Федосов Борис Трофимович
Рудненский индустриальный институт,
Рудный, Казахстан
Об авторе

УДК 681.51.01
Ф338

Простые динамические модели асинхронных двигателей

Содержание

Введение

В настоящее время разработаны и применяются весьма подробные математические модели асинхронных двигателей, учитывающие как механическую, так и электромагнитную природу физических явлений, происходящих в них [3, 4]. Недостаток таких моделей в методическом отношении состоит в их сложности, трудности восприятия смысла модели, содержащей довольно большое число электрических элементов и трудности получения параметров электрических элементов конкретного двигателя, которые требуется задать.

Ниже приводятся довольно простые в понимании и, особенно, в применении в системах управления, механодинамические модели асинхронных двигателей, основанные на формуле Клосса и ее модификации, позволяющие применять их как в системах дискретного управления (включить - выключить), так и скалярного регулирования частоты вращения вала в довольно широких пределах.

1. Естественные механические характеристики и физические принципы механодинамических моделей асинхронных двигателей

Использование современных программ объектно-ориентированного виртуального моделирования систем управления требует от разработчика системы автоматического регулирования вынести готовую модель объекта, в качестве которого в данной статье будем подразумевать асинхронный двигатель, на рабочее поле программы и задать параметры этого двигателя. К настоящему времени разработаны весьма подробные, электромагнитно - механические динамические модели асинхронных двигателей классического исполнения. Однако, эти модели содержат в себе множество параметров, которые рядовой разработчик САР получить, найти, вычислить для конкретного двигателя оказывается в затруднении, поскольку в технических характеристиках, приводимых в справочниках, даются только основные эксплуатационные параметры АД. Кроме того, для асинхронных двигателей с повышенным пусковым моментом эти модели должны быть доработаны.

Нормированные естественные механические характеристики реальных АД приведены на рис. 1.1 [1]. Здесь же приведены такие же характеристики простой механодинамической модели, естественная механическая характеристика которой определена по формуле Клосса [2].

gif-file, 12 KB

Рис. 1.1. Разновидности ЕМХ (естественных механических характеристик) реальных асинхронных двигателей и ЕМХ, построенные по формуле Клосса

Как видно, классическая модель, основанная на формуле Клосса для ЕМХ, состоятельна для двигателей базового ряда, а также для двигателей с повышенным скольжением, но существенно занижает пусковой момент для двигателей с повышенным пусковым моментом.

Для целей дискретного и даже скалярного (но не векторного) регулирования частоты вращения асинхронного двигателя могут быть применены простые в настройке и восприятии принципа работы механодинамические модели, предлагаемые ниже. Эти модели учитывают главную, механическую инерционность асинхронных двигателей, пренебрегая их сравнительно малой электромагнитной инерционностью. И для задания параметров такой модели вполне достаточно тех параметров, которые как правило приводятся в технических характеристиках двигателей.

Аналитическое описание механодинамической модели очень простое и основывается на следующих уравнениях [2].

Уравнение углового ускорения ротора (рад/сек2):



(1.1)

gif-file, 1 KB

где:
            М - электромагнитный вращающий момент двигателя;
            Мс - момент сопротивления (тороможения) нагрузки, приведенный к валу АД.

Уравнение угловой скорости ротора (рад/сек):



(1.2)

gif-file, 1 KB

Модифицированное выражение формулы Клосса, учитывающее влияние напряжения U и частоты f сети, а также частоты вращения n ротора и критической частоты nкр на электромагнитный момент (Н м) вращения двигателя:



(1.3)

gif-file, 3 KB

Отметим, что на угловое ускорение ротора влияет и производная по времени момента инерции J, однако во многих технических задачах этот момент постоянен, что позволяет использовать формулу (1.1) в вышеприведенном воде. Учет влияния производной по времени момента инерции, приведенного к валу в механизмах непрерывного транспорта приведен ниже, в параграфе 6.

Виртуальная объектная модель, основанная на вышеприведенных формулах и построенная в VisSim'е:

gif-file, 18 KB

Рис.1.2. Механодинамическая модель асинхронного двигателя представляет собой контур с одним интегратором, охваченным обратной связью, которая замыкается через блок, осуществляющий вычисление вращающего момента по модифицированной формуле Клосса. На блок "Механическая характеристика" подаются значения параметров конкретного асинхронного двигателя и значения частоты и напряжения сети. Вспомогательные нелинейные блоки обеспечивают отсутствие электромагнитного вращающего момента в выключенном состоянии

Суммарное действие вращающего момента АД и момента сопротивления механической нагрузки, приведенной к валу двигателя, с учетом момента инерции определяет угловое ускорение ротора. Интеграл от этого ускорения дает угловую скорость вращения вала. Текущая угловая скорость вращения вала в совокупности с естественной механической характеристикой АД определяет вращающий момент - контур модели замкнулся.

