Федосов Борис Трофимович
Рудненский индустриальный институт,
Рудный, Казахстан
Об авторе

УДК 681.51.01
Ф338

Исследование типовых звеньев линейных систем
Построение и изучение частотных характеристик

         Приведены фрагменты задания и методических указаний к лабораторной работе №3 по курсам "ТАУ", системотехника и теория линейных и нелинейных систем. Полная версия пособия содержится в прилагаемом файле, ссылка для загрузки которого дана ниже.
         Пособие выполнено в виде электронной книги формата chm, которую можно просматривать на любом компьютере стандартными средствами операционной системы Windows.

1. Цель и задачи работы

Цель работы: - построение моделей типовых звеньев линейных САР и исследование их частотных характеристик

В результате выполнения работы следует сделать выводы о том, как влияют параметры типовых звеньев на их частотные характеристики.

Задачи работы:

2. Краткие сведения о частотных характеристиках

3. Задания к работе.

3.1. Исследование интегратора

* * *



3.2. Исследование апериодического звена

Установить, как влияют постоянная времени Т и коэффициент усиления k апериодического звена на его ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмические амплитудно - и фазочастотные характеристики).

3.2.1. Экспериментальное получение частотных характеристик

Эксперимент здесь виртуальный. Но с некоторой долей условности измерения проводятся так же, как и на реальном лабораторном стенде.

3.2.1, а. Создание лабораторного стенда

Запустить Vissim. Установить кириллицу: View (Вид) – Fonts (Шрифты) – выбрать шрифт MS Sans Serif, кириллица, размер 8). Выбрать красивое оформление блоков и линий связи: View (Вид) – Presentation Mode (Режим презентации).

Загрузить из файла (Приложение п.5) или построить самостоятельно (см. рис.3.2.1) виртуальный стенд: вынести на рабочее поле Vissim'а генератор синусоидального сигнала (Blocks – Signal Producer - sinusoid), линейный блок (Blocks – Linear System - transfer Functions), усилитель (Blocks – Arithmetic – gain), а также осциллограф (Blocks – Signal Consumer - plot ), и соединить их. Сделать надписи.

gif-file, 20KB

Рис.3.2.1. Примерный вид лабораторного стенда для снятия частотных характеристик апериодического звена. Внизу приведена панель Vissim’а, отображающая параметры модели и моделирования

Стенд рис. 3.2.1 предназначен для экспериментального определения частотных характеристик апериодического звена.

Стенд состоит из перестраиваемого генератора синусоидальных колебаний, блока апериодического звена и осциллографа, используемого как вольтметр (для измерения амплитуды), так и как фазометр (для измерения сдвига фаз), а также стенд имеет вспомогательный усилитель. Здесь же, для удобства регистрации результатов, размещена таблица для записи задаваемых и измеряемых величин, выполненная с помощью двух блоков Vissim’а label (надписи).

Стенд используется следующим образом. Задается, для упрощения вычислений модуля ККП, единичная амплитуда синусоидального сигнала генератора, а частота последовательно меняется от 0.1 до 100 рад/сек. Каждый раз измеряются и регистрируются амплитуда выходного сигнала и его отставание по времени от входного.

Внимание. Для правильного определения фазовой задержки отставание выходного сигнала относительно входного следует измерять после окончания переходного процесса, обусловленного подачей синусоиды на апериодическое звено. Это значит, что задержка должна измеряться по времени пересечения сигналами нулевого уровня на втором, третьем или еще более поздних периодах, в зависимости от частоты подаваемого на звено сигнала генератора. Так, на рис.3.2.1. частота генератора относительно низкая, поэтому запаздывание можно измерять уже в начале второго периода, поскольку переходный процесс апериодического звена при постоянной времени равной Т = 0.25 сек, длится меньше секунды.

Переходный процесс может быть сдвинут влево и убран с экрана осциллографа, если в настройках выбрать начальный момент моделирования Start равным – 10 - - 100 сек, а в настройках осциллографа начальное значение горизонтальной оси принять равной 0.

