Федосов Борис Трофимович
Рудненский индустриальный институт,
Рудный, Казахстан
Об авторе

УДК 681.51.01
Ф338

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Теория линейных систем автоматического регулирования
ЮНИТА 2

         Ниже приведены фрагменты второй части рабочего учебника. Полная версия пособия содержится в прилагаемом файле, ссылка для загрузки которого дана ниже.
         Пособие выполнено с применением элементов интерактивного режима в виде электронной книги формата chm, которую можно просматривать на любом компьютере стандартными средствами операционной системы Windows.

2. Анализ линейных систем автоматического регулирования
Синтез линейных САР

К загрузке файла пособия

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

5. Устойчивость линейных систем

Понятия и определения. Критерии устойчивости. Критерии Найквиста и логарифмический, условие их практического применения. Степень устойчивости. Оценка устойчивости систем по переходным характеристикам модели в программах объектно-ориентированного моделирования. Диапазоны и области устойчивости

6. Качество систем управления

Показатели качества систем управления. Прямые и косвенные показатели качества. Качество работы системы управления в переходном режиме. Качество работы САР в установившемся режиме. Астатизм. Коэффициенты ошибок.

7. Синтез и оптимизация линейных систем управления

Постановка задачи. Предварительная коррекция. Оптимизация коэффициента усиления контура САР. Определение настроечных параметров П- и ПИ-регуляторов САР. Особенности управления и синтеза САР объектами с запаздыванием. Оптимизация САР в программе Vissim


ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Вступление

         Ниже, в тематическом обзоре, читателю предлагается вторая часть курса лекций по ТАУ и теории линейных систем автоматического регулирования (ТЛСАР). Лекции рассчитаны на восприятие общих идей и поэтому математические описания в существенной мере ограничены и где возможно заменены структурными моделями, создаваемыми в компьютерных программах.

Введение

Анализ объектов и систем управления это один из этапов проектирования [1.1, Введение] систем управления, которые должны решать задачи управления с требуемым качеством.

Анализ объекта управления состоит в выявлении его свойств и характеристик с целью выработки требований к системе управления им.

Анализ системы автоматического управления это определение ее свойств, в частности, факта и степени устойчивости, а также показателей качества САР.

Анализ осуществляется аналитически, математическими методами, а также с помощью программ объектно-ориентированного моделирования, позволяющих определять численные характеристики объектов и систем.

Анализ позволяет сделать вывод о работоспособности системы автоматического регулирования и качестве ее работы, а также сделать вывод возможностях улучшения качества системы регулирования.

Лекция 5

gif-file, 20KB

5. Устойчивость линейных систем

* * *


Перечень умений

В данном разделе дается перечень основных навыков решения типовых задач, которыми должен владеть студент после освоения материала второй юниты, а также алгоритмы их решения - порядок рассуждений и действий.

Тема 5

5. Устойчивость линейных систем

Умение

Алгоритм

5.1

5.1. Определить по функциональной или структурной схеме САР может ли она быть потенциально неустойчивой

gif-file, 20KB

Если САР состоит из нескольких устойчивых звеньев и имеет контуры, то она может быть потенциально неустойчивой.

Если жесткой отрицательной обратной связью охвачен интегратор или апериодическое звено первого порядка, а также колебательное звено, то такой частный контур устойчив.

5.2

5.2. Оценить устойчивость звена или объекта по его переходной функции

gif-file, 20KB

Если переходная функция стремится асимптотически к некоторому уровню, монотонно или колебательно, то звено устойчивое.

Если переходная функция монотонно или колебательно стремится к бесконечности, то такое линейное звено неустойчиво.

Если переходная функция линейного звена представляет собой незатухающие колебания постоянной амплитуды, то такое звено называют консервативным. Либо, что практически то же самое, эта САР находится на границе устойчивости.

Если переходная функция звена растет с самого начала линейно и неограниченно, то это интегратор. Интегратор нейтральное звено, он не устойчив и не неустойчив.

И так далее.


ТРЕНИНГ УМЕНИЙ

Раздел предназначен для приобретения и закрепления студентом навыков решения типовых задач, связанных с оценкой устойчивости систем автоматического регулирования (САР) и их элементов. По каждой теме, рассматриваемой во втором разделе, дается пример решения задачи на основе стандартного алгоритма и предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Содержание

* * *

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 5.3

5.3. Оценка устойчивости системы звеньев по ее передаточной функции

Задание

Даны передаточные функции некоторых САР:

gif-file, 20KB

Рис. Т 5.3. Передаточные функции некоторых САР

Оценить характер и степень устойчивости систем.

Решение

Выполните последовательность действий в соответствии с алгоритмом, указанным в перечне для умения № 5.3.


Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации
предложенному алгоритму

5.3.1

5.3.1. Если знаменатель передаточной функции имеет хотя бы один отрицательный коэффициент, то САР не устойчива (Стодола).

1. Основной вариант решения

Построить в Vissim'е модель САР, подать на нее единичную ступенчатую функцию, подключить выход модели к виртуальному осциллографу и запустить моделирование. Выбрать длительность моделирования, с тем, чтобы увидеть на осциллограмме все характерные особенности переходной функции.

По осциллограмме переходной функции определить устойчива ли САР (см. п.2 выше) и качественно оценить степень ее устойчивости, по наличию колебаний переходной функции и скорости их роста или затухания.