Дискретной управляющей величиной является команда на включение двигателя. Его начальное состояние (исходная частота вращения вала) определяется постоянной интегрирования. Возмущениями являются момент сопротивления (торможения или ускорения от механической нагрузки), а также совокупный, приведенный к валу двигателя момент инерции, учитывающий как момент инерции ротора, так и нагрузки.

2. Простая динамическая модель асинхронного двигателя с дискретным управлением (Вкл - Выкл) и учетом возмущений

На основании формул (1.1) - (1.3) построена простая модель асинхронного двигателя, способная воспроизводить разгон и остановку двигателя и учитывающая основные возмущения: момент торможения на валу АД и момент инерции нагрузки, приведенный к его валу:

gif-file, 57 KB

Рис.2.1. Экспериментальная естественная механическая характеристика виртуального трехфазного асинхронного двигателя базового ряда

Динамические свойства модели характеризует диаграмма:

gif-file, 33 KB

Рис.2.2. Динамика АД. Осциллограмма иллюстрирует влияние изменения возмущений (момента торможения и момента инерции, приведенного к валу АД) на пуск, работу и остановку АД. Несмотря на простоту и прозрачность физического смысла, модель хорошо отображает динамику реального АД во всех основных режимах его работы, что позволяет использовать ее при моделировании и оптимизации систем автоматического регулирования, имеющих асинхронные двигатели, управляемые дискретно

Особенность модели: изменение момента инерции на участках разгона и торможения ротора влияет на вращающий момент и его поведение во времени, но изменение момента инерции в случае, когда АД находится в режиме динамического равновесия момента сопротивления и вращающего момента, не сказывается на вращающем моменте (см. уравнение (1.1) и раздел 6).

gif-file, 5 KB

Рис.2.3. Панель задания параметров конкретного асинхронного двигателя

Структуру субмоделей можно непосредственно увидеть, запустив модели из первой папки архива из Приложения, также, см. [2].

Там же, в Приложении имеются файлы Маткада, версий 10 и 14 с вычислением и построением ЕМХ.

Т.о. простая модель АД не имеет управляемых непрерывно величин, имеет одну дискретную бинарную управляющую величину (Пуск - Стоп), две потенциально контролируемые величины (частоту вращения вала и электромагнитный вращающий момент), которые могут в принципе измеряться в процессе работы АД, а также два непрерывных возмущения (момент торможения и момент инерции, приведенные к валу АД).

3. Динамическая модель асинхронного двигателя с дискретным реверсивным управлением (Вкл - Выкл - Реверс)

Для обеспечения вращения вала АД в противоположную сторону изменяют на 1800 начальную фазу одного из напряжений, подаваемых на АД, например при механическом переключении меняют местами два провода, подводящих к АД трехфазное напряжение. Если напряжение сети вырабатывает тиристорный преобразователь, изменение фазы на противоположную осуществляется электронной схемой.

В модели команда реверса условно задается значением -1, подаваемым на управляющий вход, в отличие от команды Пуск, имеющей значение 1. Статические характеристики (естественные механические) приведены на рис. 3.1:

gif-file, 25 KB

Рис.3.1. ЕМХ АД, включаемого в прямом и обратном направлениях

Принцип экспериментального построения ЕМХ состоит в предварительном разгоне ротора в реверсном направлении с последующим включением двигателя в прямом направлении, что поясняется рисунком:

gif-file, 42 KB

Рис.3.2. Принцип экспериментального определения ЕМХ виртуального АД

Динамика АД с реверсированием иллюстрируется рисунком:

gif-file, 25 KB

Рис.3.3. Динамика реверсивного АД. Изменение момента инерции сказывается на динамике АД, в частности на частоте вращения вала и вращающем моменте в моменты времени, когда вращающий момент не равен тормозящему

Модель может быть применена при моделировании и оптимизации систем автоматического регулирования, когда требуется осуществлять реверс двигателя.

