Клиначёв Николай Васильевич

Инструмент решения системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =

Решение: x1 = ; x2 = ; x3 = ; x4 = ; x5 = ; x6 = .

Счетчик:

Практическая инженерия связана с расчетом энергопреобразующих цепей. Вне зависимости от природы энергонесущей материи, подобные задачи решаются одинаково, поскольку любые цепи подчинятся постулатам о сохранении материи и энергетического потенциала. Предложенный инструмент может быть использован для расчета линейных цепей, не содержащих пассивных элементов способных накапливать энергию, с постоянными источниками движущей силы.

Инструкция - пример

Дано:

  E1 =   8 В;   E2 = 10 В;
  E3 =  10 В;
  R1 =  3 Ом;   R2 = 2 Ом;
  R3 =  5 Ом;   R4 = 9 Ом;
  R5 = 10 Ом

Найти все токи в схеме

Решение:

1. В представленной схеме три электрических узла. Следовательно, по I закону Кирхгофа надо записать два уравнения (3-1). Ветвей же в схеме пять (пять неизвестных). Поэтому по II закону Кирхгофа надо записать три уравнения 5-(3-1).

2. Произвольно назначим направления токов в ветвях и направления обхода контуров (на рисунке они уже указаны).

3. Запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:

        для узла      1: I1 - I2 + I5 = 0
        для узла      2: I3 - I4 - I5 = 0
        для контура   I: R1·I1 + R2·I2 = E1
        для контура  II: R3·I3 + R4·I4 = E2
        для контура III: - R3·I3 - R2·I2 - R5·I5 = -E3

4. Перепишем уравнения так, чтоб было ясно что и как подставлять в форму, которая приведена выше:

         1·I1 +  -1·I2 +   0·I3 +   0·I4 +   1·I5 =   0
         0·I1 +   0·I2 +   1·I3 +  -1·I4 +  -1·I5 =   0
        R1·I1 +  R2·I2 +   0·I3 +   0·I4 +   0·I5 =  E1
         0·I1 +   0·I2 +  R3·I3 +  R4·I4 +   0·I5 =  E2
         0·I1 + -R2·I2 + -R3·I3 +   0·I4 + -R5·I5 = -E3

Ответ:

        I1=1.510 I2=1.734 I3=0.858 I4=0.634 I5=0.224 [А]

Примечание: В результате решения, все токи получились со знаком "+". Это означает, что выбранные произвольно их направления совпали с действительными.

19.05.2005; 11.08.2014