Федосов Борис Трофимович
Рудненский индустриальный институт,
Рудный, Казахстан
Об авторе

УДК 681.51.01
Ф338

1. Сборник статей по вопросам ТАУ
(продолжение)

Ссылки и аннотации

1.4. Синтез САР

         Известно множество методов синтеза и оптимизации САР, что свидетельствует о том, что универсальные методы еще не найдены и проектирование САР во многом относится к области инженерного искусства.

1.4.1. Федосов Б. Т., Клиначёв Н. В. О методе синтеза линейных систем основанном на построении областей D-разбиения для контурного коэффициента усиления. 1.11.2002 г.

1.4.2. К синтезу САР методом построения желаемой ЛАЧХ

Формулировка теоремы

Вероятно, с технической точки зрения синтез методом построения желаемой ЛАЧХ выглядит анахронизмом, но в методическом отношении его знание может быть полезным, помогая лучше понять влияние поведения частотной характеристики в разных частотных интервалах на свойства САР.

06.01.2005

1.4.3. О синтезе САР как фильтра Баттерворта. Модульный оптимум

ЛАЧХ фильтра Баттерворта

Настройка регулятора САР на модульный оптимум (МО), т.е. придание ей свойств фильтра Баттерворта, существенно упрощает синтез САР для типовых промышленных объектов.

Предлагается изложение порядка синтеза, основанное на обеспечении требуемой ЛАЧХ разомкнутого контура.

10.01.2005


1.5. Нелинейные системы

         Любая система или объект по мере возрастания величины воздействий на них становятся нелинейными. Строгая теория нелинейных систем достаточно сложна для инженерных приложений, поэтому инженеры-проектировщики довольствуются приближенными аналитическими методами. Существенно упростить анализ нелинейных систем могут позволить программы объектно-ориентированного моделирования. Например, девиз фирмы Visual Solution следующий: "Если задача нелинейная, то для нее есть визуальное решение!"

1.5.1. О детализации структуры модели нелинейной инерционной системы.

Ядра Вольтерра

Описание нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерра приводит к многомерным передаточным функциям, изображениям т.н. ядер ряда Вольтерра.

Структура изображений ядер ряда Вольтерра, соответствующего системе, описываемой дифференциальным уравнением общего вида, позволяет детализировать модель системы.

Можно предположить, что если моделирующая программа позволит определять эти изображения, исключая кропотливый труд по выводу формул ядер, и позволит наглядно представлять обобщенные частотные характеристики, то аппарат анализа и синтеза нелинейных систем и объектов на основе рядов Вольтерра получит более широкое признание.

24.01.2004

1.5.2. Управление неустойчивыми объектами. Обратный маятник.

Маятник в воздухе

Приступать к изучению свойств систем управления нелинейными неустойчивыми объектами целесообразно на простых примерах, одним из которых является классический обратный маятник. С одной стороны, эта задача сравнительно простая и наглядная, с другой, она подготавливает исследователя к построению весьма практически значимых моделей двуногих существ (людей, птиц и динозавров), а также антропоморфных устройств (роботов, киберов и др.), перемещающихся на двух опорах. В отличие от названных примеров, в рассматриваемой задаче положением маятника управляют перемещением его опоры не в трех, а всего в одном направлении, что делает процесс куда более инерционным.

В статье подробно и поэтапно рассматривается задача моделирования обратного маятника и управление им, состоящее в приведении его в вертикальное положение из произвольного путем перемещения шарнирной опоры маятника вдоль горизонтальной оси, в плоскости качания матяника. Виртуальное моделирование выполняется в программах объектно-ориентированного моделирования Vissim (версия 6, ознакомительная) [8], MVS [9] и Маткад [10]. Результаты моделирования сравниваются с примерами управления обратным маятником, имеющимися в других известных солидных программах.

В Приложении предлагаются модели, созданные при подготовке статьи. Все модели работоспособны в исходном состоянии. Читателю предлагается выяснить, если это специально не оговорено, диапазоны изменения параметров модели, в которых они сохраняют свои свойства и просто являются состоятельными.

29.07.2009

1.5.3. О свойствах нелинейных систем автоматического регулирования с релейными регуляторами.

Фазовый портрет САР со скольжением в режиме слежения

Если задаться вопросом, в чем польза от многочисленных строгих и инженерных методов математического описания, анализа и синтеза нелинейных систем для проектировщика систем автоматического управления, то ответ может быть таким. Важным промежуточным итогом работы проектировщика является модель работоспособной САР. Если проектировщик останавливает свой выбор на нелинейной САР с релейным регулятором, то такая САР, в дополнение к свойствам линейной САР, обладает еще и некоторым, весьма ограниченным набором свойств, которые и требуется придать САР, используя методы анализа и синтеза. Эти свойства перечисляются и иллюстрируются ниже. Рассмотрение позволит качественно прочувствовать свойства работоспособных нелинейных САР, не отвлекаясь на детали.

