Проектирование цифровых фильтров

Цифровые фильтры. Введение

Цифровые системы - это системы с цифровыми сигналами на входе и выходе. Их ядром обычно является ЦВМ. Человечество создало мало объектов, имеющих цифровую природу, поэтому общий термин цифровая система применяется редко. Гораздо чаще встречаются термины цифровой фильтр или система цифрового управления, которые ярко отражают основную область применения этих систем. Нередко систему цифрового управления, так же называют цифровым фильтром. Итак, цифровой фильтр - это дискретно-временная система, выходной сигнал которой является модифицированной версией входного сигнала.

Фильтры являются основой для большинства приложений обработки сигналов. Типичное назначение - это извлечение или вырезка области спектра входного сигнала или определенной частоты. Используемые для кондиционирования сигналов фильтры нередко называются частотно-селектирующими, поскольку обычно разрабатываются на основе требований к частотной характеристике.

Понятие о разностном уравнении (РУ)

Цифровые фильтры, в силу дискретной природы ЦВМ, принимаются сигналы к обработке только в дискретные моменты времени. Информация о промежуточных значениях сигнала теряется. Таким образом, обрабатываемая цифровым фильтром входная непрерывная функция становится решетчатой.

Аналогом первой производной для решетчатой функции является обратная разность:
С f[n] = f[n] - f[n-1]

Аналогов второй - вторая обратная разность:
С2 f[n] = С f[n] - С f[n-1] = f[n] - 2 f[n-1] + f[n-2]

Аналогом ДУ для цифрового фильтра является уравнение в конечных разностях или разностное уравнение (РУ). Как и непрерывные системы, цифровые фильтры могут быть описаны совокупностью РУ, или одним, решенным относительно требуемой координаты. В общем случае, цифровой фильтр имеющий один вход и один выход описывается РУ:

Общий вид разностного уравнения описывающего цифровые фильтры

где: y[k] - выходная координата цифрового фильтра; x[k] - входная; aj и bi - постоянные коэффициенты, они же фигурируют в знаменателе и числителе соответствующей дискретной передаточной функции (z-ПФ).

Это уравнение отражает взаимосвязь между k-тым выходным значением и рядом предыдущих значений на входе и выходе в количестве m и n соответственно.

Итак: Выходное значение цифрового фильтра есть взвешенная сумма текущего и нескольких предыдущих значений как входного сигнала, так (в случае БИХ-фильтров) и предыдущих значений выходного сигнала.

Переход от РУ к z-ПФ. Реализация фильтра

VisSim имеет библиотечный блок передаточнаяФункция, который позволят на основе расчетов во временном домене реализовать цифровые фильтры. Например, путь требуется реализовать цифровой фильтр, описанный РУ:

y[k] = 5x[k] - 0.2y[k-1] - 0.8y[k-2]

Если перейти к изображению Лапласа, выполнив подстановку для значений решетчатых функций f[k-j] = F[s]e-jsT, затем перейти к Z-изображению с помощью подстановки F[s]e-jsT = F[z]z-j, и, наконец, найти отношение изображений выходной и входной величин, то получим дискретную передаточную функцию (z-ПФ):

W(z) = ######### Y(z) #########=######### 5 #########=######### 5z2
######### ######### #########
X(z) 1+0.2z-1+0.8z-2 z2+0.2z1+0.8

Коэффициенты полученной z-ПФ Вы можете ввести в блок передаточнаяФункция. В диалоговом окне свойств этого блока активизируйте опцию "Цифровой" (фильтр) и установите требуемое значение периода квантования "dT" (шаг симуляции должен быть меньше и кратен периоду квантования).

Цифровые фильтры на блоках 'регистрЗадержки'

Рабочий файл [tf_univr.vsm]

VisSim имеет библиотечный блок регистрЗадержки (1/Z), который позволят на основе расчетов во временном домене реализовать цифровые фильтры по любой из существующих альтернативных блок-схем.

