С разрешения авторов, электронная копия статьи:
Векторное управление вентильного электропривода/ С. Г. Воронин, Д. В. Коробатов, В. В. Запунный, П. О. Шабуров. //ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ЭНЕРГЕТИКА. -2004. - N 4, Вып. 5. - С. 11-14.

С. Г. Воронин, Д. В. Коробатов,
В. В. Запунный, П. О. Шабуров
г. Челябинск, ЮУрГУ

УДК 681.527:681.586.782

Векторное управление вентильного электропривода

Аннотация. Рассмотрен принцип реализации векторного управления вентильным двигателем по сигналам дискретного датчика положения ротора. Приведены уравнения ШИМ-управления силовыми ключами преобразователя напряжения, обеспечивающие синхронное с ротором вращение поля якоря при неизменном модуле. Показан алгоритм определения прогнозируемой скорости вращения ротора на рассматриваемом межкоммутационном интервале (МКИ) на основе информации о параметрах движения на предыдущих МКИ.

В электроприводах с вентильным электродвигателем (ВД) наибольшее применение находит дискретная коммутация секций [1], при которой по сигналам датчика положения ротора (ДПР) с помощью полупроводникового коммутатора (ПК) осуществляется переключение секций обмотки двигателя так, что результирующий вектор поля якоря дискретно перемещается по окружности расточки статора. Достоинством такого способа коммутации является простота реализации, а дискретный характер коммутации секций во многих случаях не оказывает практического влияния на технические и эксплуатационные характеристики привода. Однако дискретная коммутация секций приводит к пульсациям пускового момента двигателя, относительное значение которого при синусоидальной ЭДС определяется выражением

$μ(θ_р)=\cos(θ_р-θ-Δ/2)$.

Здесь в качестве базового взято максимальное значение пускового момента на межкоммутационном интервале (МКИ) и обозначено: $θ_р \in (0, Δ)$ – текущее значение угла поворота на МКИ; Δ – длительность МКИ, θ – угол коммутации. В соответствии с приведенным выражением относительное значение пульсаций момента при нейтральной коммутации ($θ=0$), например, в наиболее распространенном трехфазном ВД при шеститактной коммутации ($Δ=π/3$) составляет

$δμ=(μ_{max}-μ_{min})/μ_{max}=0.145$

Если $θ≠0$, то кроме гладких пульсаций момента, появляется ступенчатая составляющая [2], которая определяется выражением

$δμ_{ст}=2\sin(Δ/2)\sin(θ)$.

Наличие пульсаций момента, во-первых, может привести к возникновению колебательных режимов в системах, в которых применяется двигатель, а во-вторых, фактически снижает максимальный пусковой момент двигателя на величину пульсаций. В тех системах, где требуется предельное использование двигателя, последнее обстоятельство весьма существенно.

Между тем, развитие микропроцессорной техники позволяет при неизменной схеме силовой части перейти от дискретной коммутации секций к позиционной модуляции фазных напряжений двигателя, обеспечивая им нужную, в том числе и синусоидальную, форму [3]. В результате обеспечивается не дискретное, а плавное вращение вектора поля якоря и связанные с этой дискретностью пульсации момента исчезают. Попутно отметим, что при плавном вращении вектора поля якоря исчезают пульсации тока, что приводит к уменьшению электрических потерь в обмотке. Управление приводом с плавным вращением вектора поля якоря может осуществляться как регулированием модуля вектора поля якоря, так и регулированием углового рассогласования между векторами поля якоря и поля ротора и будем называть его приводом с векторным управлением.

При традиционном построении приводов для того, чтобы осуществлять плавное вращение вектора поля якоря, с жесткой привязкой его к положению ротора, устанавливают не дискретный, а непрерывный, цифровой или импульсный ДПР, выдающий с достаточной разрешающей способностью информацию об угловом положении ротора относительно статора. Это обстоятельство может существенно усложнить конструкцию двигателя, так как дискретный ДПР, выполненный, например, на датчиках Холла, установленных в воздушный зазор, реализуется значительно проще, чем импульсный или цифровой датчик с высокой разрешающей способностью. В связи с этим вызывает интерес такая схема ВД, в которой векторное управление реализуется с дискретным ДПР. В статье рассматриваются некоторые вопросы управления таким приводом, когда информация о положении ротора поступает с ДПР с дискретностью, равной длительности МКИ $Δ=π/m$, где $m$ – число сигнальных элементов ДПР, равное числу фаз двигателя.