Несмотря на многообразие, сложность математического аппарата и массу нюансов, связанных с описанием систем управления непрерывными объектами, за которыми неискушенному читателю может привидеться что-то более значительное, чем даже это есть на самом деле, по существу все это описание и методы синтеза сводятся к тому, чтобы добиться того, чтобы управляемая величина объекта, скалярная или векторная, посредством воздействия на объект системы управления была бы практически все время прямо пропорциональна задающей величине. А задающая величина формируется некоторой информационной системой, например, человеком, на основе цели управления объектом и подается на систему управления им.

Обеспечение прямой пропорциональности управляемой величины заданию в течение практически всего времени функционирования, это все, к чему сводится конечная цель методов описания, анализа и синтеза систем непрерывного управления, развиваемых в теории автоматического управления.

Несмотря на наличие нелинейных элементов как в объекте управления, так и в регуляторе, и других компонентах САР, она по существу должна быть системой, по свойствам очень близкой к линейной.

23.12.2010

1.5.4. Описание и моделирование нелинейных объектов управления. Аппроксимация
статических характеристик, имеющих экстремумы

Поверхность статических режимов объекта управления

Существует довольно широкий класс задач автоматического управления, в которых требуется вывести объект на оптимум функционирования и поддерживать его в таком состоянии несмотря на изменение внешних условий. Простейшие примеры: минимизация расхода топлива при движении автомобиля, когда качество дороги меняется, максимизация скорости бурения скважины, когда с глубиной меняется крепость пород. Оптимум функционирования определяется статическими характеристиками объекта управления, которые являются нелинейными функциями нескольких переменных, в простейшем случае функциями управляющей и возмущающей величин, а эти функции имеют экстремумы (максимумы и минимумы), значения которых зависят от вышеназванных переменных.

Моделирование систем управления объектами, имеющими экстремальные статические характеристики, требует достаточно простого и точного математического описания таких характеристик. Виды аппроксимации статических характеристик могут быть весьма разнообразными и ограничиваются лишь фантазией исследователя. Но требование простоты и наглядности в значительной мере сужает круг возможных функций - кандидатов на выполнение такой аппроксимации.

В настоящей статье предлагается, в частности, проводить аппроксимацию статических характеристик с экстремумами степенными функциями или коротким рядом таких функций, параметры которых могут быть определены с использованием логарифмического масштаба. Такое определение для статических характеристик с экстремумами имеет некоторые особенности по сравнению с определением параметров аппроксимирующих функция для случая монотонных нелинейных статических характеристик.

6.05.2011


1.6. Дискретные, цифровые и амплитудно-импульсные системы

1.6.1. Формы представления дискретных передаточных функций (ДПФ) и свойства
дискретных моделей линейных звеньев

         Детективная инсценировка студенческой НИР

Область устойчивости и характер переходных процессов дискретного звена второго порядка

Используя свойства непрерывных типовых звеньев, описываемых непрерывными моделями, в статье проводится рассмотрение "элементарных" дискретных звеньев, описываемых дискретной передаточной функцией, определяются их свойства, соотносимые со свойствами моделей непрерывных систем. Это позволит лучше чувствовать и легче воспринимать по виду ДПФ ожидаемые свойства звена или системы управления.

Предложена форма представления дискретной передаточной функции (ДПФ) с нормированием по суммам коэффициентов числителя и знаменателя.

Определены в Маткаде и представлены графически области устойчивости и качества дискретных звеньев первого и второго порядков, а также сформулированы критерии их устойчивости и качества их переходных процессов.

20.03.2010

1.6.2. О качестве, параметрической чувствительности и аппроксимации
дискретной модели линейной динамической системы

Диаграмма качества переходного процесса дискретной модели непрерывного звена второго порядка

Дискретная модель второго порядка соответствует реальным непрерывным системам только в узкой зоне области устойчивости, примыкающей к ее левой нижней границе.

Полученные диаграммы качества переходного процесса дискретного звена позволяют подбирать параметры дискретной модели по требуемым параметрам качества переходного процесса непрерывного объекта. И, наоборот, для имеющихся значений параметров Z- передаточной функции дискретной модели второго порядка по диаграмме качества можно определить показатели качества переходного процесса модели.

Моделировать, исследовать и оптимизировать системы автоматического регулирования промышленного назначения предпочтительнее в виде непрерывных динамических моделей, а уж потом алгоритм регулятора реализовывать в цифровом виде.

Это утверждение базируется на том, что параметры непрерывной модели, в частности, коэффициенты р - характеристического полинома, весьма прозрачно связаны с физическими параметрами САР и ее элементов: постоянными времени, коэффициентами усиления и т.п. Эта связь позволяет на всех этапах моделирования чувствовать степень состоятельности модели. В дискретных моделях САР связь между параметрами Z-передаточной функции и физическими характеристиками и параметрами САР и ее элементов весьма опосредована, что не способствует наглядности дискретных моделей, и это затрудняет решение вопросов об их состоятельности.

Однако если требуется по каким-либо причинам изучить именно дискретную модель САР, то полезно использовать и ее приближенные дискретные модели. Для устойчивой САР часто достаточно модели второго порядка. Это позволит лучше чувствовать свойства и судить о состоятельности модели САР.