Известно, что ЦВМ могут быть разной разрядности и могут не иметь операций с плавающей точкой, поэтому возможно затруднение - не каждую z-ПФ, можно физически реализовать по тем внутренним блок-схемам, которые заложены в блок передаточнаяФункция. Это связано с тем, что переход от изображения Лапласа к Z-изображению описывается свертыванием правой полуплоскости "устойчивых" корней в несравнимо малую окружность единичного радиуса, т.е. точность позиционирования корней должна быть эквивалентно выше, а возможность осуществить это сокращена благодаря ограниченности разрядности ЦВМ. Однако одна и та же z-ПФ может быть реализована с помощью нескольких альтернативных блок-схем (см. Оппенгейм Э., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов/ Пер. с англ./ Под ред. С. Я. Шаца. - М.: Связь, 1979. - 416 с.). Они характеризуются разной плотностью сетки возможных положений корней в областях единичной окружности при заданной дискретности значений коэффициентов z-ПФ. Следует помнить, что, используя определенные блок-схемы можно избавиться от необходимости выполнения операций с комплексными числами.

При проектировании собственных блок-схем цифровых фильтров следует следовать простому правилу: если в данный момент на входе последовательной цепочки блоков регистрЗадержки (1/Z) Вы имеете значение координаты x[k], то на последующих выходах присутствуют предыдущее ее значения x[k-1], x[k-2], ..., x[k-m]. См. подписи к нижней блок-схеме на рис. Обе нижние блок-схемы реализуют на регистрах задержки 1/Z одну z-ПФ. Самая нижняя наглядно отражает соответствующее ему РУ:

y[k] = [ (b0x[k]+b1x[k-1]+b3x[k-3]) - (a1y[k-1]+a2y[k-2]+a3y[k-3]) ] / a0

Блок-схемы цифровых фильтров построенные на основе блоков 'регистрЗадержки' и 'передаточнаяФункция'

На рис., так же показано, что VisSim предоставляет возможность перейти от непрерывной ПФ к эквивалентной дискретной. Если Вы намерены реализовать z-ПФ на цифровом сигнальном процессоре с фиксированной точкой, то можно выбрать любую из нижних блок-схем и выполнить эксперименты с умножением числителя и знаменателя z-ПФ на большое число с последующим округлением. Но не забывайте, что умножение больших коэффициентов на входной и выходной сигнал не должно вызывать переполнения.

Реализация фильтра в частотном домене

Двойная природа временного и частотного доменов означает, что цифровые фильтры могут быть реализованы на основе расчетов в любом из этих доменов. Однако в зависимости от приложения, работа в одном домене может быть удобней, чем в другом.

Рекурсивный БИХ-фильтр может быть реализован на основе расчетов в домене частот:

y[k] = IDFT [ Y(ω) ] = IDFT [ X(ω) Hb(ω) / Ha(ω) ]

где: IDFT - операция обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ); X(ω) и Y(ω) - ДПФ входной и выходной величин соответственно; Hb(ω) и Ha(ω) - ДПФ коэффициентов aj и bi разностного уравнения:

Общий вид разностного уравнения описывающего цифровые фильтры

ДПФ Hb(ω) и Ha(ω) должны быть той же длины, что и X(ω) и Y(ω). Для соблюдения этого условия ряды коэффициентов фильтра необходимо дополнить нулями. Следовательно, реализация фильтров в домене частот в вычислительном отношении неэффективна и не будет обсуждаться далее.

Сравнение КИХ (FIR) и БИХ (IIF) фильтров

Нерекурсивные КИХ-фильтры имеет конечную "память". Те после снятия входного сигнала переходный процесс завершится за конечное число периодов дискретизации, в отличие от БИХ-фильтров, которым свойственно асимптотическое затухание вследствие зависимости от всех предыдущих выходных значений.

Важной особенностью КИХ-фильтров является то, что они могут иметь строго линейную фазовую характеристику. У подобных фильтров импульсная характеристика обладает свойством симметрии h[k]=h[n-1-k], поэтому групповая задержка (на цепочке блоков регистрЗадержки) для сигналов любой части спектра постоянна и составляет (n-1)/2 отсчетов, где n - порядок фильтра или количество блоков регистрЗадержки.

Для реализации требуемой ЧХ на основе БИХ-фильтров обычно требуется меньшее число элементов (порядок ПФ может быть в 5..10 раз меньше), однако в сравнении с КИХ-фильтрами фазовые сдвиги достигают больших значений, а ЛФЧХ в целом нелинейна.

Интерактивное проектирование дискретного фильтра

Первый шаг в проектировании цифровых фильтров состоит в определении тех требований, которым он должен удовлетворять. Фундаментальным заданием на проектирование цифрового фильтра является разностное уравнение, которому он должен соответствовать. Подобное техническое задание (ТЗ) обычно следует непосредственно из проблемных задач обработки сигналов. Чаще встречается ТЗ на проектирование цифрового фильтра, в котором изложены требования к аналоговому эквиваленту фильтра и поставлена задача приближения с заданной точностью.