20120513.png, 6,8kB

Прежде всего, рассмотрим способ организации плавного вращения вектора поля якоря. Рассмотрение будем вести для трехфазного двигателя с разомкнутой обмоткой и мостовым инвертором напряжения (рис. 1). Очевидно, с помощью ключей ПК мы можем реализовать ШИМ модуляцию фазных напряжений двигателя, синхронизировав ее по частоте и положению с ротором, как предложено в /2/. Однако, условившись применять дискретный ДПР, для организации модуляции напряжений будем использовать информацию с него. Для этого рассмотрим процесс создания вектора поля якоря ВД с дискретным ДПР на двух смежных МКИ. Предположим, что на рассматриваемом МКИ ключи К3 и К6 ПК замкнуты, а остальные разомкнуты, поэтому фаз 1 подключена к шине «плюс», фаза 2 – к шине «минус» источника питания и вектор поля якоря ориентирован по положению F1. После поворота ротора на угол Δ произойдет переключение ПК-ключ К6 разомкнется, ключ К2 замкнется, в результате вектор поля якоря повернется на тот же угол Δ и займет положение F3, т.е. начнется следующий МКИ. При плавном вращении вектора поля якоря положение F1 будет начальным, а положение F3 – конечным положением вектора поля якоря на рассматриваемом МКИ. Очевидно, что модули вектора в этих положениях будут равными без дополнительного регулирования фазных напряжений и нашей задачей является регулирование фазных напряжений таким образом, чтобы при перемещении вектора поля якоря из положения F1 в положение F3, не менялся его модуль и угол относительно вектора поля ротора. Напряжение на фазных обмотках будем отсчитывать относительно шины «минус» источника питания и условимся, что в течение рассматриваемого МКИ ключ К3 замкнут, т.е. на фазе 1 в течение всего МКИ имеем напряжение $U_1=U_п$. Надо также иметь в виду, что потенциал на обесточенной секции, у которой в ПК разомкнуты оба ключа (с четным и нечетным номером) будет равен половине напряжения питания. Например, в начале МКИ имеем $U_2=0$, $U_3= 0,5U_п$, а в конце МКИ имеем $U_2=0,5U_п$, $U_3=0$. Тогда учитывая, что обмотка якоря симметрична, т.е. угол между магнитными осями фазных обмоток равен $2π/3$, а их число витков и активные сопротивления равны, путем суммирования векторов НС фазных обмоток, получим уравнения для регулирования фазных напряжений, при котором обеспечивается поворот вектора поля якоря на угол $Δφ \in (0, Δ)$ при неизменном модуле

(1)

$U_1=U_п$,
$U_2=U_п(1-\cosΔφ)$,
$U_3=U_п(1-\cos(Δ-Δφ))$.

Регулирование напряжений будем производить двухтактной ШИМ-модуляцией напряжения на соответствующей фазе, путем переключения ключей ПК в противофазе. Тогда напряжение на $i$-й фазе определяется выражением

$U_i=U_п γ_i$,

где $γ_i=t_1/t_0$ – относительная длительность подключения фазной обмотки к шине «плюс» в процессе ШИМ регулирования напряжения, $t_1$ – время замкнутого состояния ключа с нечетным номером (рис. 1), $t_0=t_1+t_2$ – период частоты ШИМ, $t_2$ – время замкнутого состояния ключа с четным номером. Из последнего уравнения с учетом выражений (1) имеем

$γ_1=1$,   $γ_2=1-\cosΔφ$,   $γ_3=1-\cos(Δ-Δφ)$.

В соответствии с рис. 1 для дальнейшего вращения вектора поля якоря по часовой стрелке на следующем МКИ фаза 3 должна быть постоянно подключена к шине «минус», а ШИМ должен осуществляться на фазах 1 и 2. При этом получим

$γ_1=\cosΔφ$,   $γ_2=\cos(Δ-Δφ)$,   $γ_3=0$.

