Клиначёв Николай Васильевич

Мультидоменная физическая схема замещения трансформатора учитывающая эффект насыщения

Среди технических дисциплин изучающих процессы преобразования той или иной энергонесущей материи электротехника создает, пожалуй, самую благоприятную основу для развития теории мультидоменного моделирования. Домен электрической энергии характеризуется самым большим разнообразием источников энергонесущей материи и широким перечнем устройств для ее преобразования. При этом электротехника предоставляет громадное количество методов для расчета своих энергопреобразующих цепей. Но главное достоинство электротехники заключается в том, что, подводя итог своего развития и систематизируя свои методы в рамках подготовки их передачи теории моделирования, она первая заявляет о том, что для расчета задач любой сложности можно пользоваться только законом Ома и законами Кирхгофа. Подобное утверждение вселяет оптимизм, тем более что другие энергетические домены не столь развиты и часто прибегают к электротехническим аналогиям для расчета собственных цепей [1].

Превращение магнитных элементов при подмене энергонесущей материи ее первообразной
Рис. 1

Тем не менее, совершено ясно, что определенная адаптация под единую теорию мультидоменного моделирования [2], а точнее под единые алгоритмы функционирования математических ядер, требуется практически всем энергетическим доменам. В этом плане не все гладко даже у электротехники, и, в частности, в ее дочернем домене магнитной энергии. Точнее, в электротехнике то гладко все. Но дело в том, что электротехники докомпьютерной эпохи были хитрыми бестиями – не хотели при решении типовых задач использовать дифференциальное исчисление, и подменили в магнитном домене физическую величину первого рода (подобную электрическому току), ее первообразной: магнитный ток (всегда меняющийся в устройствах по синусоиде) магнитным потоком. В результате, из-за девяностоградусного сдвига, самый распространенный проводник магнитного тока (шихтованное железо) из магнитного конденсатора стал активным магнитным сопротивлением, и все расчеты упростились до алгебраических исчислений (см. рис. 1). Если посмотреть на этот интересный математический фокус с точки зрения компьютерного моделирования, то его дальнейшее использование не имеет смысла. Математические ядра тратят на решение систем дифференциальных уравнений в n раз меньше вычислительных ресурсов, чем на решение алгебраических; где n – порядок системы уравнений.

Классическая схема замещения приведенного трансформатора не учитывающая эффект насыщения
Рис. 2

Но на этом математические фокусы (приёмы), используемые электротехниками при расчете магнитных цепей не кончаются. Широко известна классическая схема замещения приведенного трансформатора (см. рис. 2). В ней магнитная цепь представлена электрическим аналогом для совместного расчета с электрической частью. Особенность этой модели заключена в том, что магнитная величина второго рода – магнитное напряжение представлена электрической величиной первого рода – электрическим током, а магнитная величина первого рода (уже подмененная электротехниками один раз) – магнитный поток представлена электрической величиной второго рода – магнитным напряжением (точнее ЭДС). Таким образом электрические сопротивления в аналоге отражают магнитные проводимости схемы магнитной принципиальной. При этом катеты треугольника магнитного сопротивления электрического аналога меняются местами, т.е. обмениваются модули активного и индуктивного магнитных сопротивлений в схеме электрической принципиальной. Но, несмотря на все эти подмены, и на то, что в итоге модель магнитной цепи в Т-образной схеме замещения трансформатора является ложной, т.к. не соответствует физической природе, результаты расчетов получаются адекватными, при этом существенные вычислительные ресурсы не требуются и возможен ручной счет (хотя опять же с математическими фокусами).

На рисунке 3 представлена альтернативная схема замещения трансформатора. В ней магнитная цепь представлена не ложным по своей природе электрическим аппроксиматором, а схемой магнитной принципиальной (модуль 2). Естественно, что на схеме магнитной принципиальной показаны только магнитные элементы – магнитные конденсаторы, активное магнитное сопротивление и управляемый источник магнитного тока (условные графические обозначения совпадают с электрическими элементами, поскольку электротехника не определила соответствующие обозначения для магнитных элементов).

Мультидоменная физическая схема замещения трансформатора учитывающая эффект насыщения © Клиначёв Николай Васильевич
Рис. 3

Главное достоинство новой схемы замещения заключается в том, что она является истинной (соответствует физической природе). Для ее пояснения достаточно сказать о том, что магнитные цепи аналогичны электрическим, описываются теми же законами Ома (см. таблицы) и Кирхгофа, и для их расчета можно один к одному использовать все методы, которые разработаны для электрических цепей.

Электрические элементы
Закон Ома для электрических элементов

Магнитные элементы
Закон Ома для магнитных элементов

Безусловно, ложные модели, как правило, более эффективны сточки зрения компьютерного моделирования. Но на взгляд автора, первоначально, обучаемые должны знакомиться с истинными, т.к. понять физический мир по ложным моделям затруднительно.