Используя блок передаточнаяФункция, Вы можете выполнять проектирование БИХ-фильтров, используя в качестве прототипов аналоговые или КИХ-фильтры.

Диалоговое окно проектирования БИХ-фильтра

При проектировании БИХ-фильтра возможно использовать аналоговые прототипы: фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева или инверсный Чебышева. Для вызова диалогового окна проектирования БИХ-фильтра нажмите на одноименную кнопку в диалоговом окне "Задание передаточной функции".

Диалоговое окно 'Свойства БИХ-фильтра (IIR)'

Опция

Описание действия

Фильтр Бесселя (Bessel)

Фильтра БесселяПри выборе фильтра Бесселя расчет коэффициентов полиномов ведется из стремления аппроксимировать ЛФЧХ фильтра таким образом, чтобы запаздывание на всех частотах было одинаковым. Те фильтр Бесселя не искажает сигнал, спектр которого лежит в полосе пропускания. Вследствие чего переходная характеристика фильтра имеет очень малое перерегулирование. ЛАЧХ этого фильтра не колеблется ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления

Фильтр Баттерворта (Butterworth)

Фильтра БаттервортаПри выборе фильтра Баттерворта расчет коэффициентов полиномов ведется из стремления аппроксимировать максимально плоскую АЧХ фильтра, которая при нормировании, описывается   функцией:
|W(jω)| = 1 / (ω2n-1)1/2
где: ω = ω / ωср - относительная частота; ωср - частота среза; n - порядок фильтра.

Все производные аппроксимирующей функции по частоте от первой до (2n-1)-ой включительно в точке ω = 0 равны нулю (те АЧХ плоская)

Фильтры Чебышева и Инверсный Чебышева (Chebyshev & Inverse Chebyshev)

Фильтра ЧебышеваПри выборе фильтра Чебышева расчет коэффициентов полиномов ведется из стремления аппроксимировать АЧХ фильтра с максимальным подавлением. Ценой является неравномерность АЧХ в полосе пропускания не превышающая заданной величины. Наилучшая аппроксимация описывается функцией:
|W(jω)|2 = 1 / (1+ε2Tn2(ω))
где: ε - постоянный коэффициент, определяющий неравномерность АЧХ фильтра; Tn - полином Чебышева первого рода n-ого порядка.

В полосе пропускания квадрат АЧХ |W(jω)|2 фильтра колеблется между уровнями, равными 1 и 1 / (1+ε2), причем число таких колебаний ("волн" на графике АЧХ) тем больше, чем выше порядок фильтра. Амплитуда этих колебаний одинакова.


Инверсный фильтра ЧебышеваВ инверсном фильтре Чебышева АЧХ монотонно изменяется в полосе пропускания и пульсирует в полосе заграждения. Аппроксимация АЧХ описывается функцией:
|W(jω)|2 = ε2Tn2(1/ω) / (1+ε2Tn2(1/ω))

В полосе заграждения квадрат АЧХ |W(jω)|2 фильтра колеблется между значениями 0 и ε2 / (1+ε2)

Тип

Используя этот выпадающий список, можно назначить требуемый тип фильтра: ФНЧ (Low Pass); ФВЧ (Low High); Полосовой фильтр (Band Pass); Заграждающий фильтр (Band Stop)

Метод задания

Устанавливая данный переключатель, Вы указываете VisSim-у, каким способом будете определять желаемые свойства аналогового прототипа фильтра

Частота среза

Используя эти строки ввода, Вы можете указать требуемые частоты среза у проектируемого фильтра.  ФНЧ и ФВЧ имеют только одну, частоту среза. Проектирование же полосовых и заграждающих фильтров требует указания двух частот среза (НЧ или ВЧ соответственно). Таким образом Вы определяете диапазон или диапазоны полос пропускания

Частота ослабления

Используя эти строки ввода, Вы можете указать контрольные частоты нормированного ослабления, используемые при синтезе фильтра

Ослабление (Attenuation)

Используя эти строки ввода, Вы можете указать нормирующие величины ослабления на контрольных частотах. Значение ослабления показывает во сколько раз или на сколько децибел амплитуда сигнала будет подавлена

Точностные параметры

Инверсный и неинверсный фильтры Чебышева, а также элептический фильтр (он не реализован) могут быть полностью определены заданием точностного параметра либо в виде колебательности АЧХ (Ripple), либо в виде допуска ошибки ε (Epsilon).