Аналогично можно получить выражения для ШИМ регулирования напряжений на всех шести тактах. Они представлены в таблице:

Таблица 1
Такт $γ_1$ $γ_2$ $γ_3$
1 1 $1-\cosΔφ$ $1-\cos(Δ-Δφ)$
2 $\cosΔφ$ $\cos(Δ-Δφ)$ 0
3 $1-\cosΔφ$ 1 $1-\cos(Δ-Δφ)$
4 0 $\cosΔφ$ $\cos(Δ-Δφ)$
5 $1-\cosΔφ$ $1-\cos(Δ-Δφ)$ 1
6 $\cosΔφ$ 0 $\cos(Δ-Δφ)$

Отметим, что поскольку в схеме реализуется двухтактное ШИМ-регулирование напряжения, двигатель может работать в любом тормозном режиме, в том числе и в режиме рекуперативного торможения /4/, если источник постоянного напряжения может принять обратный поток энергии.

На основании схемы электрической рис. 1 были записаны уравнения напряжения для контуров, образованных фазными обмотками ВД на МКИ при постоянной скорости вращения ротора. Например, на первом МКИ они имеют вид

$U_n=2i_1R+i_2R+2L·di_1/dt+L·di_2/dt+e_1-e_2$,
$U_n=2i_2R+i_1R+2L·di_2/dt+L·di_1/dt+e_1-e_3$.

При составлении уравнений ключи ПК считаются идеальными и обозначено: $R$ и $L$ соответственно активное сопротивление и индуктивность фазных обмоток, $i_1$ и $i_2$ – контурные токи. Форма ЭДС принята синусоидальной, т.е. имеем

$e_i=Ψω_р\cos(ω_рt+(i-1)2π/3-π/6+θ)$,

где $i=1,\,2,\,3$ – номер фазы, Ψ – потокосцепление фазной обмотки с полем ротора, θ – угол коммутации, определяющий фазовый сдвиг векторов фазных напряжений и ЭДС, устанавливается настройкой ДПР.

Для того чтобы поворот вектора поля статора осуществлялся синхронно с ротором необходимо задавать $Δφ$ согласно выражению

(2)

$Δφ=∫ω_рdt$,

где $ω_р$ – мгновенное значение скорости вращения ротора. По приведенным уравнениям были рассчитаны значения модуля и угла поворота вектора поля якоря при равномерном изменении $Δφ$ от 0 до $π/3$ для различных значений амплитуды ЭДС фазных обмоток и угла коммутации ВД. Результаты расчета показывают, что при регулировании напряжения на фазных обмотках ВД согласно уравнениям таблицы вектор поля якоря равномерно перемещается по расточке окружности якоря, не изменяя модуля.

В соответствии с принятыми ранее условиями у нас отсутствует непрерывная информация об угловом положении ротора и поэтому точная реализация закона изменения $Δφ$ в соответствии с (2) невозможна. Хотя по сигналам дискретного ДПР в начале каждого МКИ заданное значение угла θ устанавливается автоматически, однако в течение МКИ информация о положении ротора отсутствует, поэтому появляется необходимость аппаратными средствами задавать скорость вращения поля якоря ($ω_0$), максимально приближая ее к скорости вращения ротора $ω_р$, чтобы значение угла коммутации θ в течение МКИ не менялось. Отсюда возникает необходимость прогнозирования закона изменения $ω_р$ на рассматриваемом МКИ. Для этой цели может быть использована имеющаяся в нашем распоряжении информация о параметрах движения привода на предыдущих тактах. Кроме того, мы можем использовать информацию о мгновенном значении напряжения и тока двигателя на рассматриваемом МКИ и учесть механические параметры привода- приведенный момент инерции, момент на валу двигателя, если они имеются.

Будем считать, что скорость вращения поля якоря $ω_0$ равна прогнозируемому значению скорости вращения ротора, тогда закон изменения угла поворота вектора поля якоря запишется тем же выражением (2), если заменить в нем $ω_р$ на $ω_0$. В исходном положении перед пуском неподвижный ротор может находиться относительно статора в любом угловом положении на интервале МКИ ($0,Δ$) и мы это положение не знаем до первого изменения комбинации сигналов с ДПР. Поэтому на первом после включения двигателя МКИ не имеет смысла осуществлять модуляцию напряжений. Здесь можно включить секции на полное напряжение в соответствии с алгоритмом дискретной коммутации /2/. Перед вторым МКИ ротор уже движется, но мы не знаем его скорость к концу первого МКИ, так как не знаем как угловую, так и временную продолжительность последнего. Будем считать, равновероятной возможность нахождения ротора перед пуском двигателя в любом положении на интервале ($0,Δ$). Тогда угловую продолжительность первого МКИ в среднем можно принять равной $Δ/2$. В большинстве случаев мы для каждого конкретного привода можем приближенно определить:

