Практикум

Практические занятия проводятся с целью успешного освоения студентами теоретического материала и применения его для решения задач и анализа полученных результатов. По каждой теме проводятся одно или два практических занятия, на которых подробно разбираются решения нескольких типовых задач. Кроме задач приводятся вопросы для подготовки к занятиям по данной теме. Еще одно практическое занятие «Самостоятельная работа студента» предусматривает решение студентом всех или части приведенных задач с подробным описанием последовательности решения. Поэтому практическому занятию студент оформляет отчет. В этом отчете кроме решений задач должны быть приведены ответы на контрольные вопросы для подготовки к занятиям по данной теме.

Практическое занятие №1. Трансформаторы

6.1.1. Вопросы для подготовки к занятиям

  1. Изобразите (схематически) однофазный трансформатор и объясните принцип его работы.
  2. Выведите выражения для действующих ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках трансформатора основным магнитным потоком.
  3. В чем состоит режим холостого хода трансформатора? Начертите векторную диаграмму режима холостого хода.
  4. Что называют коэффициентом трансформации трансформатора?
  5. Почему на сердечнике трансформатора обмотки высшего и низшего напряжений размещают на общем стержне?
  6. Напишите уравнение МДС трансформатора.
  7. Напишите уравнение токов трансформатора и объясните физический смысл составляющих первичного тока.
  8. В чем состоит явление рассеяния в трансформаторе? Как выражается ЭДС рассеяния обмоток?
  9. Напишите уравнения напряжений (уравнения электрического состояния) для первичной и вторичной обмоток и объясните смысл каждого из членов этих уравнений.
  10. Что называют приведенными величинами вторичной обмотки?
  11. Начертите схему замещения трансформатора.
  12. Начертите векторные диаграммы трансформатора для случаев нагрузки его чисто активным и активно-индуктивным сопротивлениями.
  13. Начертите схему опыта холостого хода трансформатора и объясните, какие величины определяются в этом опыте.
  14. Почему в опыте холостого хода мощность потерь в меди настолько мала, что ей можно пренебречь?
  15. Начертите схему опыта короткого замыкания трансформатора и объясните, какие величины определяются в этом опыте.
  16. Почему в опыте короткого замыкания мощность потерь в стали настолько мала, что ею можно пренебречь?
  17. Сформулируйте определение напряжения короткого замыкания; назовите его примерное значение.
  18. Выведите выражение для процентного изменения напряжения трансформатора.
  19. Напишите общее выражение для КПД трансформатора с учетом относительного значения вторичного тока (с учетом коэффициента нагрузки).
  20. Как осуществляется трансформирование трехфазной цепи?
  21. Начертите схему автотрансформатора – однофазного и трехфазного. Каковы преимущества и недостатки автотрансформатора?
  22. Начертите принципиальную схему трансформаторов напряжения и тока.
  23. Какие ошибки возникают при использовании трансформаторов напряжения и тока для измерения напряжения и тока?
  24. Изобразите условно-логическую схему и объясните по ней принцип работы трансформатора.

6.1.2. Расчет основных параметров однофазного трансформатора

Задача 1. Однофазный трансформатор ОМ-6667/35 работает как понижающий. Пользуясь его техническими данными приведенными в таблице 6.1, рассчитать: коэффициент трансформации; номинальные токи первичной вторичной обмоток; напряжение на вторичной обмотке U2 при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 50% (β=0,5) от номинальной и cosφ2=0,8; к.п.д. при cosφ2–0,9 и нагрузке, составляющей 75% (β=0,75)от номинальной.

Таблица 6.1

Тип транс-
форматора
Sн,
кВА
U,
кВ
U,
кВ
Р0,
кВт
Рк,
кВт
Uк,
%
I0,
%
ОМ-6667/35 6667 35 10 17 53,5 8 3
ТС-180/10 180 10 0,525 1,6 3 5,5 4

Решение. Коэффициентом трансформации называется отношение высшего напряжения к низшему в режиме холостого хода независимо от того, является ли трансформатор повышающим или понижающим:

gif-file, 2KB.

Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:

gif-file, 2KB;

gif-file, 2KB;

gif-file, 2KB.

Активно-индуктивная нагрузка трансформатора приводит к снижению напряжения на его вторичной обмотке U2, которое можно найти из формулы процентного изменения напряжения

gif-file, 2KB,

где: ΔU – процентное изменение напряжения (в трансформаторах ΔU не превышает 1÷6%);
gif-file, 2KB – коэффициент нагрузки;
Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, выраженные в процентах (gif-file, 2KB; gif-file, 2KB).