Колебательности АЧХ (Ripple) показывает, на какую максимальную величину АЧХ фактического фильтра может отличаться от АЧХ идеального фильтра.

Допуск ошибки ε (Epsilon) так же нормирует разницу между АЧХ идеального фильтра и АЧХ фактического. Для пояснений см. рисунки чуть выше в этой таблице.

Синтез коэффициентов фильтра при заданном точностном параметре VisSim стремиться выполнить так, чтобы порядок фильтра получился наименьший

Формирование задания на синтез БИХ-фильтра

Фильтр

Параметры, которые Вы должны уточнить для расчета коэффициентов

Фильтр Бесселя (Bessel)

Вам необходимо указать только порядок и частоту среза (или частоты).

Фильтр Баттерворта (Butterworth)

Если Вы указываете порядок этого фильтра, то VisSim сам рассчитывает его ослабляющие свойства. Если Вы указываете ослабляющие свойства, то VisSim выбирает наименьший порядок, который позволит достичь требований задания. Частота или частоты среза так же должны быть указаны вами.

Фильтр Чебышева (Chebyshev)

Если Вы указываете порядок этого фильтра и точностной параметр ε (epsilon), то VisSim сам рассчитывает его ослабляющие свойства. Если Вы указываете ослабляющие свойства и точностной параметр ε (epsilon), то VisSim выбирает наименьший порядок, который позволит достичь требований задания. Частота или частоты среза так же должны быть указаны вами.

Инверсный фильтр Чебышева (Inverse Chebyshev)

Если Вы указываете порядок этого фильтра и задаете ослабляющие свойства, то VisSim сам рассчитывает его точностной параметр ε (epsilon). Если Вы указываете точностной параметр ε (epsilon) и задаете ослабляющие свойства, то VisSim выбирает наименьший порядок, который позволит достичь требований задания. Частота или частоты среза так же должны быть указаны вами.

Рост требований к ослабляющим свойствам фильтра фиксированного порядка приводит к уменьшению точностного параметра - допуска ошибки ε (epsilon). Вариация ослабляющих свойств при фиксированном порядке фильтра возможна, поскольку VisSim в случае, если ослабляющие свойства легко достижимы, размораживает частоту среза и приближает ее к частоте контрольного ослабления. Эта особенность может быть использована, для генерации узкополосных фильтров, с большим подавлением.

Точностной параметр в диалоговом окне, в поле "Метод задания" может быть представлен как в форме допуска ошибки ε (epsilon), так и в форме колебательности АЧХ (Ripple) (в зависимости от версии)

Необходимо помнить, что полосовые и заграждающие фильтры должны иметь порядок вдвое больший, чем фильтры низких или высоких частот для достижения того же наклона ЛАЧХ в зонах подавления.

Ослабляющие свойства фильтра

Ослабляющие свойства фильтра вне полосы пропускания определяются посредствам:

Значение ослабления (Attenuation) показывает во сколько раз или на сколько децибел амплитуда сигнала будет подавлена.

Смена единицы измерения частоты

Единицы измерения частот при формировании задания на синтез коэффициентов аналоговых фильтров в соответствующих диалоговых окнах могут быть изменены. Для этого следует воспользоваться переключателем, расположенным на вкладке "Предпочтения" диалогового окна "Настройки симуляции", которое вызывается командой меню Симуляция > Настройки симуляции.

Генерация БИХ-фильтра

Генерация БИХ-фильтра состоит в том, что VisSim, согласно заданию, вычисляет полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя его передаточной функции (ПФ).

Для генерации БИХ-фильтра выполните действия:

  1. Откройте диалоговое окно "Задание передаточной функции" для блока передаточнаяФункция (другой кнопкой мыши).
  2. В зоне "Метод задания" нажмите кнопку "БИХ-фильтр (IIR)". Должно появится диалоговое окно "Свойства БИХ-фильтра (IIR)".
  3. Определите желаемые параметры ЧХ фильтра.
  4. Нажмите на кнопку "Расчет фильтра". VisSim вычислит полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя его ПФ и отобразит их в одноименных строках диалогового окна.
  5. Нажмите на кнопку "Принять". Диалоговое окно "Свойства БИХ-фильтра (IIR)" будет закрыто. Коэффициенты ПФ будут переданы диалоговому окну "Задание передаточной функции".
  6. При необходимости, с помощью кнопки "Convert S->Z", Вы имеете возможность выполнить перерасчет коэффициентов для перехода из домена Лапласа в Z-домен.
  7. Нажмите на кнопку OK или клавишу ENTER.

