Клиначёв Николай Васильевич

Принятие решения о покупке бойлера

Наступило лето, и на Южном Урале отключили горячую воду. Встал вопрос, что дешевле – травиться средством "Fairy" с приятным, невыводимым с рук лимонным запахом и простывать в душе или купить бойлер. Мы выбираем бойлер, а не проточный нагреватель, поскольку в наших старых домах изоляция шин в подъезде с хлопчатобумажной обвивкой и нагрузка 3..5 кВт на квартиру недопустима. Да и счетчик придется менять для проточного нагревателя. Собственно ответ ясен – здоровье дороже, но душа требует посчитать копейки.

gif-file, 2KBДано: Бойлер фирмы АРИСТОН; параметры см. на рис. (1200 Вт). Масса бака 17 кг (добавим к массе воды в решении). Коэффициент теплоотдачи (согласно справочнику) с поверхности нагретого тела в воздух $K_{air}=30$ Вт/(м·с). Коэффициент уменьшения температуры поверхности бака благодаря теплоизолятору $K_{ti}$ – неизвестен (разобрать бойлер, определить тип теплоизолятора и его геометрию возможности нет). Примем его равным 0,05, те превышение температуры бака над окружающей средой будет уменьшено на поверхности корпуса бойлера в 20 раз. Температуру воды в бойлере – $T_1$ будем стабилизировать не на максимальном уровне, дабы сократить потери на ее поддержание. Теплоемкость воды – $c=4180$ Дж/(кг·К). Температура окружающей среды – $T_2=18$°С.

Требуется: Построить переходный процесс нагрева бойлера после его наполнения холодной водой. Определить количество электрической энергии необходимой для нагрева воды и для поддержания температуры в течение дня. Посчитать общее потребление за месяц, при норме расхода 50 литров в день.

РЕШЕНИЕ

Решение подобной задачи выполняется согласно уравнению Ньютона.

$P dt = K_{air} K_{ti} (T_1-T_2) S dt + c m dT_1$

где: $K_{ti} (T_1-T_2)$ – превышение температуры поверхности корпуса бойлера над температурой окружающей среды – $T_2$; $T_1$ – текущая температура воды; $t$ – время; $S$ – площадь корпуса; $m$ – масса воды и бака. В левой части – энергия, передаваемая бойлеру. Первое слагаемое правой части – рассеяние энергии в окружающее пространство. Второе слагаемое – энергия идущая на повышение температуры воды.

Преобразуем уравнение. За тем перейдем к изображению Лапласа (ДУ будем решать операторным методом). И разделим уравнение на максимальную степень оператора Лапласа – $s$, поскольку моделирующие пакеты не имеют дифференцирующих блоков – только интеграторы – $1/s$.

$P = K_{air} K_{ti} (T_1-T_2) S + c m dT_1 / dt$
$P = K_{air} K_{ti} (T_1-T_2) S + c m T_1 s$
$P / s = K_{air} K_{ti} (T_1-T_2) S / s + c m T_1$
$T_1 = (P / s - K_{air} K_{ti} (T_1-T_2) S / s) / (c m)$

Согласно последнему уравнению составим структурную схему, добавив релейный элемент с гистерезисом в 4 градуса и нижней уставкой 55°С отключающий подачу электрической энергии.

gif-file, 2KB

В правом верхнем углу – данные об энергопотреблении за день и за месяц. Чуть выше коэффициента $K_{ti}$ – значение превышения температуры внешней поверхности бака над окружающей средой. Еще чуть выше – релейный элемент, умножающий либо на 0, либо на 1 значение мощности нагревателя

Ответ: Вода в бойлере нагревается за 2,5..3 часа. Количество необходимой электрической энергии для нагрева 50 литров холодной воды до 59°С – 3,2 кВт. А для поддержания температуры в течение дня – 1 кВт. Общее потребление за месяц, при норме расхода 50 литров в день превышает на 30 процентов норму на одного человека.

Резюме: И зачем я купил этот бойлер? На телевизор и освещение электроэнергии уже не хватает :-)

11.06.2001