Область хорошего качества переходного режима дискретной модели САР в плоскости корней характеристического полинома расположена в правой части круга устойчивости дискретных моделей, вблизи ее правой границы.

7.04.2010

1.6.3. Частотные характеристики дискретных моделей
линейных объектов и систем, устойчивость и оптимизация

Годограф Михайлова дискретного звена в натурально-логарифмическом масштабе

       Это третья статья из цикла, посвященного подробному, количественному рассмотрению некоторых характеристик дискретных моделей непрерывных и дискретно-непрерывных систем управления и их связи с параметрами и свойствами дискретных моделей. Статья дополняет традиционное изложение, проводимое в классических учебниках и отличающееся скупостью и определенным формализмом, что не в полной мере дает студенту возможность почувствовать свойства дискретных моделей.

Заключение

Частотные характеристики дискретных моделей при правильно выбранной частоте дискретизации повторяют частотные характеристики своих непрерывных аналогов в достаточно широкой полосе.

Дискретные модели непрерывных САР состоятельны с точки зрения частотных характеристик в полосе частот, меньших половины частоты дискретизации, и в некоторых случаях, например в случае годографа Михайлова, меньших и на порядок.

Требования к точности представления коэффициентов Z-передаточной функции весьма высоки.

Важным показателем Z-передаточной функции состоятельной дискретной модели непрерывной динамической САР является сумма коэффициентов полинома знаменателя, определяющая устойчивость и степень устойчивости САР, т.е. качество ее переходного процесса.

Равенство нулю суммы коэффициентов характеристического Z-полинома говорит о нахождении САР, хотя бы частично, на границе динамической устойчивости, а также о том, что этот полином имеет хотя бы один корень, равный единице.

Если сумма коэффициентов числителя Z-передаточной функции не равна нулю, то его можно заменить этой суммой, может быть, умножив ее на степень z, меньшую или равную степени полинома числителя. При этом свойства дискретной динамической модели практически не изменятся.

Если сумма коэффициентов числителя Z-передаточной функции равна нулю, то, поскольку он имеет корень, равный единице, можно вынести за скобку выражение (z - 1), столько раз, пока сумма коэффициентов остатка не станет отличаться от нуля, и уже остаток заменить этой суммой.

Моделирование, исследование и оптимизацию реальной динамической САР целесообразнее проводить для непрерывной модели, а, в случае необходимости, после этого реализовывать алгоритм работы регулятора в дискретно-цифровом виде.

26.04.2010


1.7. Многомерные объекты и системы

1.7.1. Многомерные объекты. Описание, анализ и управление

gif-file, 20KB

Реальные промышленные объекты управления обычно являются многомерными, т.е. имеют несколько входов и несколько выходов. В ряде случаев такие объекты можно промоделировать, пренебрегая второстепенными воздействиями, а также второстепенными управляемыми величинами. В результате такого обоснованного упрощения можно получить простую модель с двумя (управляющим и возмущающим), а в некоторых случаях и с одним воздействием, и с одной управляемой величиной. Это существенно упрощает как анализ объекта, так и разработку системы автоматического управления им.

Однако во многих случаях необходимо обеспечить управление несколькими управляемыми величинами объекта, его выходными величинами, путем воздействия на несколько его входов, т.е. изменения управляющих величин, плюс к тому следует учесть еще и несколько возмущений. Особенность управления таким, достаточно сложным в описании объектом, состоит в том, что может случиться, что воздействие по одному входу приводит к изменению не одной, а сразу нескольких управляемых величин. Например, по некоторым оценкам [8-2], в химических технологических процессах порядка 15% составляют двусвязные системы регулирования.

                  *          *          *

Заключение

Многомерные объекты в динамике описываются матрицей передаточных функций, связывающих изображение сигнала на каждом выходе объекта с изображением на каждом входе. В статике матрица объекта содержит просто числовые коэффициенты, показывающие, какое усиление по какому каналу имеет объект. Это описание по методу «Вход - Выход».

Другим методом описания является описание уравнениями состояния, использующими переменные состояния. Достоинство этого метода в том, что им можно описать и проанализировать как линейные, так и нелинейные объекты и системы управления.

Программа Vissim позволяет упростить, автоматизировать процесс получения как матриц уравнений «Вход - Выход», так и матриц уравнений состояния.

При управлении многомерными объектами их перекрестные связи потенциально могут приводить к потере устойчивости САР.

17.07.2010

1.7.2. Уравнения состояния динамических объектов с запаздыванием

Фазовый портрет

Проведено обобщение записи уравнений состояния на нелинейные многомерные динамические объекты и системы управления, имеющие протяжение в пространстве и элементы транспортного запаздывания. Обобщение осуществлено путем включения звеньев запаздывания, наряду с интеграторами, в состав простейших динамических, т.е. таких, выходные величины которых трактуются как самостоятельные переменные состояния.

3.08.2011


Далее >>
2. Моделирование и программы моделирования

<< К оглавлению раздела
1. Автоматическое управление. Вопросы теории