Проектирование КИХ-фильтра

Рабочий файл [fir.vsm]

Для синтеза КИХ-фильтров VisSim использует алгоритм множественного обмена Ремеза (Remez Multiple Exchange algorithm). Для удобства, проектирование КИХ-фильтра обычно выполняют на основе задания его свойств в домене частот.

КИХ-фильтры имеют полюсы (корни знаменателя) равные нулю и характеризуются конечной импульсной характеристикой. КИХ-фильтры могут иметь более разнообразные АЧХ, чем БИХ-фильтры. Важной особенностью КИХ-фильтров является то, что фазовая характеристика может быть строго линейна φ(ω) = - const ω. Если это условие выполнено, то импульсная характеристика фильтра обладает свойством симметрии h[k]=h[n-1-k]. В этом случае ряд коэффициентов числителя ПФ также симметричен, следовательно групповая задержка на цепочке блоков регистрЗадержки для сигналов любой части спектра постоянна и составляет (n-1)/2 отсчетов, где n - порядок фильтра или количество блоков регистрЗадержки.

К особым преобразователям, которые реализуются на основе КИХ-фильтров, относятся преобразователь Гильберта и дифференциаторы. Преобразователем Гильберта или фазовращателем на 900 называется цифровой фильтр с частотной характеристикой H(e), которая имеет модуль равный единице и фазовый угол равный -π/2 для 0<ω<π и +π/2 для -π<ω<0. Дифференциаторы характеризуются линейно-нарастающей ЛАЧХ в желаемом диапазоне частот.

Проектирование дискретного и непрерывного КИХ-фильтра

Синтез дискретного (цифрового) КИХ-фильтра - это задача поиска коэффициентов z-ПФ из взвешенной окном (урезанной до конечной длины) импульсной характеристики непрерывного прототипа, которая решается посредствам алгоритма множественного обмена Ремеза.

VisSim может синтезировать коэффициенты ПФ КИХ-фильтра, как для дискретного времени, так и для непрерывного. Активируя или деактивируя опцию "Цифровой" в диалоговом окне "Задание передаточной функции" Вы переключаете домен, для которого будет синтезирован КИХ-фильтр. Те ПФ будет либо непрерывной (для s-домена Лапласа), либо дискретной (для z-домена). При проектировании дискретного КИХ-фильтра Вы должны также определить период квантования в строке ввода "dT".

Если Вы желаете синтезировать непрерывный КИХ-фильтр, то деактивируйте опцию "Цифровой". В этом случае, первоначально осуществляется синтез дискретного прототипа фильтра для z-домена. А за тем, с помощью Билинейного преобразования осуществляется переход к непрерывному аналогу. Дополнительную информацию об алгоритме Ремеза, см. в книге "Theory and Application of Digital Signal Processing" (Prentice Hall).

Если активировать опцию "Tapped delay" (сигнальная задержка) в диалоговом окне "Задание передаточной функции", то требования к вычислительным ресурсам и к объему памяти будут линейно увеличиваться пропорционально порядку фильтра. Поскольку КИХ-фильтрам свойственна тенденция иметь высокий порядок (в 5..10 раз выше чем у БИХ-эквивалентов), то имеет смысл проектировать КИХ-фильтры с опцией "Tapped delay".

Диалоговое окно проектирования КИХ-фильтра

Для вызова диалогового окна проектирования КИХ-фильтра нажмите на одноименную кнопку в диалоговом окне "Задание передаточной функции".