Вспомогательный усилитель используется для поддержания амплитуды входного сигнала, подаваемого на осциллограф примерно такой же величины, что и значение выходного. Это упрощает измерение запаздывания и повышает точность измерений.

3.2.1, б. Проведение измерений и вычисление значений частотных характеристик

Задание параметров модели и моделирования

Установить значения параметров апериодического звена k = 0.2 для бригад с номерами 1, 4, 7, …, k = 1.0 для бригад с номерами 2, 5, 8, …, и k = 5 для бригад с номерами 3, 6, 9, …, постоянную времени Т = 0.25 сек (двойной щелчок по линейному блоку transfer Function):

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.2. Задание параметров апериодического звена: усиление (Gain) k = 0.2, постоянная времени Т = 0.25 сек

Проверить, что амплитуда синусоиды, генерируемой генератором, равна 1, и установить начальную частоту равной 0.1 рад/сек (двойной щелчок по генератору):

gif-file, 20KB

Рис.3.2.3. Задание частоты (Frequency) и амплитуды синусоиды генератора

В свойствах моделирования (Simulate – Simulation Properties на вкладке Range) установить время начала моделирования Start 0 сек и величину шага Step Size 0.001 сек, а также для начала время конца моделирования End 100 сек:

gif-file, 20KB

Рис.3.2.4. Задание свойств моделирования

По мере увеличения частоты время конца моделирования End придется уменьшать.

Подобрать значение коэффициента усиления kус вспомогательного усилителя (двойной щелчок) такое, чтобы при запуске моделирования амплитуды входного и выходного сигналов были примерно одинаковыми, например, взять для начала kус = 0.2.

Измерения

Измерить на осциллограмме и занести в таблицу на рабочем поле Vissim’а, в Блокноте или в Word’е (см. ниже) значения амплитуды выходного сигнала, запаздывания выходного относительно входного, а также для контроля, величину периода синусоиды. Запаздывание нужно измерять в правой половине экрана, когда переходный процесс закончился.

О точности измерений. Виртуальный лабораторный стенд рис.3.2.1. позволяет в принципе проводить измерения с чрезвычайно высокой точностью, не достижимой на практике. При проведении реальных измерений обычно достаточно точности в 1 – 3 %. Именно с такой точностью (2 - 4 значащих цифры) и следует прочитывать результаты и заносить их в таблицы, а проводить вычисления с этими данными следует, удерживая на одну- две значащие цифры больше.

Vissim позволяет построить и более точную модель реального лабораторного стенда, результаты измерений в которой будут отягощены ошибками. Для этого может быть использован генератор случайных сигналов (Blocks – Random Generator - gaussian).

Примечание. Для повышения точности отсчетов можно развернуть окно осциллографа на весь экран. Кроме того, можно увеличить фрагмент экрана, проводя по диагонали фрагмента курсором, удерживая левую кнопку и клавишу Ctrl. Для восстановления исходного вида осциллограммы, достаточно удерживая клавишу Ctrl щелкнуть правой кнопкой по экрану осциллографа. Кроме того, можно щелкнуть дважды по центру графика, и в появившемся окне щелкнуть по кнопке Read Coordinates (Чтение координат). Появится перекрестие, которое можно поместить на точку, координаты которой следует прочитать, и щелкнуть левой кнопкой. Координаты будут отображены в специальном поле. Повторный щелчок по графику убирает перекрестие.

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.5 (анимация, 2 кадра). Увеличение фрагмента осциллограммы

По мере увеличения частоты синусоиды генератора необходимо уменьшать и время моделирования, с тем, чтобы на осциллографе отображалось 3 – 5 периодов. Это упростит измерение запаздывания. Кроме того, следует подбирать и усиление kус вспомогательного усилителя с тем, чтобы амплитуды входного и выходного сигналов были примерно одинаковыми (например, отличались бы не более, чем в два раза).

Таблица 1 ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена k = 0.2 , Т = 0.25 сек

gif-file, 20KB

Примечание. Таблицу 1 в формате документа Ворда 2003 можно загрузить, щелкнув по ссылке в Приложении п.5.

Вычислить значения АЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Равны ли частоты сигналов, отображаемых осциллографом, вычисленные в таблице 1, частотам задаваемым в генераторе?

