Федосов Борис Трофимович
Рудненский индустриальный институт,
Рудный, Казахстан
Об авторе

УДК 681.51.01
Ф338

Задачи олимпиады по курсу ТАУ
(теории линейных и нелинейных систем управления)

Содержание

       Олимпиады по теории автоматического управления систематически проводятся во многих вузах разных стран. Однако поиски в Интернете приводят лишь к сообщениям о проведении олимпиад, но не позволяют увидеть сами задачи. Задачи и их решения могли бы позволить соотнести сложность и направления, в которых ориентируются составители задач в разных вузах. Именно с этой целью и предлагаются настоящие задачи по ТАУ.

       Представляемые ниже задачи давались студентам на олимпиаде по ТАУ, проведенной в декабре 2010 года в Рудненском индустриальном институте.

       Задачи олимпиады в первую очередь направлены на проявление студентами творческого подхода при решении пусть простых, но нестандартных задач. Естественно, что студент должен владеть теорией и практикой, а также современными компьютерными средствами анализа и оптимизации систем автоматического регулирования, т.е. программами виртуального моделирования (VisSim, или ПК "МВТУ", или Simulink, или Jigrein), а также программами аналитического моделирования (Маткад или Matlab).

       Решение задач студент проводит на компьютере в программах VisSim, Маткад и др., затем сохраняет файл с решением в своей личной, специально созданной папке. На рабочем поле окна программы должна быть поясняющая надпись кто, что, где и когда сделал, в том числе номер задачи и ее формулировка. Кроме того, нужно сделать снимки экранов рабочих полей программ с решениями, может быть сделать дополнительную прорисовку и дополнительные надписи в Пайнте, и также сохранить их в личной папке в форматах .gif или .jpg. Эстетика оформления рабочего поля также оценивается, за неаккуратное оформление может быть снято до пяти баллов по совокупности всех задач. По окончании отведенного времени или ранее, студент должен сдать проверяющему папку с решениями и снимками экранов (скопировать на флешь-карту преподавателя), а также листы с ответами и черновиками.

       Для обеспечения проведения олимпиады следует иметь классы с установленными программами Vissim и Маткад. Кроме того, следует убедиться, что компьютеры имеют стандартную программу Windows Paint. Студентам позволяется принести свои ноутбуки с установленными Маткадом и VisSim'ом.

       Перед началом каждому студенту должны быть выданы по несколько листов бумаги, с заранее проставленными печатями на случай, если студенты решат что-то вычислять или выводить на бумаге.

       Если Олимпиада индивидуальная, то студенты могут пользоваться любыми справочными материалами, в том числе электронными, и Интернетом, но не должны обмениваться информацией и решениями друг с другом. Если Олимпиада командная, по 2-3 человека в команде, то команды не должны обмениваться решениями.

Задания и задачи

Задача 1

Даны схемы моделей двух САР:

Рис. 1.1. Модели САР

Рис. 1.1. Модели САР

Определить отношение их статических коэффициентов усиления.

Начисление баллов: до 3 баллов.

- решение в Vissim'е - 1 балл;

- решение в Маткаде - 1 - 2 балла;

- решение ручкой на бумаге (или, что то же самое, в Ворде) с использованием калькулятора - 2 балла;

- решение в уме, с кратким аналитическим обоснованием на бумаге (в Ворде) - 3 балла

Задача 2

Найти передаточную функцию САР, схема которой представлена. Выразить передаточную функцию в канонической форме.

Рис. 2.1. Схема САР

Рис. 2.1. Схема САР

Начисление баллов - до 4 баллов

Задача 3

Для схемы САР

Рис. 3.1. Схема САР

Рис. 3.1. Схема САР

определить показатели качества переходного и установившегося режимов: время регулирования, перерегулирование, степень астатизма и коэффициенты ошибок по положению с0 и скорости с1. Для этой же схемы определить частоту среза, частоту омега-пи (ωπ ), запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Начисление баллов - до 6 баллов

Задача 4

Может ли неустойчивая САР с типовым регулятором следить и стабилизировать? Если нет, то почему? Если да, то как и почему? Проиллюстрировать ответ простейшим примером.

Начисление баллов:

- устное обоснование - 1 балл

- пример в Vissim'е - 5 баллов;

Задача 5

Метод гармонической линеаризации. Определить амплитудную и инверсную амплитудную характеристики нелинейного элемента, статическая характеристика которого имеет вид, приведенный ниже. Построить эти характеристики.

Рис. 5.1

Рис. 5.1. Статическая характеристика нелинейного элемента

Начисление баллов:

- решение в Vissim'е (экспериментальное определение) - 10 баллов;

- решение в Маткаде - 10 баллов;

- решение аналитическое, ручкой на бумаге (или, что то же самое, в Ворде) с использованием калькулятора - 10 баллов

Задача 6

Дана переходная функция замкнутой САР, в контур которой еще не введен регулятор (т.е. используется П-регулятор с единичным усилением).

Рис. 6.1

Рис. 6.1. Переходная функция идентифицируемой САР, представленная в разных временных масштабах

Идентифицировать САР, т.е. построить по возможности более простую ее модель, состоящую из устойчивых типовых звеньев.

Начисление баллов: до 25 баллов

Задача 7

Стабилизировать неустойчивое звено второго порядка путем охвата его отрицательной обратной связью.

Рис. 7.1

Рис. 7.1. Неустойчивое звено второго порядка

Тип регулятора выбрать самостоятельно, определить его настройки и доказать, что полученная САР устойчива.

Начисление баллов: до 5 баллов.

Задача 8

Даны два последовательно соединенных апериодических звена первого порядка:

Рис. 8.1

Рис. 8.1. Два последовательно соединенных апериодических звена первого порядка

Определить сколько звеньев представлено на схеме, как они соединены и какие это звенья.

Начисление баллов:

- Полный правильный ответ - 1 балл;

- Неполный или неправильный ответ - 1 балл.

10.05.2011

* * *

<< К началу статьи