Работа № 1
Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах по правилу Ампера

Рабочие файлы: [zdch_11.mcd]

Цель работы

Ознакомление с порядком расчета электродинамических усилий между параллельными проводниками в электрических аппаратах. Приобретение навыка использования математической программы для статических расчетов – Mathcad.

Программа работы в лаборатории

  1. Прочитать условия задач и методические рекомендации.
  2. Запустить Mathcad. Модифицировать рабочие файлы и решить задачи по варианту.
  3. Подготовить совокупность документирующих скриншотов. Составить отчет в Word'е.

Задача 1

Определить характер изменения во времени электродинамического усилия, действующего на ножи рубильника (рис. 1), по которым протекает однофазный ток КЗ. В таблице 1, к решению, даны: установившееся значение тока $I_{у}$ A, частота $f = 50$ Гц, длина ножа рубильника – $l$ мм, расстояние между ножами – $h$ мм. Известно, что короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети.

pz_01_01.png, 2,6kB

Рис. 1. Эскиз рубильника

Таблица 1
Вар. $I_у$, А $h$, мм $l$, мм $a$, мм $b$, мм   Вар. $I_у$, А $h$, мм $l$, мм $a$, мм $b$, мм
1 800 70 80 3 15 11 2000 80 100 4 10
2 1000 70 80 3 15 12 2000 70 80 3 10
3 1200 80 100 4 15 13 2200 60 100 4 10
4 1200 90 90 4 15 14 2200 120 180 4 15
5 1500 100 120 4 15 15 2500 70 90 3 10
6 1800 100 120 4 15 16 2500 100 150 4 15
7 1000 70 80 2 10 17 800 70 100 2 10
8 1200 70 100 2 10 18 1000 80 80 2 10
9 1500 100 120 3 15 19 2800 80 100 3 15
10 1800 100 120 3 15 20 2800 70 100 4 15

Методические указания к решению

Поскольку КЗ произошло в удаленных от генератора точках сети, влиянием апериодической составляющей на электродинамическое усилие можно пренебречь, т.е. ток короткого замыкания $i_{кз}=2^{0.5}I_{у}·\sin ωt$. Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника можно вычислить по формуле

pz_01_02.png, 4,6kB,

где: $ω$ – круговая частота, $μ_0=4π10^{-7}$ – магнитная проницаемость вакуума, коэффициент электродинамических усилий между параллельными проводниками:

pz_01_03.png, 4,3kB.

Для построения осциллограммы усилия, необходимо вычислить квадрат тока. Следует воспользоваться тригонометрическим равенством

$\sin^2ωt=(1-\cos2ωt)/2$.

Задача 2

Для задачи 1 проверить, удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи рубильника, которые изготовлены из меди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с $a×b$ мм (см. табл. 1). Ножи расположены широкими сторонами друг к другу.

Методические указания к решению

Удовлетворяют ножи рубильника условиям прочности или нет, можно проверить, сведя задачу к типовой о прочности балки на двух опорах. Суть которой – в расчете напряжения на изгиб и сравнении с допустимым:

$σ_{из}=M/W_{из}\quad<\quadσ_{доп}$,

где: $M=F_{max}l/4$ – максимальное значение изгибающего момента (усилие делиться между половинами балки), Н·м; $W_{из}=b·a^2/6$ – момент сопротивления, м2; $σ_{доп}$ – допустимое механическое напряжение на изгиб в металле (для меди 137·106, Па).

Если ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности, следует проверить их на предмет отсутствия механического резонанса. Достаточно вычислить частоту собственных колебаний ножа (балки на двух опорах), и, если она не совпадает с перовой или с третьей гармоникой вынуждающей силы, резонансных явлений в электрическом аппарате не будет. Для двух параллельных шин частота собственных колебаний

pz_01_04.png, 2,0kB, Гц

где: $k$ – коэффициент, учитывающий способ крепления балки на двух опорах ($k=112$ – для жесткого крепления концов, $k=78$ – шарнир вращения на одном конце, сварка – на другом, $k=49$ – шарниры на обоих концах балки); $γ=85.2$, Н/см3 – удельный вес меди; $S=3×15·10^{-2}$, см2 – площадь поперечного сечения; $E=11.8·10^6$, Н/см2 – модуль упругости материала (меди); $J=b·a^3/12$, см4 – момент инерции поперечного сечения.

26.08.2013