С разрешения автора, электронная копия статьи:
Управление вентильным электродвигателем при несинусоидальной ЭДС вращения/ Д.В. Коробатов //Электромеханика, электротехнические комплексы и системы: межвузовский науч. сб. – Уфа.: УГАТУ, 2008. – С. 99-104.

Д.В. Коробатов
г. Челябинск, ФГБОУ ВПО ЮУрГУ

УДК 621.3.076

Управление вентильным двигателем
при несинусоидальной ЭДС вращения

Успехи современной электронной промышленности, особенно в области высокопроизводительных микроконтроллеров (МК), привели к развитию так называемых «бездатчиковых» алгоритмов управления синхронными электромеханическими преобразователями (ЭМП), в которых положение и частота вращения ротора рассчитываются в реальном времени с использованием математической модели ЭМП по измеряемым значениям напряжений и токов. При этом в большинстве работ, посвященных исследованию и синтезу таких алгоритмов, предполагается, что ЭДС вращения имеет синусоидальную форму, а в качестве математической модели синхронного ЭМП выбирается классическая модель обобщенного двухфазного ЭМП во вращающейся или неподвижной системе координат [1].

Реальные ЭМП характеризуются, как правило, несинусоидальной ЭДС вращения. В этом случае для получения постоянного электромагнитного момента токи обмоток также должны быть несинусоидальными, при этом классическая модель обобщенного двухфазного ЭМП становится неприменимой, либо требует доработки и дальнейшего усложнения. Достичь упрощения вычислений в реальном времени можно используя более простую, и в то же время более точную модель вентильного двигателя (ВД) в «естественных» координатах, основные уравнения которой для 3-х фазного ЭМП получены в [2]. При выводе этих уравнений предполагалось, что для формирования желаемой фазы контурных токов используется метод широтно-импульсной модуляции базовых векторов, заключающийся в переключении на одном межкоммутационном интервале (МКИ) между двумя соседними положениями вектора напряжения (рис. 1). Положение самого МКИ при таком способе управления смещается относительно положения при дискретной коммутации на 30 эл. град. как показано на рис. 2, б.

20120605_01.png, 2,0kB       20120605_02.png, 2,1kB
a                           b

Рис. 1. Подключение обмотки ВД к источнику питания для смежных базовых векторов

20120605_03.png, 35kB

Анализ формы ЭДС на МКИ (рис. 2, б) позволяет сделать следующие выводы:

1. На всем протяжении МКИ есть участки, где ЭДС почти линейно зависит от угла. Причем, чем ближе форма ЭДС к трапецеидальной, тем точнее соблюдается линейный закон.

2. Если форма ЭДС будет прямоугольной, то восстановление угла станет невозможным, т.к. наклонные участки превратятся в вертикальные.

Известно, что процессы коммутации в ВД полностью повторяются в пределах каждого МКИ. Следовательно, имеет смысл, как при анализе, так и в процессе синтеза управления, рассматривать только один МКИ с двумя состояниями подключения обмотки ВД к источнику питания. Это позволит исключить из процесса расчета задачу преобразования координат модели в реальные координаты (фазные токи и напряжения) и обратно. При этом, однако, для непосредственного вычисления будет доступно только относительное положение ротора на МКИ, длительность которого для 3-х фазного ВД составляет 60 эл. град. В этом случае абсолютное положение ротора можно вычислить по выражению:

(1)

$Θ=π/3·q+Θ_р$

где $q$ – порядковый номер текущего МКИ; $Θ_р$ – угол поворота ротора в пределах текущего МКИ.

Оценить положение ротора на текущем МКИ можно по фазе ЭДС вращения, которая, как известно, является функцией угла поворота ротора. Текущее значение ЭДС можно определить из уравнений для фазных токов в относительных единицах, полученных в [2]. Учитывая, что фазные ЭДС являются периодическими (хотя и несинусоидальными) функциями угла, эти уравнения для первого базового вектора (рис. 1, а) можно представить в более простом виде:

(2)

20120605_04.png, 2,2kB

где $i_1$, $i_2$ – контурные (фазные) токи; $u$ – напряжение источника питания; $e(θ)$ – функция формы ЭДС (рис. 2, а); $v$ – относительная частота вращения ротора; $C_1$ – электромагнитная постоянная времени обмотки ВД.

Связь фазных и контурных токов определяется выражениями:

(3)

$i_a=i_1+i_2; i_b=-i_1; i_c=-i_2$.

Таким образом, измеряя в каждый момент времени мгновенные значения токов $i_1$, $i_2$ и вычисляя их производные, при известных напряжении $u$ и скорости $v$, из (2) можно получить линейную комбинацию фазных ЭДС, которая уже содержит информацию об угле поворота ротора. При этом достаточно воспользоваться лишь одним из уравнений системы (2). Для практической реализации такого алгоритма достаточно установить датчики тока в двух фазах ВД. Третий фазный ток всегда может быть вычислен на основе (3). В простейшем случае датчик тока представляет собой шунт, включенный последовательно с одной из фаз ВД и схему усиления и преобразования уровня сигнала для подачи его на вход встроенного в МК или внешнего аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Для уменьшения потерь сопротивление шунта выбирается достаточно малым, чтобы падение напряжения на нем в номинальном режиме не превышало нескольких десятков милливольт, а потенциал на выводах шунта относительно «общей» точки может составлять десятки и даже сотни вольт (напряжение источника питания), что значительно усложняет схему преобразования и снижает её точность. Решение с применением гальванической изоляции измеряемой цепи может существенно повысить стоимость привода с ВД.