Выполнив следующий пункт задания, нужно будет проставить в полученных там графиках точки, соответствующие значениям, вычисленным в таблице 1.

3.2.2. Построение частотных характеристик в Vissim’е

Порядок построения, оформления и сохранения частотных характеристик тот же, что и для интегратора см. пп. 3.1.1, б - 3.1.1, г.

3.2.2, а. Определения влияния коэффициента усиления апериодического звена на его частотные характеристики

На лабораторном стенде рис. 3.2.1 задать значения параметров апериодического звена k = 0.2, Т = 0.25 сек, выделить блок и вызвать ЛАЧХ и ЛФЧХ (Analyze – Frequency Response). Оформить графики.

Задать значения параметров апериодического звена k = 1.0, Т = 0.25 сек и вновь построить частотные характеристики.

Задать значения параметров апериодического звена k = 5.0, Т = 0.25 сек и вновь построить частотные характеристики.

gif-file, 20KB

Рис.3.2.6. Пример оформления частотных характеристик апериодического звена для k = 0.2, 1.0 и 10.0. Проведена дополнительная прорисовка в Пайнте. В работе следует сделать построение для k = 0.2, 1.0 и 5.0

Как видно на рис. 3.2.6, частота сопряжения линий с наклоном 0 и – 20 дБ/дек, аппроксимирующих ЛАЧХ, равна 1/Т, где Т – постоянная времени апериодического звена, усиление на нижних частотах звена равно 20 lg(k). Т.о. чем больше коэффициент усиления звена, тем выше проходит его ЛАЧХ на нижних частотах. Наклон ЛАЧХ апериодического звена на высоких частотах составляет -20 дБ/дек.

Аргумент ККП апериодического звена на частоте 1/Т равен – 450 и с увеличением частоты стремится к -900.

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.7. Пример помещения трех частотных характеристик на одном графике. Это упрощает анализ. В работе следует сделать построение для k = 0.2, 1.0 и 5.0

Как видно, аргумент ККП (т.е. ЛФЧХ) апериодического звена не зависит от его коэффициента усиления.

Взять из таблицы 1 предыдущего пункта значения и проставить их в Paint’е на частотных характеристиках. Сделать выводы о соответствии характеристик, получаемых в Vissim’е экспериментально и вычисляемых.

Вычислить значения частотных характеристик в нескольких точках по формулам ТАУ (см. приложение П 1) на калькуляторе или в Маткаде и отобразить их на частотных характеристиках, полученных в Vissim’е.

Сделать вывод о соответствии результатов, получаемых в Vissim’е и Маткаде.

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.8. Снимок рабочего поля Маткада с вычислением и построением частотных характеристик апериодического звена

Сохранить рисунки частотных характеристик, полученных в Vissim’е в личной папке (в папке третьей лабораторной работы) и привести, по крайней мере, один из них в протоколе лабораторной работы.

3.2.2, б. Определение влияния постоянной времени апериодического звена на его частотные характеристики

Модифицировать лабораторный стенд (см. рис.3.2.9): коэффициент усиления у всех трех апериодических звеньев сделать равным k = 10, а постоянные времени установить для первого 0.25 сек, у второго 1.0 сек и у третьего 10.0 сек.

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.9. Модифицированный стенд для построения и изучения частотных характеристик апериодического звена. Отметим, что осциллограммы не совпадают потому, что переходный процесс звеньев длится разное время, и фазовые запаздывания на заданной частоте 0.1 рад/сек у них разные, поскольку их постоянные времени разные

Поскольку постоянные времени звеньев существенно, почти в 10 раз отличаются, то для более полного представления характеристик на одном графике целесообразно увеличить диапазон частот, в котором будут построены характеристики. Для этого выбрать в меню Analyze (Анализировать) --> Frequency Range (Частотный диапазон) и в окне диалога задать начальное значение Start равным 0.01, а конечное End оставить равным 100. Это позволит отобразить характеристики на четырех декадах изменения частоты.