Дано:

gif-file, 20KB

Оценить характер и степень устойчивости системы.

Знаменатель передаточной функции САР 1 не имеет отрицательных коэффициентов. САР может быть как устойчивой, так и неустойчивой.

gif-file, 20KB

Переходная функция САР выходит на уровень 2 единицы. САР устойчива.

Степень устойчивости САР близка к оптимальной, поскольку переходная функция выравнивается с малым переколебанием.

Проверка в Маткаде:

gif-file, 20KB

Используя обратное преобразование Лапласа передаточной функции САР, деленной на p, Маткад получает тот же самый график переходной функции. САР устойчива и устойчива с запасами, близкими к оптимальным.

5.3.2

5.3.2. Если знаменатель передаточной функции имеет хотя бы один отрицательный коэффициент, то САР не устойчива (Стодола).

Вариант решения 2

Вычислить обратным преобразованием Лапласа переходную функцию, предварительно разделив передаточную функцию на ее аргумент p. Можно воспользоваться Маткадом. По графику переходной функции h(t) оценить факт и степень устойчивости САР.

Дано:

gif-file, 20KB

Оценить характер и степень устойчивости системы.

Знаменатель передаточной функции САР 2 не имеет отрицательных коэффициентов. САР может быть как устойчивой, так и неустойчивой.

gif-file, 20KB

Примечание. Выражение для переходной функции, полученное символьно Маткадом, очень длинное, поэтому на снимке экрана оно обрезано для экономии места.

САР устойчива. Степень устойчивости САР не высока: переходная функция имеет повышенную колебательность.

5.3.3

5.3.3. Если знаменатель передаточной функции имеет хотя бы один отрицательный коэффициент, то САР не устойчива (Стодола).

Вариант решения 3

Построить годограф характеристического полинома (знаменателя передаточной функции) САР и с помощью критерия Михайлова оценить факт устойчивости и ее степень, т.е. запас устойчивости САР по амплитуде. Если годограф начинается на положительной полуоси (в единице) действительной оси комплексной плоскости и при изменении частоты от нуля до бесконечности проходит против часовой стрелки n квадрантов, где n - степень полинома, то САР устойчива.

Запас устойчивости по амплитуде равен модулю значения первого пересечения годографом действительной оси плюс единица.

Дано:

gif-file, 20KB

Оценить характер и степень устойчивости системы.

Знаменатель передаточной функции САР 3 не имеет отрицательных коэффициентов. САР может быть как устойчивой, так и неустойчивой.

Построение годографа характеристического полинома САР проведем в Маткаде:

gif-file, 20KB

Годограф характеристического полинома САР четвертого порядка начинается на действительной оси в единице, но не проходит последовательно 4 квадранта против часовой стрелки (из первого идет во второй, затем вновь в первый, далее в четвертый). САР не устойчива.

5.3.4

5.3.4. Если знаменатель передаточной функции имеет хотя бы один отрицательный коэффициент, то САР не устойчива (Стодола).

Дано:

gif-file, 20KB

Оценить характер и степень устойчивости системы.

Знаменатель передаточной функции САР 4 имеет один отрицательный коэффициент, равный -0.1.

Звено в соответствии с правилом Стодолы неустойчивое.

Выполните самостоятельно следующие задания

Задание 5.3.1

Дана передаточная функция САР:

gif-file, 20KB

Рис. Т 5.3.1. Передаточная функция некоторой САР

Оценить устойчивость и степень устойчивости САР, используя построение ее переходной функции в Vissim'е.

* * *


gif-file, 20KB

Проверка на этой странице не производится. Ссылки работают только в файле учебника (см. ниже).


КУРС: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. Юнита 2
        
         Анализ линейных систем автоматического регулирования. Синтез линейных САР

Файл пособия: [ TAU_Un_2_v_1_100819.zip 1.37 МБ, 20.08.2010]
Лекция 5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования

Обновлено, версия 2:
Файл пособия: [ TAU_Un_2_v_2_101025.zip, 2.44 МБ, 25.10.2010]
Лекция 5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
Лекция 6. Качество линейных САР

Обновлено, версия 2.2:
Файл архива пособия: [ TAU_Un_2_v_22_101028.zip, 2.47 МБ, 28.10.2010]
Лекция 5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
Лекция 6. Качество линейных САР

gif-file, 20KB

29.10.2010

         Юнита 2 (рабочий учебник) представляет собой целостное методическое пособие по разделу курсов ТАУ и ТЛСАР " Анализ и синтез систем автоматического управления", содержащее конспект лекций, информацию о том, что студент должен знать и уметь по окончанию изучения раздела и вспомогательные материалы. В совокупности с методическими указаниями по выполнению лабораторных работ [1.4] материал рабочего учебника позволяет самостоятельно изучить раздел в полном объеме, включая курс лабораторных работ, которые выполняются на компьютере в домашних условиях на виртуальных лабораторных стендах.
         Студентам специальностей, изучающих ТАУ, теорию линейных систем автоматического регулирования (ТЛСАР) и системотехнику в более значительных объемах, это учебное пособие может быть рекомендовано как вспомогательный и справочный материал для быстрого знакомства с основными положениями предмета ТАУ.


К содержанию
<< 3.1. Рабочие учебники

<< К оглавлению
раздела Моделирование
Теория автоматического управления и смежные вопросы