Контрольное задание №8 «Двигатель постоянного тока»

Методические рекомендации к расчету контрольного задания

Для цепи якоря двигателя постоянного тока на основании 2-го закона Кирхгофа можно написать уравнение

U = Eя + Iя Rя,

где: ЭДС якоря Ея = сЕ n Ф.

При пуске n = 0 и ЭДС равна нулю. Для ограничения пускового тока Iяп последовательно с якорем включается пусковой реостат Rпуск, при этом

Iяп = U / (Rя + Rпуск).

Из этого соотношения при заданном значении Iяп можно найти Rпуск.

Если сопротивление обмотки якоря двигателя Rя не задано, его приближенно рассчитывают, принимая, что в номинальном режиме работы на обмотку якоря приходится определенная часть общих потерь мощности в машине: Rя = α (1 - ηн) Uн / Iн (для двигателей параллельного возбуждения α=0,5; для двигателей смешанного возбуждения α=0,6; для двигателей последовательного возбуждения α=0,75). Вращающий момент двигателя (тормозной у генератора) определяется соотношением М = сМ Ф Iя.

В приведенных выражениях сЕ, сМ – конструктивные величины, постоянные для данной машины, произведения сЕФ, сМФ могут быть найдены при подстановке в приведенные выше формулы параметров номинального режима машины.

Уравнение механической характеристики двигателя:

n = U / cЕ Ф - М ( Rя + Rд ) / cЕ cМ Ф2;

Для двигателя параллельного возбуждения это будет прямая линия: n = n0 - bM.

Частота вращения идеального холостого хода no и угловой коэффициент b определяются из анализа вышеприведенных соотношений при подстановке в них параметров номинального режима:

n = Uн / cЕ Фн; сЕ Фн = Ен / nн ; Ен = Uн - Iян Rя ; b = Rя / сЕ сМ Фн2;

cМ Фн = Мн / Iян ; Mн = 9550 Pн / nн.

На рис.7.2 приведены естественная и искусственные механические характеристики двигателя при разных способах регулирования частоты вращения. Естественная характеристика строится по двум точкам (идеальный холостой ход: n=nо, М=0 и номинальный режим: n=nн, М=Мн); для построения искусственных характеристик nо и b пересчитываются в соответствии с изменением параметров схемы.

gif-file, 2KB

Двухступенчатый пуск двигателя показан на диаграмме рис. 7.3. Включение двигателя в сеть производится при полностью введенном пусковом реостате (точка "а"). Величина его сопротивления (R1 + R2) определяется по пусковому току, обеспечивая ему заданное значение максимального пускового момента Мпуск max = β Mн. По двум точкам (М=0, n=nо и М=Мпуск max, n=0) строится реостатная характеристика 1 (рис. 7.3).

Минимальный пусковой момент при двухступенчатом пуске рассчитывается по формуле:

gif-file, 2KB.

Из уравнения характеристики 1 определяется значение n, соответствующее минимальному пусковому моменту Мпуск min (точка"b"). При этой частоте вращения шунтируется ступень реостата R2 и рабочая точка на характеристиках двигателя переходит в точку "с" характеристики 2, получающейся при введении в цепь якоря одной секции пускового реостата (R1). Эта характеристика и сопротивление R1 рассчитываются из условия, что в точке "с" M = Mпуск max. По характеристике 2 разгон двигателя продолжается до точки "d", для которой M=Mпуск min, после чего шунтируется резистор R1; рабочая точка переходит на естественную механическую характеристику 3 в точку «е», для которой M=Mпуск max.

Расчет основных параметров двигателя постоянного тока

Задача 1 (для четных вариантов)

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения с номинальным напряжением 220 В имеет номинальную мощность Рн, номинальную частоту вращения nн, номинальный КПД ρн и сопротивления обмоток якоря Rя, возбуждения - Rв (табл. 7.6).

Таблица 7.6

Вариант Тип
двигателя
Pн ,
кВт
nн ,
об/мин
hн ,
%
Rя ,
Ом
Rв ,
Ом
1 П71 32 3000 86,5 0,0335 100
2 П61 6 1000 83,5 0,34 153
3 П112 70 600 88 0,0179 24
4 П82 25 1000 86 0,0626 46,8
5 П92 75 1500 89,5 0,0122 48,4
6 П81 19 1000 83,5 0,1045 61,8
7 П101 42 750 86 0,0358 37,8
8 П62 14 1500 86,5 0,0875 100
9 П72 11 750 79 0,264 87,3
10 П91 55 1500 87 0,0204 44

Начертить электрическую схему двигателя. Для номинального режима работы определить мощность Р и ток Iн , потребляемые двигателем из сети, ток возбуждения Iв,ток якоря Iян, ЭДС якоря Ен и номинальный момент Мн. Определить частоту вращения идеального холостого хода nо и построить естественную механическую характеристику. Рассчитать сопротивление пускового реостата Rп для ограничения пускового тока до 2Iян, построить соответствующую реостатную механическую характеристику. Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя при ослаблении поля за счет введения резистора в цепь возбуждения до 0,7Фн. Ответить на дополнительный вопрос к задаче в соответствии с вариантом .