Следовательно,

gif-file, 2KB.

К.п.д. трансформатора

gif-file, 2KB

где: Р0 – мощность потерь при холостом ходе, равная сумме потерь в стали на гистерезис и вихревые токи;
Рк – мощность потерь в обмотках при коротком замыкании (при нагрузке, отличной от номинальной, мощность потерь в обмотках Pβ = β2 Pк.

В современных трансформаторах, особенно мощных, при номинальной нагрузке ρ равно 98 – 99%.

6.1.3. Расчет основных параметров трехфазного трансформатора

Задача 2. Трехфазный трансформатор ТС-180/10 включен в сеть напряжением 10000 В. Пользуясь данными, указанными в паспорте (см. таблицу 6.1 к задаче 1), рассчитать: фазные напряжения, если группа соединения трансформатора Y / Δ - 11; фазный и линейный коэффициенты трансформации; номинальные токи первичной и вторичной обмоток; активные сопротивления обмоток, если при коротком замыкании трансформатора мощности первичной и вторичной обмоток равны; напряжение вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 75% от номинальной (β=0,75) и cosφ2=0,9; к.п.д. при нагрузке, составляющей 50% (β=0,5) от номинальной и cosφ2=0,8.

Решение. У трансформатора ТС-180/10 первичная обмотка соединена в звезду, а вторичная – в треугольник, поэтому фазные напряжения равны:

gif-file, 2KB

gif-file, 2KB

Фазный и линейный коэффициенты трансформации соответственно равны:

gif-file, 2KB;

gif-file, 2KB.

Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:

gif-file, 2KB.

Откуда

gif-file, 2KB;

gif-file, 2KB.

Находим активные сопротивления обмоток R1 и R2, с учетом того, что в каждой обмотке трансформатора по три фазы и ток короткого замыкания Iк равен номинальному току I:

gif-file, 2KB;

gif-file, 2KB,

где: gif-file, 2KB.

Напряжение на вторичной обмотке нагруженного трехфазного трансформатора определяют так же как в задаче 1:

gif-file, 2KB

где: gif-file, 2KB; gif-file, 2KB.

В свою очередь Sн – это мощность всех трех фаз, а Рк – мощности потерь в тех фазах, указанные в паспорте.

Следовательно,

gif-file, 2KB

К.п.д. трансформатора

gif-file, 2KB

6.1.4. Расчет параметров автотрансформатора

Задача 3. Автотрансформатор, схема которого изображена на рис. 6.1, включен в сеть с напряжением U1=220 В. Напряжение на вторичных зажимах U2=180 В, ток нагрузки I2=10 А. Обмотка имеет ω1=500 витков. Определить площадь поперечного сечения провода, из которого сделана обмотка, если максимально допустимая плотность тока равна 2,5 А/мм2.

gif-file, 2KBРешение. Коэффициент трансформации

gif-file, 2KB.

Ток, потребляемый из сети,

gif-file, 2KB.

Число витков, к которым присоединена нагрузка,

gif-file, 2KB.

Ток, который течет по этим виткам,

gif-file, 2KB.

В верхней части обмотки содержится gif-file, 2KB виток, сечение провода gif-file, 2KB мм2.

Сечение провода остальной части обмотки (409 витков) gif-file, 2KB мм2.

Если при прочих равных условиях изготовить не автотрансформатор, а трансформатор, то первичная обмотка из 500 витков имела бы сечение S1=3,272 мм2, а вторичная из 409 витков gif-file, 2KB мм2.

Таким образом, автотрансформаторная схема позволяет сэкономить значительное количество меди при изготовлении обмоток.

6.1.5. Расчет параметров электрической цепи с измерительными трансформаторами

Задача 4. Схема включения измерительных приборов через трансформаторы напряжения 3000/100 В и тока 100/5 А дана на рис. 6.2. Показания приборов оказались следующими: вольтметра U2=80 В, амперметра I2=4 А, ваттметра Р2=256 Вт.

gif-file, 2KBУсловие 1. Определить в первичной сети: напряжение U1, ток I1, мощность Р1, расход энергии W1 за 8 ч. работы и показание счетчика W2 за то же время.

Анализ и решение

Коэффициенты трансформации трансформатора напряжения gif-file, 2KB, трансформатора тока gif-file, 2KB.

При заданных показаниях измерительных приборов gif-file, 2KB; gif-file, 2KB. Мощность в первичной цепи gif-file, 2KB.