Магнитный замок и его схема магнитная принципиальная
Рис. 4

Пролистаем несколько учебников по ТОЭ, электротехнике, электрическим машинам и электрическим аппаратам за последнее столетие: Г. Генселя 1925, Л.М. Пиотровского 1939, В.Г. Герасимова 1976, Л.А. Бессонова 1978, А.А. Чунихина 1988, А.С. Ксаткина и М.В. Немцова 1999. Удивительно, но при изложении материала разделов связанных с цепями переменного магнитного потока никто не использовал схемы магнитные принципиальные. Все объяснили материал "на словах". Лишь в учебнике Чунихина по электрическим аппаратам есть фрагмент схемы магнитной принципиальной для магнитного замка электромагнита переменного тока. Напомним, что магнитный замок удерживает ярмо электромагнита прижатым к сердечнику в моменты, когда поток, меняющийся по синусоиде, проходит ноль. Рассмотрим магнитную цепь замка и его схему магнитную принципиальную (см. рис. 4). Обычно замок реализуют охватыванием половины полюса короткозамкнутым витком. Мы же проварим шихтованное железо на половине площади полюса. В результате в этой локальной зоне полюса увеличится амплитуда вихревого тока, что вызовет появление противопотока. Суперпозиция рабочего потока и потока от вихревого тока отражается на векторной диаграмме сдвигом фазы, а в схеме магнитной принципиальной появляется магнитная индуктивность. Но почему же электротехники не стремятся показывать такие схемы магнитные принципиальные?

Во-первых, дело в том, что для схем магнитных принципиальных, в которых рабочим телом является поток, нарушаются определения активных и реактивных элементов. Так шихтованное железо при переменном потоке накапливает и отдает магнитную энергию, не нагреваясь при этом особо – это верный признак реактивного, а не активного элемента! В зоне же полюса, где железо проварено и греется существенно сильнее, т.е. энергия явно преобразуется безвозвратно – на схеме магнитной принципиальной мы видим реактивный элемент! Здесь же можно упомянуть путаницу с законами коммутации (в формулировке для магнитных цепей). А во-вторых, отображение схем магнитных принципиальных явно конфликтует с отображением T- или Г-образных схем замещения электрических машин.

Все противоречия снимаются для схем магнитных принципиальных, в которых рабочим телом является магнитный ток, а не поток. Однако сомнения еще остаются. Новая схема замещения трансформатора кажется сложнее классической. Но и это не так. Схема физическая принципиальная это не система уравнений. Если все же приступить к ее записи, то окажется, что узел стыковки физических доменов с разной энергонесущей материей описывает лишь то, какая физическая величина, с какой уравнивается и не добавит ни одного уравнения в систему. Дальнейшее сравнение схем, покажет, что в новой можно сократить магнитный конденсатор, представляющий ту часть рабочего магнитного тока, которая замыкается по воздуху – классическая схема этого не учитывает. Так же она не учитывает эффект насыщения сердечника. В итоге получаем системы уравнений одного порядка. Более того, классическая схема вызывает определенные затруднения для динамических решателей, поскольку потенциал узла, в котором сходятся индуктивности, нельзя определить начальными условиями.

Обратим внимание на частотные свойства схем замещения. В отличие от классической, предложенная остается состоятельной при изменении частоты подводимого напряжения (случай, когда на вход трансформатора подается постоянное напряжение, является показательным). Поэтому ее можно использовать для моделирования трансформаторов, работающих в импульсных режимах, в обратноходовых источниках вторичного электропитания, и пр. Справедливости ради, надо отметить, что классическая схема замещения трансформатора имеет вариацию, в которой магнитная цепь представлена не последовательной RL-цепью, а параллельной. Она лишена указанного недостатка, но задача создания в ней эквивалентных нелинейных эффектов решается менее изящно. Модель легче реализовать нелинейной по физической величине первого / второго рода, а не по параметру.

Предложенная схема замещения трансформатора была использована при создании виртуальной лабораторной работы "Однофазный трансформатор" [3]. Результаты виртуальных типовых экспериментов соответствуют натурным и с ними можно ознакомиться.

Приложение 1: Система ДУ новой схемы замещения трансформатора для реализации в виде направленного графа

Система ДУ мультидоменной физической схемы замещения трансформатора без учета эффекта насыщения

где: Ф'(t), Ф'ст(t), Ф'взх(t) – производные (магнитные токи); в других случаях штришок обозначает приведенные величины и параметры трансформатора; w1 в модели принято равным 1 (что повлияло лишь на номинал сопротивлений магнитной цепи). Поскольку модель не использует итерационный решатель, пришлось зашунтировать схему замещения первичной обмотки активным резистором большого номинала. Уравнения, описывающие нелинейность конденсатора Cст не приведены.

Приложение 2: Альтернативная мультидоменная физическая схема замещения трансформатора учитывающая эффект насыщения

Альтернативная мультидоменная физическая схема замещения трансформатора учитывающая эффект насыщения © Клиначёв Николай Васильевич

Недостаток альтернативной схемы замещения трансформатора в том, что источник магнитодвижущей силы работает на магнитный конденсатор. Малейшие приращения МДС вызывают существенные приращения магнитного тока. Подобные модели не являются предпочтительными для динамических решателей, хоть и решаются ими. Предположительно не избежать использования показанного узла стыковки физических доменов с разной энергонесущей материей при построении модели трехфазного трансформатора со связанной магнитной цепью.

Литература

  1. Клиначёв Н. В. Введение в дисциплину "Основы моделирования систем".
    – Website: http://model.exponenta.ru/lectures/sml_01.htm, Челябинск, 2003.
  2. Клиначёв Н. В. Технология мультидоменного физического моделирования с применением ненаправленных графов, или один шаг от VisSim'а до Multisim'а (Electronics Workbench).
    – Website: http://model.exponenta.ru/ndbg.html, Челябинск, 2003.
  3. Клиначёв Н. В. Электротехника: Лабораторные работы для дистанционного образования. – Offline версия 1.7. – Челябинск, 2005. – 41 файл, ил.
    – Website: http://model.exponenta.ru/elec_lec.html

24.03.2005