Задача 2 (для нечетных вариантов)

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения подключен к сети 110 В и имеет номинальную мощность Рн, номинальную частоту вращения nн, номинальный ток Iн, номинальный ток цепи возбуждения Iвн, сопротивление обмотки якоря Rя (табл. 7.7). Для пуска двигателя в цепь его якоря включаются две секции пускового реостата R1, R2 с последовательным закорачиванием их по мере разгона двигателя.

Таблица 7.7

Вариант Тип
двигателя
Pн ,
кВт
nн ,
об/мин
Iн ,
А
Iвн ,
А
Rя ,
Ом
1 П42 1,5 750 18,8 1,26 0,47
2 П31 3,2 3000 35 0,96 0,126
3 П71 8 750 96 4,4 0,101
4 П32 4,5 3000 48,5 1,07 0,066
5 П51 2,2 750 27 2,2 0,34
6 П61 4,2 750 48,9 1,72 0,149
7 П62 5,7 750 64,3 2,03 0,088
8 П22 1 1500 12 0,63 0,725
9 П41 6 3000 68,3 2,34 0,043
10 П11 0,7 3000 4,3 0,16 3,56

Начертить электрическую схему двигателя. Рассчитать для номинального режима ток Iян и ЭДС Ен якоря и вращающий момент Мн; определить частоту вращения идеального холостого хода no. Рассчитать и построить пусковую диаграмму двигателя при двухступенчатом пуске (рис. 7.3), приняв β = 2. Написать уравнения естественной и реостатных механических характеристик. Ответить на дополнительный вопрос к задаче в соответствии с вариантом.

Задача 3

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения имеет номинальное напряжение Uн, номинальный ток Iн, номинальную частоту вращения nн, сопротивление обмотки возбуждения Rв и обмотки якоря Rя; ток, потребляемый двигателем в режиме холостого хода, равен I0 (табл.7.8). Начертить электрическую схему двигателя. Для номинального режима работы двигателя определить мощность Р, потребляемую им из сети, мощность потерь в обмотке якоря ΔPян и в цепи возбуждения ΔPвн, мощность механических и магнитных потерь в двигателе ΔPмех+ΔPмаг и номинальную мощность на его валу Рн. Рассчитать частоту вращения идеального холостого хода no, написать уравнение и построить естественную механическую характеристику. Рассчитать сопротивление пускового реостата из условия ограничения пускового тока до значения 2,5Iян, написать уравнение и построить соответствующую реостатную характеристику. Рассчитать и построить зависимость КПД от мощности на валу ρ=f(P2), отметив на ней точку, соответствующую номинальному режиму. Ответить на дополнительный вопрос к задаче в соответствии с вариантом.

Таблица 7.8

Вариант Uн,
В
Iн,
А
nн,
об/мин
I0,
А
Rв,
Ом
Rя,
Ом
1 220 62 1000 8,2 100 0,237
2 220 9 3000 1,7 636 1,25
3 110 11,5 1000 1,6 140 0,653
4 220 12,5 3000 2,1 484 0,71
5 110 37,3 750 5,7 43 0,198
6 110 5,6 750 1 242 2,05
7 220 18,3 1000 2,7 171 0,72
8 110 18 3000 3,5 170 0,304
9 110 8,6 1000 1,5 160 1,13
10 220 78 1000 9,3 87 0,171

Дополнительные вопросы к задачам 1, 2, 3

  1. Что такое рекуперативное генераторное торможение? Как получается этот режим (покажите на механических характеристиках)?
  2. 2. Как осуществляется реверс двигателя постоянного тока? Поясните математическими соотношениями и на механических характеристиках.
  3. Что такое торможение противовключением? Поясните на механических характеристиках, напишите уравнение для цепи якоря двигателя в этом режиме.
  4. Рассмотреть, как изменяется ток якоря двигателя, работающего с постоянной нагрузкой на валу, при увеличении его тока возбуждения.
  5. Якорь двигателя, работающего на реостатной характеристике, под действием спускаемого груза вращается против направления его вращающего момента. Показать этот режим на механической характеристике, написать уравнение для цепи якоря и рассмотреть энергетические процессы в двигателе в этом режиме.
  6. Как изменится противо-ЭДС двигателя, работающего с постоянной нагрузкой на валу, при введении резистора в цепь его якоря? Привести необходимые математические соотношения.
  7. Объяснить, почему для малозагруженного двигателя параллельного возбуждения опасен обрыв в цепи его обмотки возбуждения.
  8. Что такое динамическое торможение? Поясните на механических характеристиках и математическими соотношениями.
  9. Как и почему изменяется ток якоря двигателя при увеличении нагрузки на его валу?
  10. Рассмотреть возможность перехода двигателя в режим рекуперативного торможения при увеличении его тока возбуждения (показать на механических характеристиках и уравнении для цепи якоря).