Показание ваттметра gif-file, 2KB. Пренебрегая угловой погрешностью и считая gif-file, 2KB, получаем gif-file, 2KB кВт. Расход энергии за 8 ч работы gif-file, 2KB кВт×ч. Показание счетчика

gif-file, 2KB Вт×ч.

Условие 2. Полное сопротивление вторичной цепи трансформатора тока (вторичной обмотки и токовых катушек измерительных приборов) 3 Ом. Определить э.д.с. в первичной и вторичной обмотках трансформатора тока. Определить также э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора тока, если эту обмотку разомкнуть.

Анализ и решение

При замкнутой вторичной обмотке э.д.с. в ней gif-file, 2KB В. Коэффициент трансформации

gif-file, 2KB.

Следовательно, э.д.с. в первичной обмотке

gif-file, 2KB В.

Трансформатор тока нормально работает в режиме, близком к короткому замыканию. Напряжение на выводах вторичной обмотки близко к нулю. При разомкнутой вторичной обмотке ток в ней, размагничивающий трансформатор, становится равным нулю, а намагничивающий ток gif-file, 2KB А остается прежним. Поэтому магнитный поток, а следовательно, э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора увеличатся примерно в ki раз, т.е. gif-file, 2KB В. Отсюда следует, что вторичную обмотку трансформатора тока нельзя размыкать в процессе работы; она должна быть замкнута либо накоротко, либо на малое сопротивление токовых катушек измерительных приборов.

6.2. Практическое занятие №2. Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить все нижеприведенные задачи (или один из вариантов) используя лекционный материал, примеры расчета и анализа задач, рассмотренных на практическом занятии №1.

Вариант №1.

Задача 1. Номинальная мощность трансформатора S=10 кВ∙А. Номинальное входное напряжение U1=660 В, выходное U2=380 В. Потерями в трансформаторе пренебречь. Определить коэффициент трансформации, токи в первичной и вторичной обмотках.

Задача 2. Однофазный трансформатор номинальной мощностью 400 В∙А имеет активное сопротивление первичной обмотки R1=1,875 Ом.

gif-file, 2KBВ опыте короткого замыкания (рис. 6.3), трансформатора замерено напряжение на входе U=10 В, при котором токи в первичной и вторичной обмотках равны номинальным: I1=2 А, I2=10 А. Ваттметр показал Рк=15 Вт. Определить, какую долю от номинального значения составляет напряжение короткого замыкания, активное сопротивление вторичной обмотки.

Задача 3. Трехфазный масляный трансформатор типа ТМ-25/10 имеет потери холостого хода 0,13 кВт, потери короткого замыкания 0,6 кВт.

Определить коэффициент полезного действия трансформатора при активной нагрузке в номинальном режиме работы, КПД при номинальной нагрузке и коэффициенте мощности cosφ=0,85.

Вариант №2.

Задача 1. При соединении обмоток трехфазного трансформатора по схеме Δ / Δ коэффициент трансформации линейных напряжений nл=0,5. Определить коэффициент трансформации линейных напряжений при соединении обмоток Δ / Y.

gif-file, 2KBЗадача 2. Напряжение на входе однофазного трансформатора (рис. 6.4) U1=100 В, ток в первичной цепи I1=10 А. Коэффициент полезного действия 0,9. Вольтметр во вторичной цепи показывает напряжение U2=450 В. Определить показания амперметра во вторичной цепи, сопротивление нагрузки.

Задача 3. Трехфазный масляный трансформатор типа ТМ-160/10 имеет потери холостого хода 0,56 кВт, потери короткого замыкания 2,65 кВт. Определить коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной нагрузке и коэффициенте мощности cosφ1=1; при номинальной нагрузке и cosφ2=0,8.

Вариант№3.

Задача 1. Мощность, потребляемая трансформатором из сети при активной нагрузке, Р1=500 Вт. Напряжение сети U1=100 В. Коэффициент трансформации трансформатора равен 10. Определить ток нагрузки.

gif-file, 2KBЗадача 2. Получены следующие показания приборов при холостом ходе трансформатора (рис. 6.5) и частоте 50 Гц: U10=220 В; I10=1,0 А; Р10=120 Вт. Определить коэффициент мощности cosφ1; индуктивность первичной обмотки трансформатора.

Задача 3. Десять витков обмотки понижающего автотрансформатора намотаны толстым проводом, девяносто витков – тонким. Определить коэффициент трансформации автотрансформатора.