Клиначёв Виктор Васильевич
ООО ЭлМетро-Групп

Алгоритм расчета коэффициентов ПИД-регулятора по реакции на ступенчатое воздействие

Основным положением алгоритма расчета коэффициентов ПИД регулятора является необходимость формирования максимально возможной полосы пропускания разомкнутой системы.

20100210_01.gif, 10kB

Рис. 1. Характерная кривая реакции объекта. Точка «А» — максимум производной реакции объекта, определяет полосу пропускания объекта. Точка «Б» — экспоненциальное снижение производной, определяет среднее значение частоты двух основных полюсов объекта. Точка «В» — экспоненциальное «отставание» производной, определяет соотношение частот основных полюсов объекта. Точка «Г» — «конец переходного процесса», определяет полезную составляющую файла данных

Расчет осуществляется путем вычисления отношений координат характерных точек реакции объекта (см. рис. 1). Основной цикл алгоритма представлен на рисунке 2.

20100210_02.gif, 13kB

Рис. 2. Основной цикл алгоритма

Как видно из алгоритма основной цикл организован по условию адекватности точки «Г». Данное условие необходимо для обеспечения максимального соотношения «сигнал/шум», т.е. данные, представленные после «конца переходного процесса» зашумляют полезную информацию.

В блоке «Определение длинны окна Фильтра Скользящего Среднего» (ФСС) определяется параметр фильтра используемый в остальных блоках для фильтрации и обработки данных. Подбор осуществляется циклической проверкой подавления мгновенного значения ошибки наклона, отнесенной к среднему значению наклона по участку переходного процесса. Пределом подбора является снижение максимума указанной величины до 0.33 (соотношение сигнал/шум = 3).

В блоке "Поиск Основной характерной точки «А»" выполняется цикл вычисления производной на участке длиной в два окна ФСС. Поиск осуществляется по условию максимальной разницы значений ФСС-фильтра отстоящих друг от друга на длину окна. Здесь же осуществляется оценка вероятности распознавания сигнала через соотношение длины окна ФСС-фильтра и номера точки «А».

В блоке "Поиск точки «Б»" выполняется цикл аналогичный блоку поиска точки «А», условием обнаружения является снижение разницы значений ФСС-фильтра в 2.72 раз по отношению к точке «А». Если результат поиска отрицательный выполняется аппроксимация, при невозможности аппроксимации выполняется присвоение Б = 2*А. Модифицируется вероятность распознавания сигнала.

В блоке "Поиск точки «В»" выполняется поиск пересечения асимптоты точки «А» с начальной асимптотой графика, если результат отрицательный выполняется присвоение В = А/2 с модификацией вероятности распознавания сигнала.

В блоке "Поиск точки «Г»" проверяется, и, при необходимости, модифицируется длинна файла. Изменение длинны файла может существенно повлиять на качество расчета (повышенная зашумленность увеличивает инертность замкнутой системы), поэтому при необходимости выше перечисленные расчеты повторяются для нового значения «Г».

Расчет коэффициентов:

  1. В блоке «Расчет Кр» проверяется соотношение (Б-А)/В<10, если условие выполняется, выполняется расчет Кр = ((Б-А)/В)/Ко, где Ко — передаточная функция объекта по постоянной составляющей (рассчитывается через величину ступеньки входного сигнала). Если условие не выполняется, выполняется присвоение Кр = 10/Ко. Таким образом осуществляется поиск максимальной полосы пропускания разомкнутой системы.
  2. В блоке «Расчет Ти» выполняется расчет Tи = 3*(Б-А)/2. Таким образом, с учетом формы расчета Кр, обеспечивается наибыстрейшая компенсация статической ошибки при минимуме запаса по фазе 45°-60°.
  3. В блоке «Расчет Кд» выполняется расчет Кд = 0.12*(Б-А+В). Таким образом, с учетом формы расчета Кр, обеспечивается минимум запаса по фазе 45°..60°.

Дополнение:

В результате проведенных исследований обнаружено, что применением дополнительного ФСС-фильтра в канале диференциальной составляющей (после диференциального звена) с длинной равной Кд/3 и 1,5-кратным увеличением Кд, устраняется шум выходной величины ПИД регулятора без явных проявлений в качестве регулирования.

Приложение. Листинг программы

10.02.2010