По этим параметрам путем решения уравнения движения привода

(3)

$J·dω_р/dt=M_п-M_с$,

на угловом интервале $Δ/2$, принимая $M_п$ и $M_с$ постоянными, найдем прогнозируемую скорость ротора к концу первого такта пуска

(4)

$ω_{р1}=\sqrt((M_п-M_с)Δ/J)$.

Скорость вращения поля якоря на втором такте определим по выражению

$ω_{02}(t)=ω_{р1}+ε_2t$,

где

$ε_2=(M(ω_{р1})-M_с(ω_{р1}))/J$

прогнозируемое ускорение ротора на втором такте, $M(ω_{р1})$ и $M_с(ω_{р1})$ соответственно момент двигателя и момент сопротивления нагрузки к концу первого такта. Далее примем то же допущение, что и для второго такта, т.е. будем считать, что ускорение двигателя на одном такте постоянно. При низких скоростях вращения ВД в начале пуска такое допущение справедливо, так как рабочая точка находится в начале кривой разбега, т.е. на линейной ее части. При высоких скоростях вращения ВД временная длительность такта по сравнению с постоянной времени двигателя чаще всего незначительна, и закон изменения скорости ротора на одном такте приближенно можно принять линейным. Тогда, согласно рис. 2, для определения закона изменения скорости поля якоря на $n$-м такте по прогнозируемой скорости вращения ротора можно использовать общее выражение

(5)

$ω_{0n}(t)=\piv_р(n-1)+ε_р(n-1)(0,5τ_{n-1}+t)$.

В выражении (4) используются просто определяемые или рассчитываемые координаты параметров движения ротора на предыдущих тактах:

$\piv_р(n-1)=Δ/τ_{n-1}$, – средняя скорость вращения ротора,
$ε(n-1)=(\piv(n-1)-\piv(n-2))/τ_{n-1}$, – ускорение.

Очевидно, что реальная скорость вращения ротора будет отличаться от прогнозируемой. Это приведет к угловому рассогласованию векторов поля ротора и якоря. Однако в начале следующего такта по сигналам ДПР рассогласование ликвидируется и задача заключается в том, чтобы в течение одного МКИ оно находилось в допустимых пределах. Сложность также заключается в том, что при существующей схеме двигателя мы не можем инструментально определить ни величину накопленного в течение МКИ рассогласования векторов, ни разность прогнозируемой и фактической скорости вращения ротора. Однако угловую ошибку в положении вектора поля якоря мы можем зафиксировать косвенно, так как она проявляется в виде ступенчатого изменении скважности ШИМ на ключах ПК на границе смежных МКИ. Чем больше ступенька, тем больше рассогласование. Можно вывести количественные соотношения для его определения и корректировать ускорение на рассматриваемом такте так, чтобы его ликвидировать. С учетом этого уравнение для задания скорости вращения поля якоря получит вид

(6)

$ω_{0n}(t)=\piv_р(n-1)+0,5τ_{n-1} ε_р(n-1)+kε_р(n-1)t$,

где $k$ – поправочный коэффициент, учитывающий накопленную в течение МКИ угловую ошибку между векторами поля ротора и якоря.

Литература

  1. Воронин С.Г. Управляемый электропривод: Конспект лекций. – Челябинск: ЧГТУ, 1996. – Ч.2. – 65с.
  2. Воронин С.Г., Уфимцев С.А. Динамика гиросистем с учетом нелинейностей электроприводов: Монография. Челябинск-Екатеринбург: Изд. ЮУрГУ, 2002. – 169с.
  3. В.Козаченко. Основные тенденции развития встроенных систем управления двигателями и требования к микроконтроллерам // CHIP NEWS. 1999. № 5.
  4. Воронин С.Г. Электропривод летательных аппаратов: Конспект лекций. – Челябинск: ЧГТУ, 1995. – Ч.1. – 110с.

13.05.2012