Задачу можно существенно упростить, если вместо измерения фазных (контурных) токов измерять только ток $i$, потребляемый от источника питания, который всегда совпадает с одним из фазных токов. Измерение удобно производить с помощью шунта, установленного в разрыве отрицательного провода источника питания, т.к. именно он является обычно «общей» точкой всех сигналов. Такой подход использован, например, компанией International Rectifier в микросхемах серии IRMCK 3xx, предназначенных для бездатчикового управления синхронными двигателями. Следует отметить, что указанный подход накладывает определенные ограничения и предъявляет ряд требований к аппаратному и программному обеспечению управления коммутацией ВД:

1. Измерение средних значений фазных токов происходит поочередно, путем измерения мгновенных значений потребляемого тока, в порядке включения базовых векторов на периоде ШИМ. Поэтому необходимо обеспечить неизменность фазных токов на периоде несущей ШИМ, что достигается выбором периода несущей намного меньшего, чем электромагнитная постоянная ВД. Другой вариант – учитывать изменение фазных токов на периоде ШИМ в алгоритме управляющей программы.

2. Длительность включения одного из векторов может теоретически быть нулевой. Практически же, за время включения вектора необходимо успеть измерить, или, по крайней мере, запомнить значение потребляемого инвертором тока $i$, что накладывает ограничение на минимальную длительность включения вектора, которая составляет для современных схем выборки-запоминания менее 1 мкс.

3. Алгоритм измерения накладывает требование синхронизации переключения векторов с работой АЦП, что практически не вызывает затруднений в современных МК.

4. Указанным способом может быть реализован «релейный» алгоритм регулирования тока в фазах ВД, когда переключение векторов осуществляется непосредственно после сравнения измеренных токов с заданными. В этом случае минимальное время включения вектора складывается из времени преобразования АЦП и времени расчета управления и составляет для современных МК менее 10 мкс.

5. Усилитель сигнала датчика тока должен обладать быстродействием не меньшим, чем узлы АЦП И МК. Современные быстродействующие операционные усилители вполне отвечают этому требованию.

Уравнение электромагнитных процессов для первого вектора (рис. 1, а), относительно потребляемого тока получим, сложив первое и второе уравнения системы :

(4)

$i=i_1+i_2=2u-2v·e(Θ_р+π/2)-C_1di/dt$.

Для второго базового вектора, соответствующего схеме подключения рис. 1, б, потребляемый ток совпадает с контурным током . Уравнение для этого тока после упрощения будет иметь вид [2]:

(5)

$i=i_2=2u-2v·e(Θ_р+π/6)-C_1di/dt$.

Как видим, уравнения и отличаются только фазой ЭДС, поэтому можно их объединить и записать обобщенное уравнение электромагнитных процессов на МКИ:

(6)

$i=2u-E-C_1di/dt$,

где $E=2v·e(Θ_р+π/6+π/3·k)$ – ЭДС соответствующих фаз; $k = 0,1$.

Выделяя ЭДС из уравнения (6) получим выражение, которое может служить основой для алгоритма управления, однако, оно будет обладать существенными недостатками: Во-первых, в этом выражении присутствует крайне чувствительная к помехам операция вычисления производной. Во-вторых, для определения фазы ЭДС необходимо знать скорость вращения двигателя $v$. От вычисления производной можно избавиться, если использовать в алгоритме управления наблюдатель – модель ВД, работающую в реальном времени и корректируемую по измеренным значениям координат (в данном случае это потребляемый ток и напряжение питания). Скорость вращения можно получить, дополнив модель уравнением механики:

(7)

20120605_05.png, 1,9kB

где $í$, $Ê$ – наблюдаемые значения соответственно тока и ЭДС $C_2$, $C_3$ – настраиваемые коэффициенты наблюдателя; $m$ – относительный электромагнитный момент, развиваемый двигателем (выражение для его вычисления приведено в [2]); $m_с$ – относительный момент нагрузки, включая реактивный момент самого двигателя; $C_4$ – механическая постоянная привода. Очевидно, что точность определения скорости, а значит и фазы ЭДС, будет зависеть, в основном, от точности определения момента нагрузки, и, в случае резкопеременного момента, будет, скорее всего, недостаточной.

Другой способ вычисления фазы ЭДС основан на том, что при одинаковой скорости вычисляется два значения ЭДС, сдвинутые на 60 эл. град. Если использовать их отношение, то результат не будет зависеть от значения скорости и последнее уравнение в системе можно отбросить. Диаграмма изменения отношения ЭДС приведена на рис. 2, в, откуда видно, что в диапазоне углов поворота ротора от 0 до 30 эл. град. отношение ЭДС меняется практически линейно, а в диапазоне от 30 до 60 эл. град. кривая может быть аппроксимирована, например, табличным методом.

Таким образом, имея всего лишь один датчик тока и набор достаточно простых уравнений, можно обеспечить решение весьма непростых задач: восстановление угла поворота ротора, управление коммутацией ВД и диагностика состояния ВД и привода в целом.

Источники информации

  1. Yuanzi, D. Digital Control of a Permanent Magnet Synchronous Motor Drive without Mechanical Sensors // Electric Power Components and Systems. – 2001. –№ 29. – P. 459–477.
  2. Воронин С.Г., Коробатов Д.В. Уравнения электромагнитных процессов вентильного двигателя при несинусоидальном распределении поля / С.Г. Воронин, Д.В. Коробатов // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии. – Тольятти: ТГУ, 2007. – Ч. ;2. ;– 412 С.

20.02.2012