Построить частотные характеристики для звеньев с постоянными времени Т = 0.25, 1.0 и 10.0 сек, и поместить их на одном рисунке:

gif-file, 20KB

Рис.3.2.10. ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена при коэффициенте усиления k = 10 и постоянных времени Т = 0.25, 1.0 и 2.0 сек. В работе следует сделать построение для Т = 0.25, 1.0 и 10.0 сек

Проанализировать результаты, ответив на вопросы:

Как ведут себя ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена с изменением постоянной времени?

Как проходят линии аппроксимации ЛАЧХ на низких и не высоких частотах?

Что значит: наклон амплитудно- частотной характеристики – 20 дБ/дек?

Как связана частота точки сопряжения линий аппроксимации ЛАЧХ и постоянная времени апериодического звена?

К каким значениям стремится ЛФЧХ на низких и на высоких частотах?

Как связана частота, на которой ЛФЧХ апериодического звена равна -450 и его постоянная времени?

Вычислить значения частотных характеристик для нескольких точек по формулам ТАУ (см. Приложение П 1) на калькуляторе или в Маткаде (архив шаблона документа Маткда помещен в Приложении п.5) и отобразить их на частотных характеристиках, полученных в Vissim’е.

Сделать вывод о соответствии результатов, получаемых в Vissim’е и Маткаде, формулам ТАУ.

3.2.3. Построение АЧХ и ФЧХ в Vissim’е в натуральном масштабе

В настройках свойств графиков частотных характеристик можно убрать флажки, задающие логарифмический масштаб, и обоснованно ожидать при этом, что получатся характеристики в натуральном масштабе, т.е. АЧХ и ФЧХ. Однако не тут то было! Графики отображаются не верно:

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.11. Перевод масштаба частотных характеристик из логарифмического в натуральный осуществляется в Vissim’е не правильно

Проверьте, как должны выглядеть частотные характеристики в натуральном масштабе в Маткаде:

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.12. Построение АЧХ и ФЧХ в Маткаде (снимок рабочего поля Маткада)

Разместим характеристики рядом для удобства сравнения:

gif-file, 20KB

Рис. 3.2.13. АЧХ и ФЧХ апериодического звена, полученные в Маткаде и Vissim’е, отличаются существенно. Маткад в данном случае строит характеристики правильно

Как видно, Vissim действительно не правильно переводит логарифмический масштаб в натуральный.

Отметить это в протоколе работы.

Приведенный пример демонстрирует то, что даже такая превосходная программа как Vissim, разработанная специалистами очень высокого класса, тщательно отработанная, предоставляющая исследователю массу удобств, может давать, хотя и очень редко, ошибочные результаты. Это вовсе не бросает тень на Vissim: ничего идеального в практике не существует. Выход здесь состоит в использовании нескольких программ, например, еще и Маткада или ПК «МВТУ», с тем, чтобы контролировать получаемые результаты.

Тем не менее, и в Vissim’е можно правильно построить частотные характеристики в натуральном масштабе, но для этого нужно использовать технику сохранения характеристики в файле и воспроизведения ее из файла см. п.2 Приложения.

Защитить вторую часть работы.



* * *

3.3. Исследование колебательного звена

* * *

4. Отчет и защита работы

5. Домашнее задание

6. Контрольные задачи и вопросы

7. Литература и Интернет

8. Задание для УИРС

Приложения



Исследование типовых звеньев линейных систем
Построение и изучение частотных характеристик


Задания и методические указания
к выполнению лабораторной работы №3
по курсам "ТАУ", "Системотехника" и "Теория линейных и нелинейных систем"

Файл пособия: [TAU_Lab_3_v23_060406.zip 1.25 МБ, 6.04.2006]

gif-file, 20KB

Цель работы: - построение моделей типовых звеньев линейных САР и исследование их частотных характеристик
         В результате выполнения работы следует сделать выводы о том, как влияют параметры типовых звеньев на их частотные характеристики.

         Версия 2.3 содержит файлы моделей и документы Маткада с вычислениями, проводимыми в работе, и загружаемыми офф-лайн.

4.02.2006
Обновлено 6.04.2006


К содержанию
<< 3.2. Лабораторные работы

<< К оглавлению
раздела Избранное