структуры, ни ОС.

К достоинствам метода относятся. Пригодность к написанию программы. Универсальность в отношении линейных систем. Возможность применения для идентификации дискретных систем, нелинейность которых заключена только в наличии квантователя и экстраполятора высокого разрешения (доработки несущественны – необходимо дополнительно обеспечить выбор универсальной блок-схемы из нескольких: для цифровой системы с бесконечной и конечной импульсными характеристиками, для систем с четным и нечетным порядком). Не существенные вычислительные затраты, по сравнению с методами предполагающими выполнение виртуальных измерений ЧХ или спектра. Возможность использования любого входного воздействия. Адекватность результатов как для неустойчивых систем, так для случаев, когда существенно большой шаг симуляции (шаг > периода частоты среза) приводит к неадекватной симуляции движения. И возможность подбора аппроксиматора системы с меньшим порядком (другая задача).

К недостаткам метода относятся. Необходимость подключения к внутренним координатам модели. Необходимость установки нулевых начальных условий на интеграторах модели. Невозможность использования метода при идентификации реальных объектов (без доработки).

16.07.2001