4. Динамическая модель асинхронного двигателя с повышенным пусковым моментом

Модели АД, основанные на классической формуле Клосса, хорошо соответствуют двигателям обычного исполнения и двигателям с повышенным скольжением, но недостаточно точны в области пусковых значений для двигателей с повышенным пусковым моментом, см. рис.1.1.

Формулу Клосса можно модифицировать, чтобы она была состоятельной и для двигателей с повышенным пусковым моментом:

gif-file, 15 KB

Рис. 4.1. Фрагмент рабочего поля Маткада. Модификация формулы Клосса путем повышения значения критического скольжения в области малых частот вращения ротора АД

Модификация формулы Клосса позволяет исправить поведение ЕМХ в области пусковых значений для АД с повышенным пусковым моментом:

gif-file, 15 KB

Рис.4.2. Естественные механические характеристики моделей АД, построенные по классической и модифицированной формулам Клосса, а также значения ЕМХ реального двигателя с повышенным пусковым моментом

В соответствии с предложенной модификацией формулы Клосса построена и виртуальная объектная модель в VisSim'е. Статические характеристики ее имеют вид:

gif-file, 27 KB

Рис. 4.3. ЕМХ модели совпадает со значениями ЕМХ реального двигателя с повышенным пусковым моментом

Сравнение динамики двигателя базового ряда и двигателя с повышенным пусковым моментом:

gif-file, 29 KB

Рис.4.4. Двигатель с повышенным пусковым моментом разгоняется и осуществляет реверс несколько быстрее двигателя нормального ряда

5. Механодинамическая модель асинхронного двигателя для скалярного регулирования частоты вращения вала

Непрерывное частотное регулирование скорости вращения ротора асинхронного двигателя весьма важная и актуальная задача. Частотное регулирование осуществляется с применением электронных преобразователей напряжения и частоты сети в двух основных видах.

Исторически первым видом было т.н. скалярное регулирование, когда частота вращения вала задавалась плавным изменением частоты трехфазного напряжения (частоты сети), подаваемого на двигатель. В номинальном режиме работы асинхронного двигателя частота вращения его ротора близка, с точностью 5 - 10 %, к частоте сети, деленной на число пар полюсов, которое в разных двигателях может быть от 1 до 4 и более. Поскольку при изменении частоты сети изменяется и критический вращающий момент, то для того, чтобы не выводить двигатель из строя одновременно с изменением частоты вниз от номинальной требуется пропорционально уменьшать и величину напряжения. При увеличении частоты выше номинальной, по той же причине не следует увеличивать величину напряжения сети, что уменьшает номинальный и критический моменты вращения.

Достоинство скалярного регулирования состоит в простоте организации регулирования в довольно широком диапазоне: в два - три раза ниже номинальной частоты и в полтора - два раза выше номинальной. Недостаток - сравнительно невысокая точность поддержания требуемого значения частоты, определяемая крутизной, жесткостью рабочего участка естественной механической характеристики. Отметим, что применение сравнительно простых САР с управлением по отклонению позволяет существенно, на один - два порядка повысить точность регулирования частоты вращения АД. Векторное управление позволяет регулировать частоту вращения ротора в очень широких пределах, практически от нуля до величин, вдвое превышающих номинальную. При этом вращающий момент практически равен номинальному критическому, что весьма немаловажно.

Такое достоинство требует весьма сложной системы управления, которая должна анализировать состояние двигателя, возмущения, поступающие на него, моделировать в режиме реального времени двигатель и вырабатывать такое трехфазное напряжение, величина напряжения фаз которого, частота и начальные фазы линейных напряжений сети должны строго соответствовать текущему и требуемому поведению двигателя. Система управления поддерживает момент вращения двигателя на критическом уровне, т.е. двигатель, как объект управления, находится в неустойчивом состоянии, и система управления им должна успевать сохранять это неустойчивое состояние.

Существенным недостатком векторного управления является то, что система управления может "потерять" двигатель, выйти из режима регулирования, что может повлечь за собой экономические потери. Однако, ввиду высокой точности регулирования и широты диапазона регулирования, а также надежности управляющих систем, векторное управление находит достаточно широкое применение. Модели АД, способные работать в системах векторного регулирования см. [2, 3].

