Работа № 5
Расчет контактной системы и определение параметров электромагнита контактора

Рабочие файлы: [zdch_51.mcd]

Цель работы

Ознакомление с методами расчета контактных и магнитных систем электрических аппаратов.

Программа работы в лаборатории

  1. Рассчитать необходимое контактное нажатие при номинальном токе и токе короткого замыкания.
  2. Рассчитать установившуюся температуру тела контакта и температуру площадки контактирования.
  3. Выбрать электромагнит одного из четырех габаритов и рассчитать МДС его обмотки, обеспечивающую требуемое контактное нажатие.
  4. Построить статическую тяговую характеристику магнита.
  5. Подготовить отчет с результатами расчета.

Задача

Контактор оснащен одним силовым контактом, имеющим мостиковую конструкцию. Контактные поверхности образованы торцами цилиндрических контакт-деталей, выполненных из меди. Задан номинальный ток контактов $I_{ном}$, условный ток короткого замыкания $I_{кз}$, диаметр контакт-деталей $d_{к}$, провал контактов $l_{пр}$ (Таблица 1). Для управления контактами используется подковообразный электромагнит постоянного тока. Параметры магнитной системы электромагнита приведены в таблице 2, Материал магнитопровода — Сталь 10.

Таблица 1
Вар. $I_н$, А $I_{кз}$, А $d_k$, мм $l_{пр}$, мм   Вар. $I_н$, А $I_{кз}$, А $d_k$, мм $l_{пр}$, мм
1 9 600 2,0 2,0 11 115 3000 6,0 3,8
2 12 800 2,0 2,2 12 150 3200 6,0 4,0
3 18 1000 3,0 2,3 13 185 3500 8,0 4,1
4 25 1200 3,0 2,4 14 225 3800 8,0 4,3
5 32 1500 4,0 2,6 15 265 4000 8,0 4,5
6 40 1800 4,0 2,8 16 300 5000 8,0 4,6
7 50 2000 4,0 3,0 17 330 6000 12,0 4,7
8 65 2200 4,0 3,2 18 400 7000 12,0 4,8
9 80 2500 6,0 3,4 19 500 8000 12,0 4,9
10 95 2800 6,0 3,6 20 630 10000 12,0 5,0

pz_05_01.png, 12kB
Рис. 1. Подковообразный электромагнит постоянного тока
1 — основание, 2 — сердечник, 3 — полюсный наконечник, 4 — якорь

Таблица 2
Параметры Габарит
1 2 3 4
$a_я$, мм 5,6 8,8 18,0 26,0
$b_я$, мм 17,0 26,0 53,0 77,0
$d_{шл}$, мм 17,0 26 53,0 77,0
$h_{шл}$, мм 2,0 3,0 6,0 9,0
$h$, мм 25,0 40,0 79,0 115,0
$l$, мм 22,0 35,0 70,0 100,0
$d_{с}$, мм 11,0 18,0 35,0 50,0
$a_{осн}$, мм 7,0 11,0 22,0 32,0
$b_{осн}$, мм 17,0 26,0 53,0 77,0
$δ_р$, мм 0,5 0,5 1,0 1,0
$g_s$, мкГ/м 1,9 3,0 6,0 8,6

Методические указания

1. Для надежной работы конактов необходимо, чтобы при номинальном токе падение напряжения на переходном сопротивлении контакта было меньше напряжения для точки размягчения материала контакт-деталей:

$I_{ном}R_{конт}~≤~(0,5..0,8)U_{р}$.

Температуры и падения напряжения в контакте для точки размягчения различных материалов представлены в таблице 3.

Таблица 3
Материал $θ_{р}$, °С $U_{р}$, В
Олово 100 0,07
Серебро 150 0,09
Алюминий 150 0,10
Медь 190 0,12
Платина 540 0,25
Вольфрам 1000 0,40

Необходимое контактное нажатие в Ньютонах для длительного режима работы может быть определено по выражению:

$P~≥~I_{ном}^2BπHV/(16λ^2[\arccos(T_0/T_{конт})]^2)$,

где $B$ — число Лоренца, $HV$ — твердость по Виккерсу, $λ$ — теплопроводность материала контактов, $T_0$ — абсолютная температура тела контакта, $T_{к}$ — абсолютная температура точки касания. Для медных контактов можно принять: $B=2,4·10^{-8}$ В2/K, $HV=37·10^7$ Па, λ=$390$ Вт/(м·K).

Температуру тела контакта определим из уравнения теплового баланса для установившегося режима:

$T_0=θ_0+273+I_{ном}^2ρ/(k_{т}pq)$,   K,

где $θ_0=40$ °С — температура окружающей среды, ρ — удельное электрическое сопротивление материала контактов, $k_{т}$ — обобщенный коэффициент теплоотдачи с поверхности металла в окружающую среду — 12 Вт/(м2·K), $p$ — периметр контакта, $q$ — площадь сечения контакта. Учитывая температурную зависимость удельного сопротивления материала можно записать:

$T_0=273+(θ_0k_{т}pq+I_{ном}^2ρ_0)/(k_{т}pq-I_{ном}^2ρ_0α)$,   K,

где $α$ — температурный коэффициент сопротивления материала контактов, $ρ_0$ — удельное сопротивление материала контактов при 0 °С. Для меди $α=0,004$ 1/K, $ρ_0=1,55·10^{-8}$ Ом·м.

Согласно [1], в большинстве случаев температура площадки контактирования отличается от температуры тела контакта не более чем на 5..10 °С.