Диалоговое окно 'Свойства КИХ-фильтра (FIR)'

Опция

Описание действия

Порядок

В этой строке ввода Вы можете указать желаемый порядок фильтра. Как правило, чем больше порядок, тем точнее аппроксимация ЧХ фильтра

Тип фильтра

В этом выпадающем списке Вы можете выбрать желаемый тип фильтра: "КИХ-фильтр", "Дифференциатор", "преобразователь Гильберта"

Спецификация полос

Эта зона диалогового окна предназначена для задания требований к полосам АЧХ фильтра. При вводе параметров полос Вам следует придерживаться правил:

  1. Для дискретных фильтров, указываемые частоты должны быть ниже частоты Найквиста.
  2. Для непрерывных фильтров, бесконечную частоту следует обозначать, используя зарезервированное слово "inf"

НЧ, ВЧ

Используя эти строки ввода, Вы можете указать желаемые частоты среза для каждой полосы

Вес полосы (цена ошибки)

Значения определенные Вами в этой строке ввода будут диктовать процедуре осуществляющей синтез коэффициентов вес (цену) аппроксимационных ошибок для каждой из полос. Большее значение веса у определенной полосы эквивалентно большей чувствительности к ошибке при аппроксимации. Ошибка есть разница между фактической АЧХ и желаемой. По крайней мере, одна полоса должна иметь вес равный 1. Для других полос, Вы можете повышать или понижать вес в зависимости от целесообразного отношения величин погрешностей. Равный вес 1 для всех полос указывает, что максимальная абсолютная погрешность на всех полосах должна быть одинакова. Вес (цена) и величина максимальной ошибки аппроксимации находятся в обратно пропорциональной зависимости

K (в полосе)

В этой строке ввода Вы можете указать желаемый коэффициент передачи в каждой полосе

Добавление полосы

Для добавления полосы к результирующей АЧХ КИХ-фильтра выполните действия:

  1. В строках ввода: "НЧ", "ВЧ", "Вес полосы" и "K (в полосе)" - определите требования к АЧХ полосы.
  2. Нажмите на кнопку "Добавить". Введенные параметры появятся в списке добавленных полос.

Каждая строка в списке соответствует отдельной полосе. Если Вы добавляете полосу к готовому фильтру, то для сохранения точности аппроксимации АЧХ рекомендуется пропорционально увеличить порядок КИХ-фильтра.

У Дифференциатора и преобразователя Гильберта может быть только одна полоса АЧХ. Указанный коэффициент усиления для Дифференциатора будет достигнут в конечной частотной точке полосы (ВЧ). Указание веса полосы для однополосных КИХ-фильтров не имеет смысла.

Удаление полосы фильтра

Для удаления полосы пропускания КИХ-фильтра выполните действия:

  1. В списке добавленных ранее полос укажите мышкой ту, которую Вы желаете удалить.
  2. Нажмите на кнопку "Удалить".

Изменение спецификаций полосы

Для изменения технических параметров одной из полос пропускания КИХ-фильтра выполните действия:

  1. В списке добавленных ранее полос укажите мышкой ту, параметры которой Вы желаете изменить. Параметры появятся в строках ввода для редактирования.
  2. Внесите желаемые изменения.
  3. Нажмите на кнопку "Изменить". В списке добавленных полос произойдет соответствующая коррекция.

Генерация КИХ-фильтра

Генерация КИХ-фильтра состоит в том, что VisSim, согласно заданию, вычисляет полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя его передаточной функции (ПФ).

После вычисления коэффициентов, алгоритм оценивает максимальную ошибку приближения δ (Delta). Эта оценка есть взвешенное различие между фактической и желаемой АЧХ. Если полоса имела вес равный 1, то δ равна абсолютной ошибке приближения. Если полоса имела вес равный 10, то абсолютная погрешность будет составлять 0,1δ. Значение δ выводится в окне информационных сообщений.

Для генерации КИХ-фильтра выполните действия:

  1. Откройте диалоговое окно "Задание передаточной функции" для блока передаточнаяФункция (другой кнопкой мыши).
  2. При необходимости, в зоне "Метод задания" активируйте опции "Tapped delay" (сигнальная задержка) "Цифровой", определите период квантования "dT".
  3. Нажмите кнопку "КИХ-фильтр (FIR)". Должно появится диалоговое окно "Свойства КИХ-фильтра (FIR)".
  4. Определите желаемые параметры ЧХ фильтра.
  5. Нажмите на кнопку "Расчет фильтра". VisSim вычислит полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя его ПФ и отобразит их в одноименных строках диалогового окна. При этом будет выведено информационное сообщение о величине оценки максимальной ошибки приближения δ. Если ее величина Вас не устраивает, то необходимо повышать порядок фильтра.
  6. Нажмите на кнопку "Принять". Диалоговое окно "Свойства КИХ-фильтра (FIR)" будет закрыто. Коэффициенты ПФ будут переданы диалоговому окну "Задание передаточной функции".
  7. Нажмите на кнопку OK или клавишу ENTER.