Тем не менее, при решении достаточно простых производственно-технических задач, где требуется частотное управление асинхронным двигателем, целесообразно использовать скалярное управление частотой. Модель двигателя, в котором возможно скалярное управление частотой вращения ротора приведена ниже:

gif-file, 37 KB

Рис.5.1. Естественные механические характеристики (ЕМХ) асинхронного двигателя при разных значениях напряжения и частоты сети

gif-file, 28 KB

Рис.5.2. Экспериментальное определение ЕМХ виртуальной модели АД с повышенным пусковым моментом в прямом включении при изменении частоты вращения ротора в широких пределах

gif-file, 42 KB

Рис. 5.3. Динамика АД с повышенным пусковым моментом

6. Учет скорости изменения момента инерции, приведенного к валу АД в машинах непрерывного транспорта

Выше, в первом параграфе, из методических соображений, чтобы не перегружать изложение деталями, в уравнении (1.1) положено, что момент инерции на валу влияет на угловое ускорение только во время, когда сумма вращающего и тормозящего моментов не равна нулю. Такая модель учитывает изменения момента вращения в динамике, во время разгона и торможения двигателя.

Но, на частоту вращения вала может сказываться и изменение момента инерции в процессе динамического равновесия ускоряющего электромагнитного момента АД и тормозящего момента на его валу. Действительно, пусть АД приводит в движение ленту транспортера или мельницу. При этом, на ленту или в барабан подается материал, и если подача осуществляется неравномерно, то момент инерции, приведенный к валу АД будет меняться.

При добавлении материала, в силу закона сохранения импульса (или момента импульса) скорость ленты или частоты вращения барабана будет в первый момент уменьшаться, а затем двигатель в меру возможностей (жесткости рабочего участка ЕМХ) будет восстанавливать рабочую частоту.

Если же момент вращения, приведенный к валу уменьшится, то двигатель этого не заметит, поскольку, например, если с ленты упадет большой камень, это не повлияет на скорость ленты. Камень унесет с собой импульс, не тормозя и не ускоряя ленту.

Итак, при добавлении инерционности, следует учитывать закон сохранения момента импульса


(6.1)

gif-file, 1 KB

Отсюда




(6.2)

gif-file, 2 KB

Поскольку, как было показано, в вышеназванных транспортных задачах только увеличение момента инерции приводит в уменьшению частоты вращения вала, а уменьшение момента инерции не сказывается на частоте вращения, то для ускорения вала получим выражение:




(6.3)

gif-file, 2 KB

частота вращения вала:



(6.4)

gif-file, 1 KB

и вращающий момент




(6.5)

gif-file, 3 KB

Отметим, что изменение момента инерции, приведенного к валу на практике сопровождается и изменением момента сопротивления (торможения) на валу, которое двигатель компенсирует, изменяя вращающий момент. При моделировании это изменение момента сопротивления следует учитывать.

В итоге, схема модели принимает вид:

gif-file, 18 KB

Рис.6.1. Механодинамическая модель асинхронного двигателя с регулированием пускового момента, с дискретным (Вкл - Выкл - Реверс) и с непрерывным (частота и напряжение сети) управлением и учетом влияния скорости изменения момента инерции на частоту вращения вала и вращающий момент в транспортных задачах (увеличение момента инерции уменьшает скорость двигателя, а уменьшение момента инерции не влияет на нее)

Отметим, что приведенная модель справедлива для двигателей, работающих в качестве привода транспортных устройств (конвейер, барабан мельницы и т.п.). Если же момент инерции меняется без потери вращающейся (движущейся) массы, то изменение момента вращения как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения будет сопровождаться соответствующим обратным изменением скорости вращения, и в уравнении (6.3) ускорение будет определяться верхним равенством как при положительных, так и при отрицательных скоростях изменения момента вращения. Поэтому в модели рис. 6.1 нужно будет убрать ограничитель снизу производной совокупного момента вращения.

gif-file, 47 KB

Рис. 6.2. Динамика АД при изменении управляющих воздействий и возмущений при учете влияния скорости увеличения момента инерции на частоту вращения вала и вращающий момент в приводах транспортных машин

Модель см. в Приложении

Заключение

Механодинамические модели асинхронных двигателей содержат их основную инерционность, наглядны и могут быть использованы для моделирования управляемых приводов в системах управления. Управление моделями может быть как дискретным, так и непрерывным по частоте (скалярное управление), с учетом главных возмущений - момента сопротивления на валу и момента инерции, приведенного к валу АД.

Литература

Приложения

Архив файлов моделей bt_354_AD_MechDin_Mdl_Appl.zip (953 КБ), выполненных в программе Vissim (версия 6) и Маткад (версии 10 и 14) и снимки экрана в составе:

18.03.2011

* * *

<< К началу статьи