2. Для режима короткого замыкания контактное нажатие определяется электродинамической стойкостью контактного соединения, которая может быть оценена по величине ударного тока короткого замыкания:

$i_{уд}=k_{уд}2^{0,5}I_{кз}$.

Для низковольтных установок расчетное значение ударного коэффициента принимают $k_{уд}=1,3$. Требуемое усилие:

$P_{кз}~≥~(i_{уд}/k_2)^2$,

здесь $k_2=1300$ А/Н0,5 — эмпирический коэффициент для расчета динамической стойкости контактов. Значение $k_2$ выбрано для медных несамоустанавливающихся контактов.

Используя приведенные выражения рассчитайте требуемые контактные нажатия из условия нагрева и условия электродинамической стойкости соединения. Определите температуры тела контакта и контактной площадки.

3. В качестве расчетного усилия для определения параметров электромагнита следует выбрать наибольшее из двух контактных нажатий, определенных выше. Поскольку контакт имеет мостиковую конструкцию, усилие электромагнита должно быть в два раза больше рассчитанного контактного нажатия. Электромагнит должен развивать требуемое усилие при рабочем воздушном зазоре. Кроме того для предотвращения отброса якоря магнита при замыкании контактной системы необходимо, чтобы в момент касания контактов электромагнит развивал усилие не менее усилия натяга контактной пружины, которое может быть принято равным 50 % от рабочего усилия.

Величину магнитного потока в воздушном зазоре $Ф_δ$, требуемого для создания заданного усилия $P$, можно определить из формулы Масвелла:

$P~=~Ф_δ^2/(2 μ_0 S)$,

где $S$ — площадь воздушного зазора. Но следует принять во внимание конструкцию подковообразного магнита – поток дважды проходит зазор по одинаковым площадям, поэтому сила удвоится: $P~=~Ф_δ^2/(μ_0 S)$.

Схема замещения магнитной цепи электромагнита представленной на рис. 2.

pz_05_03.png, 5kB

Рис. 2. Магнитная цепь подковообразного электромагнита

В соответствии с представленной схемой стержни электромагнита разделены по высоте на два участка. МДС каждой катушки обмотки разделена по высоте стержня на две равные части, на каждом участке МДС принята сосредоточенной. Потоки рассеяния моделируются двумя ветвями схемы замещения, содержащими сопротивления $R_{σ1}$, $R_{σ2}$. Сопротивления ветвей схемы замещения, соответствующие стальным участкам магнитной системы зависят от степени насыщения магнитопровода, что затрудняет расчет потоков в ветвях схемы. Для определения требуемой МДС воспользуемся схемой замещения (см. рис. 2) и законом полного тока в виде:

$F_Σ=F/4+F/4+F/4+F/4=2U_{δ}+U_я+2U_{шл}+2U_{c1}+2U_{c2}+U_{осн}$,

где входящие в правую часть выражения слагаемые соответствуют падениям магнитного потенциала на соответствующих участках магнитной цепи: суммарном воздушном зазоре, якоре, полюсных наконечниках, участках 1 стержней, участках 2 стерженей, основании. Падение магнитного потенциала на участке магнитной цепи может быть определено по величине напряженности магнитного поля, которая принимается неизменной в пределах данного участка:

$U_i=l_iH_i(B_i)$,

где $l_i$ — длина средней силовой линии магнитного поля на $i$-ом участке, $B_i=Ф_i/S_i$ — индукция магнитного поля для данного участка, $Ф_i$ — магнитный поток, проходящий сквозь участок, $S_i$ — сечение $i$-го участка.

Напряженности магнитного поля для стальных участков определяются по кривой намагничивания материала магнитопровода. Для воздушных зазоров падение магнитного потенциала можно определить из закона Ома для магнитной цепи:

$U_{δΣ}=2U_{δ}=Ф_δ/G_{δΣ}$,

здесь $G_{δΣ}$ — суммарная проводимость двух воздушных зазоров.

Проводимость одного воздушного зазора может быть определена по полуэмпирическому выражению, приведенному в [5] для случая "торец цилиндрического полюса-плоскость":

$G_{δ} = μ_0[πd_{шл}^2/(4δ)+0,58d_{шл}+h_{шл}d_{шл}/(0,22δ+0,4h_{шл})]$.

Поскольку воздушные зазоры в рассматриваемой магнитной системе включены последовательно, их суммарная проводимость определяется выражением:

$G_{δΣ} = G_{δ}G_{δ}/(G_{δ}+G_{δ})=G_{δ}/2$.

Потоки рассеяния можно определить по величине удельной проводимости рассеяния $g_s$:

$Ф_{σi}=U_{mi}l_ig_s$,

где $U_{mi}$ — разность магнитных потенциалов между точками прохождения потока рассеяния.

Пользуясь прилагаемой программой, рассчитайте требуемую МДС обмотки электромагнита. В программе необходимо задать габарит электромагнита (от 1 до 4); требуемое усилие при рабочем воздушном зазоре; зазор в момент касания контактов, соответствующий величине провала контактной системы (см. таблицу 1). Габарит электромагнита следует выбирать, руководствуясь величиной магнитной индукции в наиболее насыщенном участке магнитной системы: индукция не должна превышать 1,8 Тл, с другой стороны, следует стремиться к минимизации габаритов и массы электромагнита. Подберите величину МДС таким образом, чтобы электромагнит развивал заданные усилия как при рабочем, так и при начальном воздушных зазорах. Сравните статические тяговые характерики электромагнита, построенные с учетом насыщения стали и рассеяния и без учета указанных факторов. Объясните вид полученных характеристик.

20.07.2013